Dear Straight Dope:
Jestem wystarczająco stary, aby słyszeć o „nowej matematyce”, ale o ile mogę powiedzieć, że to było to, czego uczono mnie w szkole. Pytałem ludzi starszych od siebie, czym dokładnie była „stara matematyka”. Byli zdecydowanie pewni, że musiałem być wystawiony na działanie nowomodnych rzeczy, ale wydawali się zdziwieni, kiedy pytałem ich, jakie są różnice. Osobiście, naprawdę nie mogłem znaleźć żadnej matematyki, której uczono mnie w szkole średniej lub na studiach, a która nie miała solidnych podstaw przed tym stuleciem.
Matt de Vries
Ian, Jill i Dex odpowiadają:
W XV wieku, kiedy niemieccy rodzice chcieli, aby ich dzieci nauczyły się dodawania i odejmowania, wysyłali je na lokalne uniwersytety. Aby jednak nauczyły się mnożenia i dzielenia, musieli wysłać swoje dzieci na studia do Włoch. Nowa matematyka, która wkrótce potem dotarła do Europy i która przekształciła CCLXIV x MDCCCIV w problem, którego możemy uczyć szóstoklasistów, była prawdziwie rewolucyjna. Nowa matematyka lat sześćdziesiątych była, cóż, jak wiele innych ruchów lat sześćdziesiątych, destrukcyjna, pogardzana i umiarkowanie korzystna, a teraz wciąż jest w pobliżu, ale incognito.
Po wystrzeleniu Sputnika Amerykanie poczuli, że szkoły są w kryzysie. Narodowa Fundacja Nauki (NSF), utworzona w 1950 roku w celu promowania podstawowych badań naukowych, została rozszerzona w 1957 roku i zaczęła badać i promować zmiany w szkolnictwie średnim w zakresie matematyki, biologii, chemii i nauk społecznych. Zmiany w programach nauczania i tekstach miały również wpływ na szkoły podstawowe. Główną ideą tych zmian było przejście od „opowiadania” przez nauczyciela i recytowania przez uczniów do „dociekania” i „odkrywania”, z nadzieją, że uczniowie będą bardziej skłonni zachować informacje, które sami odkryli, niż to, co zostało im powiedziane w formie wykładu i zapamiętane. W naukach ścisłych, a w mniejszym stopniu w naukach społecznych, określano to mianem „nauki praktycznej”. Jest to technika nauczania do dziś bardzo ceniona przez pedagogów i rodziców.
W bardziej abstrakcyjnej matematyce, jednakże, konotacja „hands-on” była niepokojąca dla nauczycieli i rodziców, którzy nauczyli się dodawania faktów i tabliczki mnożenia na pamięć. Jednym z punktów ciężkości nowej matematyki była teoria zbiorów, w której uczniowie byli zachęcani do myślenia o liczbach w nowy, miejmy nadzieję bardziej konkretny sposób. Uczniowie mogli wziąć zestaw czterech przedmiotów i dodać go do innego zestawu pięciu. Tak, wynik był nadal dziewięć, ale nacisk kładziono na koncepcję dodawania, a nie na odpowiedź per se. Używając tej techniki, uczniowie mieli nadzieję odkryć, że zestawy dadzą tę samą liczbę bez względu na ich kolejność (własność komutatywna), oraz że odjęcie jednego oryginalnego zestawu od zestawu połączonego da drugi oryginalny zestaw, odkrywając w ten sposób odejmowanie, odwrotność dodawania. Inne aspekty nowej matematyki obejmują użycie podstaw liczbowych innych niż podstawa 10 i wprowadzenie bardziej abstrakcyjnych pojęć teorii liczb, takich jak liczby pierwsze, na wcześniejszym etapie kariery uczniów. Jak mówisz, żaden z tych pojęć nie został nowo odkryty w XX wieku; zmiana była czysto w technice nauczania, a nie w podstawowych pojęciach.
Nauczyciele byli dość odporni na to, zauważając, że instrukcja klasy jako całości była mniej jednolita, i że możliwość niektórych uczniów pozostających zbyt daleko w tyle została znacznie zwiększona. Rodzice byli bardziej głośni w swoim sprzeciwie, twierdząc, że nie mogą już pomóc swoim trzecioklasistom w odrabianiu prac domowych, i wskazywali na zauważalny spadek bardziej konkretnych umiejętności, takich jak obliczanie. Nowa matematyka była wyśmiewana na forum publicznym, jak na przykład w piosence Toma Lehrera New Math: „It’s so simple / So very simple, / That only a child can do it!”. Do 1976 roku tylko 9% okręgów szkolnych stosowało w swoich programach matematycznych program nauczania zalecany przez NSF. Morris Kline, w książce Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, napisał, że „z niemal idealną regularnością przyklaskuje się powrotowi do tradycyjnych metod nauczania treści i wyższym standardom wyników uczniów.”
Podręczniki były zdominowane przez nowy system matematyczny tylko przez około 10 lat. Jednak elementy takie jak teoria zbiorów i obliczenia base-n są nadal zachowane do dziś, choć z mniejszym naciskiem i jako znacznie mniejsza część ogólnego programu nauczania. Nawet nie zaczynajcie mi mówić o tak zwanej „Nowej Nowej Matematyce”, która jest debatą pozostającą do rozstrzygnięcia w klasach, na zebraniach rady szkolnej i PTA, a może i w sądach, i zapowiada się, że stanie się gorącym tematem w ciągu najbliższych kilku lat. Stay tuned.
SDSTAFF Jill dodaje:
Oto odpowiedź mojego taty:
„Pamiętam wprowadzenie 'nowej matematyki’ droga powrotna w Scotts Valley. Naprawdę nie pamiętam, co to było, z wyjątkiem mojego wrażenia, że polegało to bardziej na mówieniu o matematyce niż na robieniu jej. Większość rodziców była zmartwiona, ponieważ nie rozumieli tego.
„Jako pomoc mogę sobie przypomnieć moją młodość w Dudley Elementary School (K, 1-7). To się nazywało arytmetyka nie matematyka. Pierwsze dziesięć lub piętnaście minut każdego dnia przez siedem lat składało się z ćwiczeń w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu liczb. Każdy z nas otrzymywał kartkę z zadaniami na dany dzień. Każdy z nas miał tabletkę z cienkiego, półprzezroczystego papieru. Kartkę wkładaliśmy pod górną stronę. Odpowiedzi pisaliśmy na papierze. Wszyscy tego nie znosili. Z drugiej strony każdy, kto przeszedł przez siedem lat tego, potrafił radzić sobie z liczbami bez kalkulatora.
„Oczywiście robiliśmy też zwykłe rzeczy w klasie arytmetycznej. Jedną z różnic było to, że w siódmej klasie uczyliśmy się logarytmów. Logarytmy nie są już używane z powodu komputera i kalkulatora elektronicznego. Nadal je uwielbiam, bo są naprawdę fajne. (’Cool’ to nowe matematyczne słowo dla 'schludny’.)
„Podstawowa różnica jest taka, że robiliśmy arytmetykę, która jest o liczbach, a nowa matematyka jest bardziej o ideach i koncepcjach. Innym jest, 'To jest problem. Jaka jest odpowiedź?” w przeciwieństwie do, „To jest koncepcja. Co to znaczy?”. Kolejna próba uczynienia nauki zabawą zamiast pracą.”
SDSTAFF Dex dodaje:
Następujące przykłady mogą pomóc w wyjaśnieniu różnicy między nową a starą matematyką.
1960: Drwal sprzedaje ładunek ciężarówki tarcicy za 100 dolarów. Jego koszt produkcji wynosi 4/5 tej ceny. Jaki jest jego zysk?
1970 (tradycyjna matematyka): Pewien drwal sprzedaje ciężarówkę tarcicy za 100 dolarów. Jego koszt produkcji wynosi 80 dolarów. Jaki jest jego zysk?
1975 (Nowa matematyka): Pewien drwal wymienia zbiór L tarcicy na zbiór M pieniędzy. Kardynalność zbioru M jest równa 100, a każdy element jest wart $1.
(a) zrób 100 kropek reprezentujących elementy zbioru M
(b) Zbiór C reprezentujący koszty produkcji zawiera o 20 punktów mniej niż zbiór M. Przedstaw zbiór C jako podzbiór zbioru M.
(c) Jaka jest kardynalność zbioru P zysków?
1990 (Dumbed-down math): A logger sells a truckload of lumber for $100. Jego koszt produkcji wynosi 80$, a zysk 20$. Podkreśl liczbę 20.
1997 (Cała matematyka): Wycinając las pełen pięknych drzew, drwal zarabia $20.
(a) Co sądzisz o takim sposobie zarabiania pieniędzy?
(b) Jak czuły się leśne ptaki i wiewiórki?
(c) Narysuj obrazek lasu tak, jak chciałbyś, aby wyglądał.
Ian, Jill, i Dex
Przesyłajcie pytania do Cecila przez [email protected].
Raporty są pisane przez STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, ONLINE AUXILIARY CECILA. CHOĆ SDSAB ROBI, CO MOŻE, KOLUMNY TE REDAGUJE ED ZOTTI, A NIE CECIL, WIĘC LEPIEJ TRZYMAJCIE KCIUKI.