I sistemi di controllo lineare usano la retroazione negativa per produrre un segnale di controllo per mantenere il PV controllato al SP desiderato. Ci sono diversi tipi di sistemi di controllo lineare con diverse capacità.
Controllo proporzionaleModifica
, dove ζ {displaystyle \zeta }
è il rapporto di smorzamento e ω n {displaystyle \omega _{n}
è la frequenza naturale non smorzata.
Il controllo proporzionale è un tipo di sistema di controllo a feedback lineare in cui viene applicata una correzione alla variabile controllata che è proporzionale alla differenza tra il valore desiderato (SP) e il valore misurato (PV). Due esempi meccanici classici sono la valvola proporzionale del galleggiante della tazza del water e il regolatore a sfera volante.
Il sistema di controllo proporzionale è più complesso di un sistema di controllo on-off, ma più semplice di un sistema di controllo proporzionale-integrale-derivativo (PID) usato, per esempio, in un controllo di crociera dell’automobile. Il controllo on-off funziona per i sistemi che non richiedono alta precisione o reattività, ma non è efficace per correzioni e risposte rapide e tempestive. Il controllo proporzionale supera questo problema modulando la variabile manipolata (MV), come una valvola di controllo, ad un livello di guadagno che evita l’instabilità, ma applica la correzione il più velocemente possibile applicando la quantità ottimale di correzione proporzionale.
Uno svantaggio del controllo proporzionale è che non può eliminare l’errore residuo SP-PV, poiché richiede un errore per generare un’uscita proporzionale. Un controllore PI può essere usato per superare questo problema. Il regolatore PI usa un termine proporzionale (P) per eliminare l’errore lordo, e un termine integrale (I) per eliminare l’errore residuo di offset integrando l’errore nel tempo.
In alcuni sistemi ci sono limiti pratici alla gamma del MV. Per esempio, un riscaldatore ha un limite alla quantità di calore che può produrre e una valvola può aprirsi solo fino a un certo punto. Le regolazioni del guadagno alterano simultaneamente la gamma di valori di errore su cui la MV si trova tra questi limiti. L’ampiezza di questa gamma, in unità della variabile di errore e quindi del PV, è chiamata banda proporzionale (PB).
Esempio di fornoModifica
Quando si controlla la temperatura di un forno industriale, di solito è meglio controllare l’apertura della valvola del combustibile in proporzione alle esigenze attuali del forno. Questo aiuta ad evitare shock termici e applica il calore in modo più efficace.
A bassi guadagni, solo una piccola azione correttiva viene applicata quando vengono rilevati errori. Il sistema può essere sicuro e stabile, ma può essere lento nella risposta al cambiamento delle condizioni. Gli errori rimarranno non corretti per periodi di tempo relativamente lunghi e il sistema è sovrasmorzato. Se il guadagno proporzionale viene aumentato, tali sistemi diventano più reattivi e gli errori vengono affrontati più rapidamente. C’è un valore ottimale per l’impostazione del guadagno quando si dice che l’intero sistema è smorzato in modo critico. Gli aumenti del guadagno del loop oltre questo punto portano ad oscillazioni nel PV e un tale sistema è sottosmorzato. La regolazione del guadagno per ottenere un comportamento criticamente smorzato è noto come tuning del sistema di controllo.
Nel caso sottosmorzato, il forno si riscalda rapidamente. Una volta raggiunto il setpoint, il calore immagazzinato all’interno del sottosistema di riscaldamento e nelle pareti del forno manterrà la temperatura misurata al di là di quanto richiesto. Dopo essere salita al di sopra del setpoint, la temperatura scende di nuovo e alla fine il calore viene applicato di nuovo. Qualsiasi ritardo nel riscaldare il sottosistema di riscaldamento permette alla temperatura del forno di scendere ulteriormente sotto il punto di riferimento e il ciclo si ripete. Le oscillazioni di temperatura che un sistema di controllo del forno sottosmorzato produce sono indesiderabili.
In un sistema criticamente smorzato, come la temperatura si avvicina al setpoint, l’input di calore comincia ad essere ridotto, il tasso di riscaldamento del forno ha il tempo di rallentare e il sistema evita l’overshoot. L’overshoot è evitato anche in un sistema sovrasmorzato, ma un sistema sovrasmorzato è inutilmente lento a raggiungere inizialmente il setpoint per rispondere ai cambiamenti esterni al sistema, ad esempio l’apertura della porta del forno.
Controllo PIDEdit
I controllori proporzionali puri devono funzionare con un errore residuo nel sistema. Anche se i controllori PI eliminano questo errore, possono ancora essere lenti o produrre oscillazioni. Il regolatore PID affronta questi ultimi difetti introducendo un’azione derivata (D) per mantenere la stabilità mentre la reattività è migliorata.
Azione derivataModifica
La derivata si occupa del tasso di variazione dell’errore nel tempo: Se la variabile misurata si avvicina rapidamente al setpoint, allora l’attuatore viene rallentato in anticipo per permettergli di raggiungere il livello richiesto; al contrario, se il valore misurato inizia ad allontanarsi rapidamente dal setpoint, viene applicato uno sforzo extra, in proporzione alla rapidità, per aiutarlo a tornare indietro.
Nei sistemi di controllo che coinvolgono il controllo del movimento di un oggetto pesante come una pistola o una telecamera su un veicolo in movimento, l’azione derivativa di un controller PID ben tarato può permettergli di raggiungere e mantenere un setpoint meglio della maggior parte degli operatori umani qualificati. Se l’azione derivativa è applicata in modo eccessivo, può tuttavia portare a oscillazioni.
Azione integraleModifica
Il termine integrale ingrandisce l’effetto degli errori di stato stazionario a lungo termine, applicando uno sforzo sempre maggiore finché l’errore viene rimosso. Nell’esempio del forno di cui sopra che lavora a varie temperature, se il calore applicato non porta il forno al setpoint, per qualsiasi motivo, l’azione integrale sposta sempre più la banda proporzionale rispetto al setpoint fino a quando l’errore PV è ridotto a zero e il setpoint è raggiunto.
Rampa % al minutoModifica
Alcuni regolatori includono l’opzione per limitare la “rampa % al minuto”. Questa opzione può essere molto utile per stabilizzare le piccole caldaie (3 MBTUH), specialmente in estate, durante i carichi leggeri. Una caldaia di utilità “può essere richiesta per cambiare il carico ad un tasso di fino al 5% al minuto (IEA Coal Online – 2, 2007)”.
Altre tecnicheModifica
È possibile filtrare il segnale PV o di errore. Ciò può aiutare a ridurre l’instabilità o le oscillazioni riducendo la risposta del sistema a frequenze indesiderate. Molti sistemi hanno una frequenza di risonanza. Filtrando quella frequenza, un feedback generale più forte può essere applicato prima che si verifichi l’oscillazione, rendendo il sistema più reattivo senza scuotersi.
I sistemi di feedback possono essere combinati. Nel controllo a cascata, un anello di controllo applica algoritmi di controllo a una variabile misurata rispetto a un setpoint, ma poi fornisce un setpoint variabile a un altro anello di controllo piuttosto che influenzare direttamente le variabili di processo. Se un sistema ha diverse variabili misurate da controllare, saranno presenti sistemi di controllo separati per ciascuna di esse.
L’ingegneria del controllo in molte applicazioni produce sistemi di controllo che sono più complessi del controllo PID. Esempi di tali applicazioni sono i sistemi di controllo degli aerei fly-by-wire, gli impianti chimici e le raffinerie di petrolio. I sistemi di controllo predittivo del modello sono progettati usando un software specializzato di progettazione assistita dal computer e modelli matematici empirici del sistema da controllare.