The Secret Magic of Dividing by Zero

MathologerYouTube

Never divide by zero. Wszyscy uczyliśmy się tego w szkole i w większości codziennych sytuacji jest to dobra rada. Dzielenie czegokolwiek przez zero rzadko ma sens, a jeśli spróbujesz poprosić Siri, aby to zrobiła, powie, że nie masz przyjaciół.

Ale dlaczego dokładnie dzielenie przez zero jest takim złym pomysłem? I czy istnieją przypadki, w których dzielenie przez zero może być dobrą rzeczą? Jeśli nie zwracałeś uwagi w szkole średniej, szybkie odświeżenie może otworzyć ci oczy na jeden z wielu cudów matematyki.

Related Story

Podzielenie przez zero nie ma sensu, ponieważ w arytmetyce dzielenie przez zero może być również interpretowane jako mnożenie przez zero. 3/0=X to takie samo równanie jak 0*X=3. Oczywiście nie ma żadnej liczby, którą można by wstawić za X, aby to równanie działało.

Podobna sytuacja powstaje, gdy próbujesz podzielić zero przez siebie. 0/0=X można przepisać jako 0*X=0, a problem polega na tym, że każda liczba działa. X może być czymkolwiek, więc to równanie nie jest zbyt użyteczne.

Ta zawartość jest importowana z YouTube. You may be able to find the same content in another format, or you may be able to find more information, at their web site.

But there are some cases where dividing by zero actually does work, and in fact is essential for solving a problem. To był wgląd Newtona, kiedy wymyślił rachunek.

Powiedzmy, na przykład, masz krzywą i próbujesz znaleźć nachylenie krzywej poniżej w określonym punkcie. To jest to samo, co próba znalezienia nachylenia linii, która tylko dotyka krzywej w tym punkcie, zwanej linią styczną. W wielu przypadkach znalezienie tego nachylenia przy użyciu samej algebry jest niemożliwe.

Aby znaleźć nachylenie linii stycznej, znajdź nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty i przesuń punkty bliżej siebie. Kiedy się pokryją, będziesz miał swoją odpowiedź.
MathologerYouTube

Jest jednak sztuczka, która wykorzystuje rachunek i magię dzielenia przez zero. Zamiast znajdować linię styczną, o wiele łatwiej jest znaleźć nachylenie linii, która dotyka krzywej w dwóch punktach. Jeśli przesuniesz te dwa punkty bliżej i bliżej siebie, otrzymasz linię, która jest bliska tej, którą chciałeś.

Jeśli przesuniesz te dwa punkty tak, że są na sobie – tak, że jest praktycznie tylko jeden – otrzymasz oryginalną linię styczną, którą chciałeś, tylko tym razem możesz znaleźć nachylenie. Zasadniczo dzielisz zero przez siebie i otrzymujesz odpowiedź.

Sztuczka z dzieleniem przez zero polega zasadniczo na stworzeniu dodatkowego kontekstu. Początkowy problem z 0/0 jest taki, że każda liczba może być potencjalnie odpowiedzią, więc wprowadzenie pewnych czynników ograniczających może zawęzić możliwe odpowiedzi.

A kiedy już możesz dzielić przez zero, otwiera się cały nowy świat matematyki. Zabawa z zerami, nieskończonościami i wszelkiego rodzaju niemożliwymi równaniami staje się powszechna. Naucz się dzielić przez zero, a matematyka już nigdy nie będzie taka sama.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.