Formeln för gravitationskraften
Newton såg med rätta detta som en bekräftelse på den ”omvända kvadratlagen”. Han föreslog att det fanns en ”universell” gravitationskraft F mellan två massor m och M, riktad från den ena till den andra, proportionell mot var och en av dem och omvänt proportionell mot kvadraten på deras separationsavstånd r. I en formel (där man för tillfället bortser från kraftens vektorkaraktär):
Antag att M är jordens massa, R är jordens radie och m är massan hos ett fallande föremål nära jordens yta. Då kan man skriva
Från detta
Huvudstammen G är känd som den universella gravitationskonstanten. Det är den siffra vi behöver känna till för att beräkna gravitationens dragningskraft mellan till exempel två sfärer på 1 kg vardera. Till skillnad från jordens dragningskraft, som har en enorm massa M, är en sådan kraft ganska liten, och talet G är likaså mycket, mycket litet. Att mäta denna lilla kraft i laboratoriet är en känslig och svår uppgift.
Det tog mer än ett sekel innan det lyckades för första gången. Först 1796 mätte Newtons landsman Henry Cavendish faktiskt en sådan svag gravitationell attraktion, genom att notera den lilla vridningen hos en hantel som hängde upp i en lång tråd, när en av dess vikter drogs till sig av gravitationen hos tunga föremål. Hans instrument (”torsionsvåg”) är faktiskt mycket likt det instrument som Charles Augustin Coulomb utvecklade i Frankrike för att mäta avståndsberoendet av magnetiska och elektriska krafter. Gravitationskraften är dock mycket svagare, vilket gör det mycket svårare att observera den direkt.Ett sekel senare (som redan nämnts) förbättrade den ungerske fysikern Roland Eötvös avsevärt noggrannheten hos sådana mätningar.
Gravitationen i vår galax (valfritt)
Gravitationen sträcker sig uppenbarligen mycket längre än till månen. Newton själv visade att den omvända kvadratiska lagen även förklarar Keplers lagar – till exempel den tredje lagen, enligt vilken planeterna rör sig långsammare ju längre bort de befinner sig från solen.
Hur är det med ännu större avstånd? Solsystemet tillhör Vintergatan, en enorm hjulliknande virvel av stjärnor med en radie på cirka 100 000 ljusår. Eftersom vi befinner oss i själva hjulet ser vi det med kanten uppåt, så att skenet från dess avlägsna stjärnor framstår för oss som en glödande ring som kretsar runt himlen och som sedan urminnes tider är känd som Vintergatan. Många mer avlägsna galaxer syns i teleskop, så långt man kan se i alla riktningar. Deras ljus visar (genom ”Dopplereffekten”) att de roterar långsamt.
Tyngdkraften håller tydligen ihop galaxerna. Åtminstone vår galax verkar ha ett enormt svart hål i sin mitt, en massa flera miljoner gånger större än vår sol, med en gravitation som är så intensiv att inte ens ljuset kan undkomma den. Stjärnorna är mycket tätare nära vår galaxs centrum, och deras rotation nära centrum tyder på att Keplers tredje lag gäller där, långsammare rörelse med ökande avstånd.
Galaxernas rotation bort från deras centrum följer inte Keplers tredje lag – de yttre randområdena av galaxerna tycks tvärtom rotera nästan jämnt. Detta observerade faktum har tillskrivits osynlig ”mörk materia” vars främsta egenskap är massa och därmed gravitationell attraktion (se länk ovan). Den verkar inte reagera på elektromagnetiska eller nukleära krafter, och forskarna söker fortfarande mer information om den.
Finn ut det
I ett nytt meddelande från en användare hävdas
- ”NASA landade inte på månen den 19 juli 1969, men om NASA landade på månen måste den, som vi ser i Hollywoods TV-filmer, ha närmat sig månen och landat på samma sätt som rymdfärjan och rymdstationen.”
Kan du se felet i detta argument?
Utforska vidare
En detaljerad artikel: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Richard Feynmans beräkningar finns i boken ”Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around Around Sun” av D. L Goodstein och J. R. Goodstein (Norton, 1996; recenserad av Paul Murdin i Nature, vol. 380, s. 680, 25 april 1996). Beräkningen beskrivs och utvecklas också i ”On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” av M. Kowen och H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, april 2003.
En artikel i en pedagogisk tidskrift om de ämnen som diskuteras ovan: Den stora lagen av V. Kuznetsov. Quantum, sept-okt. 1999, s. 38-41.
Frågor från användare: Vad är gravitationen i jordens centrum? (1)
Samma fråga: (2)
Och ytterligare en fråga: Vad är gravitationen i jordens centrum (2)
Också frågad: Vad är gravitationen i jordens centrum? Kan gravitationen öka med djupet?
*** Uppföljning av ovanstående fråga
*** Varför finns det gravitation?
*** ”Gravitationspartiklar”?
*** Gravitation i jordens centrum (3)
*** En enkel fråga om gravitationsenergi
*** Gravitationens effekt på elektromagnetiska vågor
*** Hastigheten med vilken gravitationen sprider sig
*** Minskar solen över huvudet den effektiva vikten?
*** Skillnaden mellan gravitation och magnetism
*** Beräkning av gravitation
*** Förändring av jordens gravitation efter tsunamis
>