Frequency and Phase Characteristics of Candle Flame Oscillation

Wpływ liczby świec na pojedynczy oscylator

Kitahata i wsp. zwrócili uwagę, że płomień pojedynczego oscylatora świecowego migocze okresowo, gdy składa się on z nie mniej niż 3 świec. W przeciwnym razie, utrzymuje stabilne spalanie. Tak więc, pochodzenie oscylacji i wpływ liczby świec w oscylatorze zasługują na szczegółowe badania. Doświadczalnie przebadano oscylatory płomieniowe zawierające od 1 do 10 świec. Rozmieszczenie świec jest zaznaczone żółtymi kropkami na Rys. 1. Kamera szybkoobrotowa ustawiona jest na środku płomieni świec, a odległość między nimi jest stała. Wszystkie nagrania rejestrowane są w momencie osiągnięcia przez płomień stabilnego stanu oscylacji i jak pokazano na Rys. 1, obrazy w skali szarości pokazują moment szczytowy każdej grupy płomieni. Profil płomienia różni się amplitudą, która generalnie ma tendencję do monotonicznego wzrostu wraz z liczbą świec. Dla pojedynczej świecy płomień nie wykazuje widocznych oscylacji i pozostaje stabilny; dla grupy 2 świec jasność płomienia nieznacznie wzrasta i płomień wykazuje czasami drobne fluktuacje, jednak nie są one ani regularne, ani wyraźne. Dla grupy składającej się z więcej niż 3 świec, płomień wykazuje regularne oscylacje, które mają mniej więcej stabilną amplitudę i częstotliwość. Wraz ze wzrostem liczby zawartych świec, monotonicznie wzrasta również jasność. Szeregi czasowe zostały uzyskane (patrz rozdział Metody) i pokazane na Rys. 2(a). Widmo częstotliwościowe każdego oscylatora jest otrzymywane przez szybką transformację Fouriera (FFT) i jego zależność od liczby świec jest pokazana na Rys. 2(b). Gdy liczba ta jest mniejsza niż 3, płomienie pozostają stabilne, ale nieperiodyczne. Gdy liczba ta jest równa lub większa od 3, pojawiają się oscylacje, a częstotliwość monotonicznie maleje wraz ze wzrostem liczby świec. Ponadto, częstotliwość pozostaje w zakresie 10-12 Hz, co jest zgodne z wynikami badań T. Maxworthy i Hamins et al.26,27, w których płomienie dyfuzyjne były rozpatrywane, a częstotliwość była określana przez średnicę strumieni i siłę przepływu. Dane pasują do wzoru empirycznego pomiędzy częstotliwością a średnicą palnika28: f ∝ D-0.49.

Gdy wzrasta liczba zawartych świec, odpowiednio wzrasta natężenie przepływu paliwa, co prowadzi do rosnącego zapotrzebowania na tlen. Otwarte powietrze wokół palących się świec ma raczej niskie natężenie przepływu29 , które można postrzegać jako quasi-statyczne. Gdy reakcja jest bardziej drastyczna, potrzeba więcej czasu, aby uzupełnić potrzebne powietrze w obszarze spalania. W międzyczasie, pył generowany przez świece staje się większy wraz ze wzrostem ich liczby, wymagając dłuższego czasu na uniesienie się w górę do otwartego powietrza. W konsekwencji, częstotliwość oscylatora spada wraz z rosnącą liczbą. Warto zauważyć, że układ wpływa na zachowanie oscylacji, nawet przy tej samej liczbie świec w oscylatorze. W przypadku 6 świec, na przykład, trzy rodzaje rozmieszczenia są sprawdzane w naszym eksperymencie, i okazało się, że jasność i częstotliwości są różne. Pierwszy typ, jak pokazano po lewej stronie na Rys. 3(a), ma największą amplitudę i najmniejszą częstotliwość ze względu na największą szerokość. Z drugiej strony, najściślej ułożona grupa ma najwyższą częstotliwość, ale najmniejszą amplitudę, ponieważ mniejsza powierzchnia reakcji spowoduje zarówno mniejsze zużycie tlenu, jak i mniejszy puff, jak wspomniano powyżej. Jednak różnice w tych trzech przypadkach nie są w rzeczywistości znaczące, co wskazuje, że wpływ ułożenia jest znacznie słabszy niż liczba świec.

Synchronizacja pomiędzy dwoma identycznymi oscylatorami symetrycznymi

Wpływ liczby świec i ich rozmieszczenia na amplitudę i częstotliwość oscylacji dla pojedynczego oscylatora został omówiony w poprzednim rozdziale. W tej sekcji badamy sprzężony system dwóch identycznych oscylatorów. Kitahata et al. stwierdził, że dwa oscylatory płomieniowe wykazują synchronizację in-fazową, gdy odległość pomiędzy nimi wynosi od 20 mm do 30 mm oraz synchronizację anty-fazową dla odległości pomiędzy 30 mm a 48 mm. W naszych eksperymentach odległość między świecami jest początkowo ustawiona na 20 mm, a kończy się na 60 mm, z krokiem 5 mm. Rysunek 4 przedstawia obrazy w skali szarości oscylacji in-fazowej i anty-fazowej. Wraz ze wzrostem odległości, stan synchronizacji układu zmienia się z in-fazowego na anty-fazowy przy około 35 mm i z anty-fazowego na niespójny przy 60 mm. Zależność pomiędzy odległością a częstotliwością oscylatorów została zarejestrowana i przeanalizowana, i jest zgodna z wcześniejszymi wynikami1. Częstotliwość nieznacznie wzrasta, gdy układ jest zsynchronizowany w fazie, ale spada z wysokiej częstotliwości w antyfazie. Ponadto, obrazy Schlierena zostały przedstawione w celu zbadania stanów synchronizacji pomiędzy grupami świec. Porównując wzorce przepływu dla synchronizacji w fazie i antyfazie, możemy dokonać rozróżnienia pomiędzy nimi. W przypadku trybu in-fazowego, kontury przepływu wykazują symetrię przestrzenną, a profil wewnętrzny jest zbliżony do linii prostej. W przypadku trybu antyfazowego obserwuje się asymetryczne krzywe dla konturu i linii wewnętrznej. Obserwacja wzorów przepływu może zapewnić inną perspektywę rozróżnienia trybów synchronizacji.

Po zbadaniu symetrycznie sprzężonego układu dwóch oscylatorów, przechodzimy do układu trzech świec ustawionych w trójkącie równoramiennym. Kiedy odległości pomiędzy nimi są wystarczająco małe, każda pojedyncza świeca w trójkącie, która pali się stabilnie, zaczyna oscylować i wykazuje synchronizację in-phase z innymi. Jak widać na Rys. 5, mniejsza amplituda oscylacji płomienia jest obserwowana na świecy siedzącej w wierzchołku, gdy kąt ten jest mniejszy niż 60 stopni, a większa amplituda jest obserwowana dla kąta wierzchołkowego większego niż 60 stopni. Z naszej analizy wynika, że różnica ta jest związana z różną siłą sprzężenia. Siła sprzężenia składa się z promieniowania cieplnego i strumienia cieplnegox1, jak również z napędzanego wirowo przepływu powietrza3,29. Bliższa odległość prowadzi do wyższej temperatury pomiędzy płomieniami i większej prędkości wiru, co prowadzi do większego wpływu na siłę sprzężenia. W pierwszym przypadku, trójkąt ma dwa długie boki i krótką podstawę. Dlatego świeca na wierzchołku jest słabo sprzężona z pozostałymi dwoma i ma niższą amplitudę, podczas gdy w drugim przypadku sprzężenie staje się relatywnie silniejsze, co prowadzi do wyższej amplitudy.

W naszych eksperymentach skupiamy się na oddziaływaniu generowanym przez promieniowanie cieplne, które jest dodatnio skorelowane z temperaturą. Stąd pomiar temperatury pomiędzy płomieniami może wskazywać na siłę sprzężenia pomiędzy oscylatorami. Ponieważ strumień promieniowania maleje z odwrotnym prawem kwadratowym w odległości, przypuszczamy, że dla pojedynczego oscylatora istnieje efektywny zakres promieniowania, w którym inny płomień jest pod znaczącym wpływem, podczas gdy wpływ promieniowania może być ignorowany na zewnątrz. Im wyższa temperatura, tym większa siła sprzężenia i odwrotnie. Kiedy temperatura spada do poziomu zbliżonego do temperatury otoczenia, oscylatory nie są w stanie utrzymać swojego sprzężenia. Dlatego siła sprzężenia maleje monotonicznie wraz ze wzrostem odległości między świecami, co będzie wykorzystane do stworzenia fenomenologicznego wyjaśnienia wyników później.

Wiele badań wykazało, że gdy siła sprzężenia stopniowo zmienia się między sprzężonymi oscylatorami, istnieje wartość progowa30,31,32,33,34 dla przejścia stanów synchronizacji, lub stabilność basenu stanów koherentnych zmienia się wraz ze zmianą siły sprzężenia35. Rozważając eksperymenty z dwoma identycznymi oscylatorami, można intuicyjnie dojść do wniosku, że siła sprzężenia powinna maleć wraz ze wzrostem odległości między nimi. Gdy rozpadnie się do pewnego punktu, stan synchronizacji powinien zmienić się z koherentnego na niekoherentny. Jednak intuicja ta nie jest zgodna z wynikiem pokazanym na Rys. 6. Gdy odległość wzrasta, stan zmienia się z synchronizacji in-fazowej na anty-fazową. Oznacza to, że przejście stanów nie jest spowodowane zmianą dorzecza. Dlatego przyczyna przejścia stanów zasługuje na dalsze badania.

Zważywszy na sprzężenie wywołane promieniowaniem cieplnym pomiędzy oscylatorami płomienia, rozkład temperatury pomiędzy dwoma oscylatorami został zbadany za pomocą kamery na podczerwień. Rysunek 6(j-l) przedstawia przypadek oscylacji in-phase (20 mm pomiędzy dwoma oscylatorami), anti-phase (40 mm) i incoherent (70 mm). W oparciu o wszystkie te obserwacje eksperymentalne, zaproponowano „model nakładających się szczytów” w celu wyjaśnienia tych zjawisk. Za pomocą tego modelu można było powiązać zmianę odległości z przejściem stanów synchronizacji. Model ten został przedstawiony na Rys. 6 i opisany w następujący sposób. Jak widać na Rys. 6(a-c), czerwona linia ciągła reprezentuje zasięg przy maksimum promieniowania, a czarna oznacza zasięg przy minimum. Obie te linie są krzywymi gaussowskimi. Oś pozioma wskazuje pomijalne natężenie promieniowania. Dla oscylatorów sprzężonych, siła sprzężenia jest reprezentowana przez nakładający się obszar poniżej dwóch krzywych promieniowania efektywnego. Krzywe promieniowania maksymalnego i minimalnego są kluczowym punktem modelu. Oczywiście, w przypadku dwóch sprzężonych płomieni, będą istniały cztery nakładające się domeny utworzone przez te dwie pary krzywych. Domena nakładania się dwóch minimalnych profili jest wypełniona kolorem czarnym i oznaczona jako S3, a maksymalne nakładanie się jest oznaczone kolorem czerwonym i S1, jak pokazano na Rys. 6(a); żółta (zielona) domena, oznaczona jako S2(S2′), wskazuje na nakładanie się obszarów utworzonych przez jeden płomień osiągający maksimum (minimum) krzywej i drugi osiągający minimum (maksimum) krzywej, jak pokazano na przykład na Rys. 6(b). Należy zauważyć, że te domeny mogą być pokryte przez siebie nawzajem. Stąd, aby zapewnić definicję każdej z dziedzin, nie wszystkie z nich są pokazane na każdym z pod-rysunków. Dla przykładu, na Rys. 6(a), domena S1 jest częściowo pokryta przez S3, a S2 i S2′ nie są wyrażone, podczas gdy istnieją w rzeczywistości. Kiedy oscylatory są wystarczająco blisko siebie, relacja S1 > S2 > S3 > 0 jest spełniona, jak pokazano na Rys. 6(a). Oznacza to, że nawet jeśli oba płomienie spadną do swoich minimów, układ nadal ma odpowiednie sprzężenie, aby utrzymać synchronizację in-phase. Wraz ze wzrostem odległości, domena S3 zanika, stąd S1 > S2 > 0 = S3, jak pokazano na Rys. 6(b). W tym przypadku płomienie nie mogą utrzymać wystarczająco silnego sprzężenia, aby utrzymać koherencję, jeśli oba osiągają minimum, podczas gdy w antysynchronizacji dwa płomienie naprzemiennie osiągają minimum i są w stanie utrzymać sprzężenie i koherencję. Gdy odległość jest wystarczająco mała, S1 > 0 = S2 = S3, jak pokazano na Rys. 6(c). W tej sytuacji płomienie nie mogą utrzymać ani synchronizacji in-fazowej ani anty-fazowej, ponieważ siła sprzężenia nie jest wystarczająco silna przez większość czasu, a oscylacja staje się niespójna, tzn. różnica faz pomiędzy dwoma oscylatorami nie może być zablokowana.

Jeśli zaproponowany model jest poprawny, to krzywa temperatury i zjawiska powinny zgadzać się z przewidywaniami modelu. Aby zweryfikować nasz model, zrobiliśmy zdjęcia w podczerwieni pojedynczej grupy płomienia świecy, gdy osiąga swoje maksimum i minimum oddzielnie. Następnie obliczono krzywą rozkładu temperatury, która jest traktowana jako efektywny zakres promieniowania pojedynczego oscylatora. Temperatura otoczenia jest uważana za dolną asymptotyczną linię krzywych, ponieważ siła sprzężenia po obu stronach jest zerowa, gdy krzywe rozkładają się do temperatury otoczenia. Zastosowaliśmy dwa zestawy tych samych krzywych do symulacji rozkładu temperatury w sprzężonym układzie dwóch identycznych oscylatorów. Porównując te symulowane krzywe (d-f) z krzywymi wyznaczonymi przez model po lewej stronie (a-c) i rzeczywistymi rozkładami temperatury po prawej stronie (g-i), uzyskaliśmy spójne wyniki przy zastosowaniu tych samych metod wykreślania. Wyniki te wskazują, że nasz model dostarcza poprawnej i znaczącej predykcji zjawisk zaobserwowanych w eksperymentach. Jak dotąd, w oparciu o ten model, stan synchronizacji może być fenomenologicznie wyjaśniony: kiedy oscylatory są wystarczająco blisko siebie, dodatnie sprzężenie zwrotne promieniowania cieplnego prowadzi do trybu in-fazowego; kiedy odległość staje się większa, system musi utrzymywać π-różnicę faz, aby zachować swoją stabilność; kiedy odległość jest wystarczająco duża, siła sprzężenia jest tak słaba, że oscylatory nie mogą współpracować ze sobą bez względu na różnicę faz.

Synchronizacja pomiędzy nieidentycznymi oscylatorami asymetrycznymi i ich różnica faz

W symetrycznym układzie sprzężonym obserwuje się wiele interesujących zjawisk, a w tym rozdziale badamy układ sprzężony dwóch nieidentycznych oscylatorów. Omówione zostaną dwa układy asymetryczne. (1) Wzór „3 + 6”, który składa się z oscylatora zawierającego 3 świece i jednego zawierającego 6 świec, jak pokazano na Rys. 7(a), podczas gdy odpowiednia analiza jest przedstawiona na Rys. 8. (2) Układ „1 + 6”, który składa się z oscylatora z jedną pojedynczą świecą i drugiego z 6 świecami, jak przedstawiono na Rys. 9(a).

Zaczynamy od układu „3 + 6”. Podobnie jak w układzie symetrycznym, płomienie były zsynchronizowane i zablokowane fazowo. Kiedy płomienie są bardzo blisko (15 mm-35 mm w naszych eksperymentach), jednak różnica faz nie jest już zerowa ze względu na jej asymetrię. Wraz ze wzrostem odległości (35 mm-55 mm) układ przechodzi w synchronizację z blokadą fazową bliską antyfazie. Gdy odległość jest większa niż 55 mm, płomienie stają się niespójne, a różnica faz zmienia się w sposób ciągły. Rysunek 7(b-d) pokazuje szeregi czasowe dla tych przypadków. Takie same wyniki uzyskano w dziedzinie częstotliwości. Stan synchronizacji bliski antyfazie ma wyższą częstotliwość, która maleje wraz ze wzrostem separacji między oscylatorami, podczas gdy stan bliski in-fazie ma niższą, ale rosnącą częstotliwość.

Model „nakładających się szczytów” może być również zastosowany do wyjaśnienia synchronizacji w układzie asymetrycznym. Podobne metody zostały zaimplementowane, choć niektóre szczegóły zostały zmienione. Zgodnie z naszym modelem, stan synchronizacji powinien przypominać tryb in-fazowy, gdy odległość jest mniejsza i tryb anty-fazowy, gdy większa. Ponadto, oscylacja powinna być zdominowana przez większą grupę „6”, która jest silniejsza w sile sprzężenia. Na Rys. 8, lewe zakresy reprezentują wychudzony oscylator zawierający 3 świece, podczas gdy prawe krzywe reprezentują mocny oscylator posiadający odpowiednio 6 świec. W odróżnieniu od przypadków symetrycznych, efektywne zakresy promieniowania „3” i „6” nie są identyczne, stąd nakładające się na siebie domeny również nie są symetryczne, szczególnie dla obszarów S2 i S2′, które decydują o sile sprzężenia względem siebie i nie są już równe. W przypadku, gdy S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, oscylator „6” narzuci silniejszą siłę sprzężenia na „3” (co oznacza, że „6” ma wyższą temperaturę lub silniejsze promieniowanie), a zatem „3” osiągnie swój maksymalny szczyt wcześniej, ponieważ jego szczyt jest niższy niż „6” i pojawia się pewna różnica faz. Dla S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, tryb ten przesuwa się z rzekomej antyfazie z pewną różnicą ze względu na asymetrię w S2 i S2′. Gdy odległość jest wystarczająco duża, siła sprzężenia staje się pomijalna i powoduje inkoherencję fazy, która ma monotonnie zmieniającą się różnicę faz spowodowaną różną częstotliwością wewnętrzną dla „3” i „6”, a nie ledwo zmieniającą się różnicę faz w układzie symetrycznym.

W podobny sposób, krzywe symulacji i rzeczywiste profile rozkładu temperatury są wykreślone i wykazują zgodność z naszym modelem. Nasz model może mieć zastosowanie również w tym przypadku: wystarczająco zamknięte oscylatory bardziej dotknięte promieniowaniem prowadzą do trybu in-fazowego; większa odległość wymaga, aby system utrzymywał tryb anty-fazowy, aby zachować swoją stabilność; oscylatory tracą swoją koherencję, gdy odległość jest wystarczająco duża.

Na koniec tego rozdziału omówiony jest wzór „1 + 6”, którego asymetria jest znacznie bardziej wyraźna niż w przypadku „3 + 6”. Jak zaobserwowano wcześniej, pojedynczy płomień świecy nie oscyluje i zachowuje się stabilnie w sytuacji izolowanej. Jednakże, kiedy oscylator „6” umieszczony jest w pobliżu (<15 mm), „1” zaczyna oscylować, co spowodowane jest sprzężeniem z „6”, i wykazuje synchronizację zbliżoną do in-phase, podobnie jak w przypadku „3 + 6”. W miarę zwiększania się odległości, gdzieś pomiędzy 15 mm a 45 mm, amplituda oscylacji „1” zmniejsza się do niewielkiej wartości i wykazuje synchronizację anty-fazową. Kiedy odległość ta jest większa niż 45 mm, sprzężenie staje się tak słabe, że płomień pojedynczej świecy przestaje oscylować i odzyskuje swoją stabilność. Tymczasem grupa „6” oscyluje nadal. Powiązane szeregi czasowe pokazane są na Rys. 9(b-d), a rozkłady temperatury na Rys. 10. Wraz ze wzrostem odległości, temperatura w środku pomiędzy dwoma płomieniami spada do temperatury otoczenia, co wskazuje, że efektywne sprzężenie przez promieniowanie staje się pomijalne.

Dyskusja na temat zmian różnicy faz w układach sprzężonych

W rozdziale 3.2 i 3.3 zaobserwowano kilka zmian różnicy faz w różnie sprzężonych układach, które można ogólnie podzielić na dwa przypadki: (1) fazę niespójną, która jest spowodowana raczej słabym sprzężeniem. (2) faza dyskretnie zmienna, która tworzy obwiednie w szeregach czasowych i wykazuje stopniowe zmiany różnicy faz. Ich rozróżnienie i pochodzenie zostanie omówione w dalszej części rozdziału.

Pierwszy przypadek zmiany fazy jest spowodowany dużą odległością między płomieniami, co prowadzi do zbyt słabego sprzężenia, aby zachować koherencję. Dla idealnego układu symetrycznego, różnica faz powinna pozostać stała, nawet jeśli odległość między oscylatorami jest duża, ponieważ częstotliwości własne oscylatorów są takie same. Jednak w naszym eksperymencie obserwujemy pewną niewielką zmienność różnicy faz, która zmienia się powoli w połowie okresu (utrzymując się w zakresie π). Na podstawie obserwacji i analizy, tego typu zmiany przypisujemy niestabilnemu spalaniu się świecy. Ponieważ płomień trwa ponad 10 sekund, knoty świec biorących udział w spalaniu wydłużają się i wychylają na zewnątrz, stąd płomień traci swoją symetrię i szczelność, co powoduje nieregularność oscylacji. Subtelna zmiana amplitudy powoduje zmiany w częstotliwości i różnicy faz. Dla układu asymetrycznego jest oczywiste, że różnica faz powinna zmieniać się monotonicznie, ponieważ częstotliwości własne nieidentycznych oscylatorów są różne, co obserwujemy w naszych eksperymentach.

W drugim przypadku, bardziej interesujące zmiany różnicy faz są obserwowane w naszych eksperymentach. Rozważany jest kolejny asymetryczny układ „3 + 6”, jak pokazano na Rys. 11(c). Amplitudy obu oscylatorów wykazują obwiednie periodyczne. Szybkość zmian fazy w tym przypadku jest znacznie większa niż w pierwszym przypadku, prawie dwukrotnie. Ten rodzaj ciągłej zmiany różnicy faz jest prawdopodobnie przypisany okresowym obwiedniom amplitudy, co wskazuje na okresowo zmieniającą się częstotliwość.

Metoda modelowania numerycznego

Obliczeniowy symulator dynamiki płynów Fire Dynamics Simulator (FDS), opracowany przez NIST, został użyty do modelowania zachowania się ognia. Wyniki symulacji zostały porównane i ocenione na podstawie wizualnej ilustracji kształtu płomienia, jak również rozkładu temperatury wokół końcówki płomienia.

Parametry związane z ciepłem użyte w modelu symulacyjnym zostały ustalone na pewne wartości i mogą nie być całkowicie zgodne z rzeczywistymi sytuacjami z powodu braku urządzeń do pomiaru strumienia ciepła. Najpierw przeprowadzono symulację sytuacji odpowiadającej punktowi 3.2. Aby uzyskać odpowiednie wartości początkowe dla symulacji pojedynczej grupy świec, zastosowaliśmy metodę podobną do tej z punktu 3.1, w której współczynnik uwalniania ciepła na jednostkę powierzchni (HRRPUA) części palącej się w modelu był stale dostosowywany w celu znalezienia minimalnych parametrów możliwych do zastosowania dla grupy. Przeprowadziliśmy również symulacje innych okoliczności, aby zaobserwować wynik.

Do symulacji, wokół wirtualnej świecy utworzono domenę o wymiarach 140 × 60 × 200 mm3 zawierającą 210000 komórek. Warunek brzegowy został ustalony jako otwierające się otwory wentylacyjne dla 4 ścian bocznych i sufitu świecy oraz jako zimna obojętna ściana dla podłogi. Model świecy został uproszczony w celu zmniejszenia zużycia zasobów obliczeniowych, składa się on z podstawy świecy o wymiarach 11 × 11 × 20 mm3 oraz knota o wymiarach 5,5 × 5,5 × 10 mm3. Podstawa i knot są ustawione współosiowo, a powierzchnie knota mają domyślnie jednolitą wartość HRRPUA równą 1340,0 kW/mm2. Również właściwości palącego się wosku zostały zaczerpnięte z wcześniejszych wyników pomiarów. Na początku symulacji parametry początkowe obu świec zostały ustawione jako identyczne.

Ten sam proces dla dwóch identycznych oscylatorów został następnie powtórzony w symulacji. Wyniki pokazane są na Rys. 12. Wraz ze wzrostem odległości między nimi, znaleźliśmy oscylacje in-fazowe i anty-fazowe przy 30 mm i 45 mm. Również, gdy odległość jest większa niż 70 mm, oscylatory stają się niespójne, co jest podobne do wyników eksperymentalnych. Symulacja potwierdziła, że tryby synchronizacji mogą się zmieniać wraz z przyrostem odległości. Podobieństwo pomiędzy wynikami eksperymentów i symulacji stanowi również weryfikację dla zaproponowanego modelu fenomenologicznego.