Formlen for tyngdekraften
Newton så med rette dette som en bekræftelse af den “omvendte kvadratlov”. Han foreslog, at der eksisterede en “universel” gravitationskraft F mellem to masserne m og M, der var rettet fra den ene til den anden, proportional med hver af dem og omvendt proportional med kvadratet på deres afstand r. I en formel (hvor man indtil videre ser bort fra kraftens vektorkarakter):
Sæt, at M er Jordens masse, R dens radius og m er massen af en faldende genstand nær Jordens overflade. Så kan man skrive
Deraf kan man skrive
Kapitalen G er kendt som den universelle gravitationskonstant. Det er det tal, vi skal kende for at kunne beregne tyngdekraften mellem f.eks. to kugler på 1 kg hver. I modsætning til tiltrækningen fra Jorden, som har en enorm masse M, er en sådan kraft ganske lille, og tallet G er ligeledes meget, meget lille. At måle denne lille kraft i laboratoriet er en delikat og vanskelig opgave.
Det tog mere end et århundrede, før det lykkedes første gang. Først i 1796 målte Newtons landsmand Henry Cavendish faktisk en sådan svag tyngdekrafts tiltrækning ved at notere den lille vridning af en håndvægt, der var ophængt i en lang tråd, når en af dens vægte blev tiltrukket af tyngdekraften fra tunge genstande. Hans instrument (“torsionsvægt”) ligner faktisk meget det instrument, der blev udviklet i Frankrig af Charles Augustin Coulomb til at måle afstandsafhængigheden af magnetiske og elektriske kræfter. Gravitationskraften er imidlertid meget svagere, hvilket gør det meget vanskeligere at observere den direkte. 100 år senere (som allerede nævnt) forbedrede den ungarske fysiker Roland Eötvös i høj grad nøjagtigheden af sådanne målinger.
Tyngdekraften i vores galakse (Valgfrit)
Tyngdekraften rækker tydeligvis meget længere end til Månen. Newton selv viste, at den omvendt kvadratiske lov også forklarede Keplers love – f.eks. den 3. lov, hvorefter planeternes bevægelse bliver langsommere, jo længere de er fra Solen.
Hvad med endnu større afstande? Solsystemet hører til Mælkevejsgalaksen, en enorm hjullignende hvirvel af stjerner med en radius på omkring 100.000 lysår. Da vi befinder os i selve hjulet, ser vi det på kanten, så gløden fra dets fjerne stjerner fremstår for os som en glødende ring, der kredser om himlen, og som siden oldtiden har været kendt som Mælkevejen. Mange mere fjerntliggende galakser kan ses af teleskoper, så langt man kan se i alle retninger. Deres lys viser (ved “Doppler-effekten”), at de roterer langsomt.
Tyngdekraften holder tilsyneladende galakserne sammen. I hvert fald vores galakse synes at have et enormt sort hul i midten, en masse flere millioner gange større end vores Sol, med en tyngdekraft så stærk, at selv lyset ikke kan undslippe den. Stjernerne er meget tættere nær centrum af vores galakse, og deres rotation nær deres centrum tyder på, at Keplers tredje lov gælder der, langsommere bevægelse med stigende afstand.
Galaksernes rotation væk fra deres centre følger ikke Keplers 3. lov – tværtimod ser det ud til, at galaksernes yderste udkant roterer næsten ensartet. Denne observerede kendsgerning er blevet tilskrevet usynligt “mørkt stof”, hvis vigtigste egenskab er masse og dermed gravitationel tiltrækning (se linket ovenfor). Den synes ikke at reagere på elektromagnetiske eller nukleare kræfter, og forskerne søger stadig efter flere oplysninger om den.
Find ud af det
En nyere besked fra en bruger hævder
- “NASA landede ikke på månen den 19. juli 1969, men som vi ser på tv-filmen fra Hollywood, hvis NASA landede på månen, må den have nærmet sig og landet ligesom rumfærgen med rumstationen”
Kan du se fejlen i dette argument?
Udforsk yderligere
En detaljeret artikel: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Richard Feynman’s beregninger kan findes i bogen “Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around Around the Sun” af D. L Goodstein og J. R. Goodstein (Norton, 1996; anmeldt af Paul Murdin i Nature, vol. 380, s. 680, 25. april 1996). Beregningen er også beskrevet og uddybet i “On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” af M. Kowen og H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, april 2003.
En artikel i et uddannelsestidsskrift om de emner, der er behandlet ovenfor: Den store lov af V. Kuznetsov. Quantum, sept-okt. 1999, s. 38-41.
Spørgsmål fra brugere: Hvad er tyngdekraften i Jordens centrum? (1)
Samtligt spørgsmål: Gravity at the Center pf the Earth’s (2)
Også spurgt: Kan tyngdekraften øges med dybden?
*** Opfølgning på ovenstående spørgsmål
*** Hvorfor findes tyngdekraften?
*** “Tyngdepartikler”?
*** Tyngdekraften i Jordens centrum (3)
*** Et simpelt spørgsmål om tyngdeenergi
*** Tyngdekraftens virkning på elektromagnetiske bølger
*** Hastigheden hvormed tyngdekraften spreder sig
*** Reducerer solen over hovedet den effektive vægt?
*** Forskellen mellem tyngdekraft og magnetisme
*** Beregning af tyngdekraften
*** Ændring i Jordens tyngdekraft efter tsunamier