La formula della forza di gravità
Newton vide giustamente questo come una conferma della “legge dell’inverso del quadrato”. Egli propose che una forza di gravitazione “universale” F esistesse tra due masse m e M, diretta da ciascuna all’altra, proporzionale a ciascuna di esse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza di separazione r. In una formula (ignorando per ora il carattere vettoriale della forza):
Supponiamo che M sia la massa della Terra, R il suo raggio e m la massa di qualche oggetto in caduta vicino alla superficie terrestre. Allora si può scrivere
Da questo
La capitale G è conosciuta come la costante di gravitazione universale. È il numero che dobbiamo conoscere per calcolare l’attrazione gravitazionale tra, diciamo, due sfere di 1 chilogrammo ciascuna. A differenza dell’attrazione della Terra, che ha una massa M enorme, tale forza è abbastanza piccola, e il numero G è altrettanto molto, molto piccolo. Misurare questa piccola forza in laboratorio è un’impresa delicata e difficile.
C’è voluto più di un secolo prima di riuscirci. Solo nel 1796 il connazionale di Newton, Henry Cavendish, misurò effettivamente tale debole attrazione gravitazionale, notando la leggera torsione di un manubrio sospeso a un lungo filo, quando uno dei suoi pesi veniva attratto dalla gravità di oggetti pesanti. Il suo strumento (“bilancia di torsione”) è in realtà molto simile a quello ideato in Francia da Charles Augustin Coulomb per misurare la dipendenza dalla distanza delle forze magnetiche ed elettriche. La forza gravitazionale è molto più debole, tuttavia, rendendo la sua osservazione diretta molto più impegnativa.Un secolo dopo (come già notato) il fisico ungherese Roland Eötvös migliorò notevolmente la precisione di tali misure.
La gravità nella nostra galassia (opzionale)
La gravità si estende ovviamente molto più in là della Luna. Newton stesso ha dimostrato che la legge dell’inverso del quadrato spiega anche le leggi di Keplero – per esempio, la terza legge, secondo la quale il moto dei pianeti rallenta, più sono lontani dal Sole.
E distanze ancora maggiori? Il sistema solare appartiene alla galassia della Via Lattea, un enorme vortice di stelle a forma di ruota con un raggio di circa 100.000 anni luce. Essendo situata nella ruota stessa, la vediamo di sbieco, così che il bagliore delle sue stelle lontane ci appare come un anello luminoso che gira intorno al cielo, conosciuto fin dall’antichità come la Via Lattea. Molte galassie più lontane sono viste dai telescopi, per quanto si possa vedere in ogni direzione. La loro luce mostra (per l'”effetto Doppler”) che ruotano lentamente.
La gravità apparentemente tiene insieme le galassie. Almeno la nostra galassia sembra avere un enorme buco nero al suo centro, una massa diversi milioni di volte quella del nostro Sole, con una gravità così intensa che nemmeno la luce può sfuggirgli. Le stelle sono molto più dense vicino al centro della nostra galassia, e la loro rotazione vicino al centro suggerisce che la terza legge di Keplero è valida, un moto più lento con l’aumentare della distanza.
La rotazione delle galassie lontano dai loro centri non segue la terza legge di Keplero – infatti, le frange esterne delle galassie sembrano ruotare quasi uniformemente. Questo fatto osservato è stato attribuito alla “materia oscura” invisibile il cui principale attributo è la massa e quindi l’attrazione gravitazionale (vedi link sopra). Non sembra reagire alle forze elettromagnetiche o nucleari, e gli scienziati stanno ancora cercando maggiori informazioni su di essa.
Capire
Un recente messaggio di un utente sostiene
- “La NASA non è atterrata sulla Luna il 19 LUGLIO 1969 ma, come si vede nei filmati di T.V. made in Hollywood, se la NASA è atterrata sulla Luna, deve essersi avvicinata ed essere atterrata come lo shuttle con la stazione spaziale”
Puoi individuare l’errore in questo argomento?
Esplorando ulteriormente
Un articolo dettagliato: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
I calcoli di Richard Feynman si trovano nel libro “Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun” di D. L Goodstein e J. R. Goodstein (Norton, 1996; recensione di Paul Murdin in Nature, vol. 380, p. 680, 25 aprile 1996). Il calcolo è anche descritto e ampliato in “On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” di M. Kowen e H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, aprile 2003.
Un articolo in una rivista educativa sugli argomenti discussi sopra: La grande legge di V. Kuznetsov. Quantum, Sept-Oct. 1999, p. 38-41.
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