Współczynnik ścinania dla płynu przepływającego między dwiema równoległymi płytami, z których jedna porusza się ze stałą prędkością, a druga jest nieruchoma (przepływ Couette’a), definiuje się wzorem
γ ˙ = v h , {{displaystyle {{dot {gamma }}={frac {v}{h}}},}
gdzie:
- jest szybkością ścinania, mierzoną w sekundach wzajemnych;
- v jest prędkością poruszającej się płyty, mierzoną w metrach na sekundę;
- h jest odległością między dwiema równoległymi płytami, mierzoną w metrach.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {{displaystyle}}_{ij}={{frac {{partial v_{i}}}{{partial x_{j}}}+{{frac {{partial v_{j}}}{{partial x_{i}}}.}
Dla prostego przypadku ścinania, jest to po prostu gradient prędkości w płynącym materiale. Jednostką miary w układzie SI dla szybkości ścinania jest s-1, wyrażana jako „sekundy wzajemne” lub „sekundy odwrotne”.
Współczynnik ścinania na wewnętrznej ściance płynu newtonowskiego płynącego w rurze wynosi
γ ˙ = 8 v d , {{displaystyle {{dot {gamma }}={frac {8v}{d}}},}
gdzie:
- jest szybkością ścinania, mierzoną w sekundach wzajemnych;
- v jest prędkością liniową płynu;
- d jest średnicą wewnętrzną rury.
Prędkość liniowa płynu v jest związana z objętościowym natężeniem przepływu Q przez
v = Q A , {
gdzie A jest polem przekroju poprzecznego rury, która dla promienia wewnętrznego rury r jest dana przez
A = π r 2 , {displaystyle A={pi r^{2}},}
z czego wynika
v = Q π r 2 . {{displaystyle v={frac {Q}{pi r^{2}}}}.
Substituting the above into the earlier equation for the shear rate of a Newtonian fluid flowing within a pipe, and noting (in the denominator) that d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , { {displaystyle {}={{frac {8v}{d}}={{frac {8}left({{frac {Q}{pi r^{2}}}}}}right)}{2r}}}
co upraszcza się do następującej równoważnej postaci dla prędkości ścinania ścianki w kategoriach objętościowego natężenia przepływu Q i wewnętrznego promienia rury r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {{displaystyle {{dot {{gamma }}={{frac {4Q}{{pi r^{3}}}}.}
