Never divide by zero. Wszyscy uczyliśmy się tego w szkole i w większości codziennych sytuacji jest to dobra rada. Dzielenie czegokolwiek przez zero rzadko ma sens, a jeśli spróbujesz poprosić Siri, aby to zrobiła, powie, że nie masz przyjaciół.
Ale dlaczego dokładnie dzielenie przez zero jest takim złym pomysłem? I czy istnieją przypadki, w których dzielenie przez zero może być dobrą rzeczą? Jeśli nie zwracałeś uwagi w szkole średniej, szybkie odświeżenie może otworzyć ci oczy na jeden z wielu cudów matematyki.
Podzielenie przez zero nie ma sensu, ponieważ w arytmetyce dzielenie przez zero może być również interpretowane jako mnożenie przez zero. 3/0=X to takie samo równanie jak 0*X=3. Oczywiście nie ma żadnej liczby, którą można by wstawić za X, aby to równanie działało.
Podobna sytuacja powstaje, gdy próbujesz podzielić zero przez siebie. 0/0=X można przepisać jako 0*X=0, a problem polega na tym, że każda liczba działa. X może być czymkolwiek, więc to równanie nie jest zbyt użyteczne.
But there are some cases where dividing by zero actually does work, and in fact is essential for solving a problem. To był wgląd Newtona, kiedy wymyślił rachunek.
Powiedzmy, na przykład, masz krzywą i próbujesz znaleźć nachylenie krzywej poniżej w określonym punkcie. To jest to samo, co próba znalezienia nachylenia linii, która tylko dotyka krzywej w tym punkcie, zwanej linią styczną. W wielu przypadkach znalezienie tego nachylenia przy użyciu samej algebry jest niemożliwe.
Jest jednak sztuczka, która wykorzystuje rachunek i magię dzielenia przez zero. Zamiast znajdować linię styczną, o wiele łatwiej jest znaleźć nachylenie linii, która dotyka krzywej w dwóch punktach. Jeśli przesuniesz te dwa punkty bliżej i bliżej siebie, otrzymasz linię, która jest bliska tej, którą chciałeś.
Jeśli przesuniesz te dwa punkty tak, że są na sobie – tak, że jest praktycznie tylko jeden – otrzymasz oryginalną linię styczną, którą chciałeś, tylko tym razem możesz znaleźć nachylenie. Zasadniczo dzielisz zero przez siebie i otrzymujesz odpowiedź.
Sztuczka z dzieleniem przez zero polega zasadniczo na stworzeniu dodatkowego kontekstu. Początkowy problem z 0/0 jest taki, że każda liczba może być potencjalnie odpowiedzią, więc wprowadzenie pewnych czynników ograniczających może zawęzić możliwe odpowiedzi.
A kiedy już możesz dzielić przez zero, otwiera się cały nowy świat matematyki. Zabawa z zerami, nieskończonościami i wszelkiego rodzaju niemożliwymi równaniami staje się powszechna. Naucz się dzielić przez zero, a matematyka już nigdy nie będzie taka sama.