La Fórmula de la Fuerza de Gravedad
Newton vio, con razón, una confirmación de la «ley del cuadrado inverso». Propuso que entre dos masas cualesquiera m y M existía una fuerza de gravitación «universal», dirigida de una a otra, proporcional a cada una de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia de separación r. En una fórmula (ignorando por ahora el carácter vectorial de la fuerza):
Supongamos que M es la masa de la Tierra, R su radio y m es la masa de algún objeto que cae cerca de la superficie terrestre. Entonces se puede escribir
A partir de esto
La G mayúscula se conoce como la constante de gravitación universal. Es el número que necesitamos conocer para calcular la atracción gravitatoria entre, por ejemplo, dos esferas de 1 kilogramo cada una. A diferencia de la atracción de la Tierra, que tiene una enorme masa M, esa fuerza es bastante pequeña, y el número G es igualmente muy, muy pequeño. Medir esa pequeña fuerza en el laboratorio es una hazaña delicada y difícil.
Se tardó más de un siglo en conseguirlo. Sólo en 1796 Henry Cavendish, compatriota de Newton, midió realmente esa débil atracción gravitatoria, observando la ligera torsión de una mancuerna suspendida por un largo hilo, cuando una de sus pesas era atraída por la gravedad de objetos pesados. Su instrumento («balanza de torsión») es en realidad muy similar al ideado en Francia por Charles Augustin Coulomb para medir la dependencia a distancia de las fuerzas magnéticas y eléctricas. Sin embargo, la fuerza gravitatoria es mucho más débil, por lo que su observación directa es mucho más difícil.Un siglo más tarde (como ya se ha señalado) el físico húngaro Roland Eötvös mejoró en gran medida la precisión de tales mediciones.
La gravedad en nuestra galaxia (opcional)
La gravedad se extiende obviamente mucho más allá de la Luna. El propio Newton demostró que la ley del cuadrado inverso también explicaba las leyes de Kepler; por ejemplo, la 3ª ley, por la que el movimiento de los planetas se ralentiza cuanto más lejos están del Sol.
¿Y qué hay de distancias aún mayores? El sistema solar pertenece a la Vía Láctea, un enorme remolino de estrellas en forma de rueda con un radio de unos 100.000 años luz. Al estar situada en la propia rueda, la vemos de canto, por lo que el brillo de sus estrellas lejanas nos parece un anillo brillante que rodea los cielos, conocido desde la antigüedad como la Vía Láctea. Los telescopios pueden ver muchas más galaxias lejanas, hasta donde se pueda ver en cualquier dirección. Su luz muestra (por el «efecto Doppler») que están girando lentamente.
La gravedad aparentemente mantiene unidas a las galaxias. Al menos nuestra galaxia parece tener un enorme agujero negro en su centro, una masa de varios millones de veces la de nuestro Sol, con una gravedad tan intensa que ni siquiera la luz puede escapar de ella. Las estrellas son mucho más densas cerca del centro de nuestra galaxia, y su rotación cerca de su centro sugiere que la tercera ley de Kepler se mantiene allí, un movimiento más lento con el aumento de la distancia.
La rotación de las galaxias lejos de sus centros no sigue la tercera ley de Kepler; de hecho, las franjas exteriores de las galaxias parecen rotar casi uniformemente. Este hecho observado se ha atribuido a la «materia oscura» invisible, cuyo principal atributo es la masa y, por tanto, la atracción gravitatoria (véase el enlace anterior). No parece reaccionar a las fuerzas electromagnéticas o nucleares, y los científicos siguen buscando más información sobre ella.
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Un mensaje reciente de un usuario afirma
- «La NASA no aterrizó en la Luna el 19 de julio de 1969 pero, como vemos en la película del escenario de T.V. hecha en Hollywood, si la NASA aterrizó en la Luna, debió acercarse y aterrizar como el transbordador con la estación espacial»
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Explorando más
Un artículo detallado: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Los cálculos de Richard Feynman pueden encontrarse en el libro «Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun» de D. L Goodstein y J. R. Goodstein (Norton, 1996; reseñado por Paul Murdin en Nature, vol. 380, p. 680, 25 de abril de 1996). El cálculo también se describe y amplía en «On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits» de M. Kowen y H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, abril de 2003.
Un artículo en una revista educativa sobre los temas tratados anteriormente: La gran ley de V. Kuznetsov. Quantum, Sept-Oct. 1999, p. 38-41.
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