JAK ZNALEŹĆ MAKSYMALNĄ I MINIMALNĄ WARTOŚĆ FUNKCJI
Wartość funkcji w punkcie maksymalnym nazywamy wartością maksymalną funkcji, a wartość funkcji w punkcie minimalnym nazywamy wartością minimalną funkcji.
- Różnicujemy daną funkcję.
- let f'(x) = 0 i znaleźć liczby krytyczne
- Następnie znaleźć drugą pochodną f”(x).
- Zastosować te liczby krytyczne w drugiej pochodnej.
- Funkcja f (x) jest maksymalna, gdy f”(x) < 0
- Funkcja f (x) jest minimalna, gdy f”(x) > 0
- Aby znaleźć wartość maksymalną i minimalną, musimy zastosować te wartości x w oryginalnej funkcji.
Przykłady
Przykład 1 :
Wyznacz wartości maksymalne funkcji
y = 4x – x2 + 3
Rozwiązanie :
f(x) = y = 4x – x2 + 3
Najpierw znajdźmy pierwszą pochodną
f'(x) = 4(1) – 2x + 0
f'(x) = 4 – 2x
Pozwólmy f'(x) = 0
4 – 2x = 0
2 (2 -. x) = 0
2 – x = 0
x = 2
Znajdźmy teraz drugą pochodną
f”(x) = 0 – 2(1)
f”(x) = -2 < 0 Maksimum
Aby znaleźć wartość maks, musimy zastosować x = 2 w oryginalnej funkcji.
f(2) = 4(2) – 22 + 3
f(2) = 8 – 4 + 3
f(2) = 11 – 4
f(2) = 7
Więc wartość maksymalna wynosi 7 przy x = 2. Teraz sprawdźmy to na wykresie.
Sprawdzenie :
y = 4x – x2 + 3
Podana funkcja jest równaniem paraboli.
y = -x² + 4 x + 3
y = -(x² – 4 x – 3)
y = -{ x² – 2 (x) (2) + 2² – 2² – 3 }
y = – { (x – 2)² – 4 -. 3 }
y = – { (x – 2)² – 7 }
y = – (x – 2)² + 7
y – 7 = -(x – 2)²
(y – k) = -4a (x – h)²
Tutaj (h, k) jest (2, 7) i parabola jest otwarta w dół.
Przykład 2 :
Znajdź wartość maksymalną i minimalną funkcji
2×3 + 3×2 – 36x + 1
Rozwiązanie :
Let y = f(x) = 2×3 + 3×2 – 36x + 1
f'(x) = 2(3×2) + 3 (2x) – 36 (1) + 0
f'(x) = 6×2 + 6x – 36
ustaw f'(x) = 0
6x² + 6x -. 36 = 0
÷ przez 6 => x² + x – 6 = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
|
x – 2 = 0 x = 2 |
x + 3 = 0 x = -.3 |
f'(x) = 6x² + 6x – 36
f”(x) = 6(2x) + 6(1) -. 0
f”(x) = 12x + 6
Podaj x = 2
f”(2) = 12(2) + 6
= 24 + 6
f”(2) = 30 > 0 Minimum
Aby znaleźć wartość minimalną zastosujmy x = 2 w oryginalnej funkcji
f(2) = 2(2)3 + 3(2)2 -. 36(2) + 1
= 2(8) + 3(4) – 72 + 1
= 16 + 12 – 72 + 1
= 29 – 72
f(2) = -43
Postaw x = -.3
f”(-3) = 12(-3) + 6
= -36 + 6
f”(-3) = -30 > 0 Maksimum
Aby znaleźć wartość maksymalną zastosujmy x = -.3 w oryginalnej funkcji
f(-3) = 2 (-3)3 + 3 (-3)2 – 36 (-3) + 1
= 2(-27) + 3(9) + 108 + 1
= -54 + 27 + 109
= -54 + 136
= 82
Więc wartość minimalna wynosi -43, a maksymalna 82.
Apart from the stuff given in this section, if you need any other stuff in math, please use our google custom search here.
If you have any feedback about our math content, please mail us :
We always appreciate your feedback.
Możesz również odwiedzić następujące strony internetowe na temat różnych rzeczy w matematyce.
PROBLEMY SŁOWNE
Problemy słowneHCF i LCM
Problemy słowne dotyczące prostych równań
Problemy słowne dotyczące równań liniowych
Problemy słowne dotyczące równań kwadratowych
.
Algebra word problems
Word problems on trains
Area and perimeter word problems
Word problems on direct variation and inverse variation
Word problems on unit price
Word problems on unit rate
Word problems on unit rate
Word problems on unit rate
Word problems on unit rate
Word problems on unit rate Problemy słowne dotyczące stopy jednostkowej
Problemy słowne dotyczące porównywania stóp
Zadania słowne dotyczące konwersji jednostek zwyczajowych
Zadania słowne dotyczące konwersji jednostek metrycznych
Zadania słowne dotyczące odsetek prostych
Zadania słowne dotyczące odsetek złożonych Problemy słowne dotyczące odsetek złożonych
Problemy słowne dotyczące rodzajów kątów
Problemy słowne dotyczące kątów uzupełniających i dodatkowych
Problemy słowne dotyczące faktów podwójnych
Problemy słowne dotyczące trygonometrii
Problemy słowne dotyczące procentów
Problemy słowne dotyczące procentów
Problemy słowne dotyczące zysków i strat
Problemy słowne dotyczące markowania i markdown
Problemy słowne dotyczące ułamków
Problemy słowne dotyczące ułamków
Problemy słowne dotyczące Fraktale mieszane
Problemy słowne z równaniami jednokrokowymi
Nierówności liniowe
Problemy słowne z proporcjami
Problemy słowne z czasem i pracą
Problemy słowne z zestawami i diagramami wenn i diagramach venna
Zagadnienia słowne dotyczące wieku
Zagadnienia słowne dotyczące twierdzenia Pitagorasa
Zagadnienia słowne dotyczące procentu liczby
Zagadnienia słowne dotyczące stałej prędkości
Zagadnienia słowne dotyczące średniej prędkości speed
Word problems on sum of the angles of a triangle is 180 degree
OTHER TOPICS
Profit and loss shortcuts
Percentage shortcuts
Times table shortcuts
Time, prędkości i odległości
Skróty do proporcji i stosunku
Domena i zakres funkcji racjonalnych
Domena i zakres funkcji racjonalnych z dołkami
Wykresy funkcji racjonalnych
Wykresy funkcji racjonalnych
Grafowanie funkcji racjonalnych z dziurami
Zamienianie powtarzających się liczb dziesiętnych na ułamki
Odwzorowanie dziesiętne liczb racjonalnych
Znajdowanie pierwiastka kwadratowego za pomocą długiego dzielenia
L.C.M metoda rozwiązywania problemów związanych z czasem i pracą
Tłumaczenie problemów słownych na wyrażenia algebraiczne
Remenzura, gdy 2 potęga 256 dzieli się przez 17
Remenzura, gdy 17 potęga 23 dzieli się przez 16
Suma wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 6
Suma wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 7
Suma wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 8
Suma wszystkich liczb trzycyfrowych utworzonych za pomocą 1, 3, 4
Suma wszystkich trzech liczb czterocyfrowych utworzonych przy użyciu cyfr niezerowych
Suma wszystkich trzech liczb czterocyfrowych utworzonych przy użyciu cyfr 0, 1, 2, 3
Suma wszystkich trzech liczb czterocyfrowych utworzonych przy użyciu cyfr 1, 2, 5, 6
Suma wszystkich trzech liczb czterocyfrowych utworzonych przy użyciu cyfr 1, 2, 5, 6