Wzór maksymalnej możliwej liczby elektronów = $2n^2$ jest poprawny.
Zauważ również, że odpowiedź Briana jest dobra i przyjmuje inne podejście.
Czy uczyłeś się już o liczbach kwantowych?
Jeśli nie…
Każda powłoka (lub poziom energetyczny) ma pewną liczbę podpowłok, które opisują typy orbitali atomowych dostępnych dla elektronów w tej podpowłoce. Na przykład, $s$ podpowłoka dowolnego poziomu energetycznego składa się z orbitali sferycznych. Podpowłoka $p$ ma orbitale w kształcie hantli. Potem kształty orbitali zaczynają się robić dziwne. Każda podpowłoka zawiera określoną liczbę orbitali, a każdy orbital może pomieścić dwa elektrony. Rodzaje podpowłok dostępnych dla danej powłoki oraz liczba orbitali w każdej podpowłoce są matematycznie zdefiniowane przez liczby kwantowe. Liczby kwantowe są parametrami w równaniu falowym, które opisuje każdy elektron. Zasada Wykluczenia Pauliego mówi, że żadne dwa elektrony w tym samym atomie nie mogą mieć dokładnie takiego samego zestawu liczb kwantowych. Bardziej szczegółowe wyjaśnienie z wykorzystaniem liczb kwantowych można znaleźć poniżej. Jednakże, wynik jest następujący:
Powłoki są następujące:
- Powłoka $s$ ma jeden orbital dla sumy 2 elektronów
- Powłoka $p$ ma trzy orbitale dla sumy 6 elektronów
- Powłoka $d$ ma pięć orbitali dla sumy 10 elektronów
- Powłoka $f$ ma siedem orbitali dla sumy 14 elektronów
- Powłoka $g$ ma dziewięć orbitali dla sumy 18 elektronów
- Powłoka $h$ ma jedenaście orbitali dla sumy 22 elektronów
.
etc.
Każdy poziom energetyczny (powłoka) ma więcej podpowłok dostępnych dla niego:
- Pierwsza powłoka ma tylko podpowłoki $s$ $implies$ 2 elektrony
- Druga powłoka ma podpowłoki $s$ i $p$ $implies$ 2 + 6 = 8 elektronów
- Trzecia powłoka ma podpowłoki $s$, $p$ i $d$ podpowłoki $s$ 2 + 6 + 10 = 18 elektronów
- Czwarta powłoka ma podpowłoki $s$, $p$, $d$, i podpowłoki $f$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektrony
- Piąta powłoka ma podpowłoki $s$, $p$, $d$, $f$ i $g$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektronów
- Szósta powłoka ma podpowłoki $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ i $h$ podpowłoki $implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektrony
Wzór jest więc taki: $2, 8, 18, 32, 50, 72, …$ lub $2n^2$
W praktyce żadne znane atomy nie mają elektronów w podpowłokach $g$ lub $h$, ale model mechaniki kwantowej przewiduje ich istnienie.
Użycie liczb kwantowych do wyjaśnienia, dlaczego powłoki mają takie podpowłoki, jakie mają i dlaczego podpowłoki mają taką liczbę orbitali, jaką mają.
Elektrony w atomach są określone przez 4 liczby kwantowe. Zasada Wykluczenia Pauliego oznacza, że żadne dwa elektrony nie mogą mieć tych samych liczb kwantowych.
Liczby kwantowe:
- $n$, główna liczba kwantowa określa powłokę. Wartości $n$ są liczbami całkowitymi: $n=1,2,3,…$
- $ell$, orbitalna liczba kwantowa momentu pędu definiuje podpowłokę. Ta liczba kwantowa definiuje kształt orbitali (gęstości prawdopodobieństwa), w których przebywają elektrony. Wartości $powłoki są liczbami całkowitymi zależnymi od wartości $n$: $powłoka = 0,1,2,…,n-1$
- $m_{powłoka}$, magnetyczna liczba kwantowa definiuje orientację orbitali w przestrzeni. Ta liczba kwantowa określa również liczbę orbitali w jednej podpowłoce. Wartości $m_{\ell}$ są liczbami całkowitymi i zależą od wartości $m_{\ell}$: $m_{\ell} = -{\ell,…,-1,0,1,…,+{\ell}$
- $m_s$, spinowa liczba kwantowa momentu pędu określa stan spinowy każdego elektronu. Ponieważ istnieją tylko dwie dozwolone wartości spinu, zatem na jednym orbitalu mogą być tylko dwa elektrony. Wartości $m_s$ to $m_s=pm \frac{1}{2}$
Dla pierwszej powłoki, $n=1$, więc tylko jedna wartość $ell$ jest dozwolona: $ell=0$, czyli podpowłoka $s$. Dla $ell=0$ dozwolona jest tylko wartość $m_ell=0$. Zatem podpowłoka $s$ ma tylko 1 orbital. Pierwsza powłoka ma 1 podpowłokę, która ma 1 orbital z 2 elektronami łącznie.
Dla drugiej powłoki, $n=2$, więc dozwolone wartości $ell$ to: $ell=0$, czyli podpowłoka $s$, oraz $ell=1$, czyli podpowłoka $p$. Dla $ell=1$, $m_\ell$ ma trzy możliwe wartości: $m_\ell=-1,0,+1$. Zatem podpowłoka $p$ ma trzy orbitale. Druga powłoka ma 2 podpowłoki: podpowłokę $s$, która ma 1 orbital z 2 elektronami, i podpowłokę $p$, która ma 3 orbitale z 6 elektronami, w sumie 4 orbitale i 8 elektronów.
Dla trzeciej powłoki, $n=3$, więc dozwolone wartości $powłoki to: $ell=0$, czyli podpowłoka $s$, $ell=1$, czyli podpowłoka $p$, oraz $ell=2$, czyli podpowłoka $d$. Dla podpowłoki $d$, $m_d$ ma pięć możliwych wartości: $m_d$-2,-1,0,+1,+2$. Zatem podpowłoka $d$ ma pięć orbitali. Trzecia powłoka ma 3 podpowłoki: podpowłokę $s$, która ma 1 orbital z 2 elektronami, podpowłokę $p$, która ma 3 orbitale z 6 elektronami, oraz podpowłokę $d$, która ma 5 orbitali z 10 elektronami, w sumie 9 orbitali i 18 elektronów.
Dla czwartej powłoki, $n=4$, więc dozwolone wartości $powłoki to: $ell=0$, czyli podpowłoka $s$, $ell=1$, czyli podpowłoka $p$, $ell=2$, czyli podpowłoka $d$, oraz $ell=3$, czyli podpowłoka $f$. Dla podpowłoki $p$, $m_ell=3$ ma siedem możliwych wartości: $m_ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Tak więc podpowłoka $f$ ma siedem orbitali. Czwarta powłoka ma 4 podpowłoki: podpowłoka $s$, która ma 1 orbital z 2 elektronami, podpowłoka $p$, która ma 3 orbitale z 6 elektronami, podpowłoka $d$, która ma 5 orbitali z 10 elektronami i podpowłoka $f$, która ma 7 orbitali z 14 elektronami, w sumie 16 orbitali i 32 elektrony.
.