Wzór na siłę grawitacji
Newton słusznie uznał to za potwierdzenie „prawa odwrotności kwadratu”. Zaproponował, że między dowolnymi dwiema masami m i M istnieje „uniwersalna” siła grawitacji F, skierowana od każdej z nich do drugiej, proporcjonalna do każdej z nich i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości dzielącej je r. We wzorze (ignorując na razie wektorowy charakter siły):
Załóżmy, że M jest masą Ziemi, R jej promieniem, a m jest masą jakiegoś spadającego obiektu w pobliżu powierzchni Ziemi. Wtedy można napisać
Z tego
Kapitał G jest znany jako stała powszechnego ciążenia. Jest to liczba, którą musimy znać, aby obliczyć przyciąganie grawitacyjne pomiędzy, powiedzmy, dwoma kulami o masie 1 kilograma każda. W przeciwieństwie do przyciągania Ziemi, która ma ogromną masę M, taka siła jest dość mała, a liczba G jest podobnie bardzo, bardzo mała. Zmierzenie tej małej siły w laboratorium jest delikatnym i trudnym wyczynem.
Minęło ponad sto lat, zanim po raz pierwszy udało się to osiągnąć. Dopiero w 1796 roku rodak Newtona, Henry Cavendish, rzeczywiście zmierzył takie słabe przyciąganie grawitacyjne, odnotowując lekkie skręcenie hantli zawieszonej na długiej nici, gdy jeden z jej ciężarków był przyciągany przez grawitację ciężkich przedmiotów. Jego przyrząd („waga skrętna”) jest właściwie bardzo podobny do tego, który został opracowany we Francji przez Charlesa Augustina Coulomba do pomiaru zależności sił magnetycznych i elektrycznych od odległości. Siła grawitacji jest jednak znacznie słabsza, co czyni jej bezpośrednią obserwację znacznie trudniejszą. Sto lat później (jak już wspomniano) węgierski fizyk Roland Eötvös znacznie poprawił dokładność takich pomiarów.
Grawitacja w naszej Galaktyce (opcjonalnie)
Grawitacja oczywiście rozciąga się znacznie dalej niż Księżyc. Sam Newton wykazał, że prawo odwrotności kwadratu wyjaśnia również prawa Keplera – na przykład trzecie prawo, według którego ruch planet zwalnia, im dalej są one od Słońca.
A co z jeszcze większymi odległościami? Układ Słoneczny należy do galaktyki Drogi Mlecznej, ogromnego, przypominającego koło wiru gwiazd o promieniu około 100 000 lat świetlnych. Znajdując się w samym kole, oglądamy ją brzegiem do góry, tak że blask jej odległych gwiazd jawi się nam jako świecący pierścień okrążający niebo, znany od czasów starożytnych jako Droga Mleczna. Wiele bardziej odległych galaktyk jest widocznych przez teleskopy, tak daleko, jak tylko można je dostrzec w dowolnym kierunku. Ich światło pokazuje (poprzez „efekt Dopplera”), że powoli się obracają.
Grawitacja najwyraźniej trzyma galaktyki razem. Przynajmniej nasza galaktyka wydaje się mieć ogromną czarną dziurę w swoim środku, o masie kilka milionów razy większej niż masa naszego Słońca, z grawitacją tak silną, że nawet światło nie może jej uciec. Gwiazdy są znacznie gęstsze w pobliżu centrum naszej galaktyki, a ich rotacja w pobliżu ich centrum sugeruje, że trzecie prawo Keplera obowiązuje tam, wolniejszy ruch z rosnącą odległością.
Obrót galaktyk z dala od ich centrów nie podąża za trzecim prawem Keplera – w istocie, zewnętrzne obrzeża galaktyk wydają się obracać prawie jednostajnie. Ten zaobserwowany fakt został przypisany niewidzialnej „ciemnej materii”, której głównym atrybutem jest masa, a zatem przyciąganie grawitacyjne (patrz link powyżej). Nie wydaje się ona reagować na siły elektromagnetyczne lub jądrowe, a naukowcy wciąż poszukują więcej informacji na jej temat.
Figure it out
Niedawna wiadomość od użytkownika twierdzi
- „NASA nie wylądowała na Księżycu w dniu 19 JUL 1969, ale jak widzimy na T.V scenariusz filmu zrobionego w Hollywood, jeśli NASA wylądowała na Księżycu, to musiała podejść i wylądować jak wahadłowiec ze stacją kosmiczną”
Can you spot the error in this argument?
Exploring Further
Szczegółowy artykuł: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Obliczenia Richarda Feynmana można znaleźć w książce „Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun” D. L. Goodsteina i J. R. Goodsteina (Norton, 1996; recenzja Paula Murdina w Nature, vol. 380, s. 680, 25 kwietnia 1996). Obliczenia te są również opisane i rozszerzone w „On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” przez M. Kowena i H. Mathura, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, kwiecień 2003.
Antykuł w czasopiśmie edukacyjnym na tematy omówione powyżej: The great law by V. Kuznetsov. Quantum, Sept-Oct. 1999, s. 38-41.
Pytania od użytkowników: Jaka jest siła ciężkości w centrum Ziemi? (1)
Podobne pytanie: Gravity at the Center pf the Earth’s (2)
Pytano również: Czy grawitacja może się zwiększać wraz z głębokością?
*** Kontynuacja powyższego pytania
*** Dlaczego istnieje grawitacja?
*** „Cząstki grawitacji”?
*** Grawitacja w centrum Ziemi (3)
*** Proste pytanie o energię grawitacyjną
*** Wpływ grawitacji na fale elektromagnetyczne
*** Prędkość, z jaką rozprzestrzenia się grawitacja
*** Czy Słońce nad głową zmniejsza efektywną masę?
*** Różnica między grawitacją a magnetyzmem
*** Obliczanie grawitacji
*** Zmiana grawitacji Ziemi po tsunami
*** Czy grawitacja na Słońcu zmniejsza efektywną masę?