Standardowy wzór na znalezienie wyznacznika macierzy 3×3 jest rozbiciem mniejszych problemów z wyznacznikiem 2×2, z którymi bardzo łatwo sobie poradzić. Jeśli potrzebujesz odświeżenia, sprawdź moją inną lekcję o tym, jak znaleźć wyznacznik macierzy 2×2. Załóżmy, że dana jest kwadratowa macierz A, gdzie,
Wyznacznik macierzy A jest obliczany jako
Oto kluczowe punkty:
- Zauważmy, że elementy górnego rzędu, czyli a, b i c służą jako mnożniki skalarne do odpowiadającej im macierzy 2by-2.
- Skalar a jest mnożony do macierzy 2×2 z pozostawionych elementów powstałych po narysowaniu pionowych i poziomych odcinków linii przechodzących przez a.
- Ten sam proces jest stosowany do konstruowania macierzy 2×2 dla mnożników skalarnych b i c.
Wyznacznik macierzy 3×3 (animacja)
Przykłady jak znaleźć wyznacznik macierzy 3×3
Przykład 1: Znajdź wyznacznik poniższej macierzy 3×3.
Zestawienie poniżej pomoże Ci znaleźć zgodność między ogólnymi elementami wzoru a elementami rzeczywistego problemu.
Zastosuj wzór,
Przykład 2: Oszacuj wyznacznik poniższej macierzy 3×3.
Bądź bardzo ostrożny przy podstawianiu wartości w odpowiednie miejsca we wzorze. Częste błędy pojawiają się, gdy uczniowie stają się nieostrożni podczas początkowego etapu podstawiania wartości.
Ponadto, poświęć swój czas, aby upewnić się, że twoja arytmetyka jest również poprawna. W przeciwnym razie, pojedynczy błąd gdzieś w obliczeniach przyniesie w końcu złą odpowiedź.
Ponieważ,
nasze obliczenia wyznacznika stają się…
Przykład 3: Rozwiąż wyznacznik poniższej macierzy 3×3.
Obecność zera (0) w pierwszym rzędzie powinna znacznie ułatwić nam obliczenia. Pamiętaj, że te elementy w pierwszym rzędzie, działają jako mnożniki skalarne. Dlatego zero pomnożone do czegokolwiek spowoduje, że całe wyrażenie zniknie.