Pi Notation (Product Notation) - MathMaine

Il simbolo Pi, $\prod$ , è una lettera maiuscola dell’alfabeto greco chiamata “Pi”, e corrisponde alla “P” nel nostro alfabeto. È usato in matematica per rappresentare il prodotto (pensate al suono iniziale della parola “prodotto”: Pppi = Ppproduct) di un gruppo di fattori.

Se non siete familiari o a vostro agio con la notazione Sigma, vi consiglio di leggere prima il mio post sulla notazione Sigma, poi tornare a questo – perché la notazione Pi è molto simile.

Una volta che hai capito il ruolo della variabile indice nella notazione Sigma, la vedrai usata esattamente allo stesso modo con la notazione Pi, eccetto che

descrive un numero fattore invece di un numero termine:

$\displaystyle\prod_{k=3}^{7}k\\*~\\*=(3)(4)(5)(6)(7)$

$\displaystyle\prod_{n=0}^{3}(n+x)\\*~\\*~\\*=(0+x)(1+x)(2+x)(3+x)$

$\displaystyle\prod_{i=1}^{2}\displaystyle\prod_{j=4}^{6}(3ij)\\*~\\*~\\*=\displaystyle\prod_{i=1}^{2}((3i\cdot4)(3i\cdot5)(3i\cdot6))\\*~\\*~\\*=((3\cdot1\cdot4)(3\cdot1\cdot5)(3\cdot1\cdot6)) ((3\cdot2\cdot4)(3\cdot2\cdot5)(3\cdot2\cdot6))$

Sommario

La notazione Pi, o notazione prodotto, è usata in matematica per indicare una moltiplicazione ripetuta. La notazione Pi fornisce un modo compatto per rappresentare molti prodotti.

Per usarla avrete bisogno di un’espressione “in forma chiusa” (che vi permetta di descrivere il valore di ogni fattore usando il suo numero di fattore) che descriva tutti i fattori del prodotto. La notazione Pi fa risparmiare molta carta e inchiostro, come altre notazioni matematiche, e permette di descrivere idee abbastanza complesse in una notazione relativamente compatta.

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