A gravitációs erő képlete
Newton joggal tekintette ezt a “fordított négyzetes törvény” megerősítésének. Azt javasolta, hogy két tetszőleges m és M tömeg között létezik egy “univerzális” gravitációs erő F, amely mindegyikből a másikra irányul, arányos mindegyikükkel és fordítottan arányos az egymástól való távolságuk r négyzetével. Egy képletben (egyelőre figyelmen kívül hagyva az erő vektor jellegét):
Tegyük fel, hogy M a Föld tömege, R a sugara és m valamilyen zuhanó tárgy tömege a Föld felszínének közelében. Akkor felírhatjuk
Ebből
A nagy G-t az egyetemes gravitációs állandónak nevezzük. Ezt a számot kell ismernünk ahhoz, hogy kiszámíthassuk a gravitációs vonzást mondjuk két, egyenként 1 kilogrammos gömb között. Ellentétben a Föld vonzásával, amelynek hatalmas M tömege van, egy ilyen erő elég kicsi, és a G szám is nagyon-nagyon kicsi. Ennek a kis erőnek a laboratóriumi mérése kényes és nehéz feladat.
Több mint egy évszázadba telt, mire ez először sikerült. Csak 1796-ban mérte meg ténylegesen Newton honfitársa, Henry Cavendish ezt a gyenge gravitációs vonzást, amikor egy hosszú cérnára felfüggesztett súlyzó enyhe csavarodását figyelte meg, amikor az egyik súlyt a nehéz tárgyak gravitációja vonzotta. Az ő műszere (“torziós mérleg”) valójában nagyon hasonlít ahhoz, amelyet Charles Augustin Coulomb talált ki Franciaországban a mágneses és elektromos erők távolságfüggésének mérésére. A gravitációs erő azonban sokkal gyengébb, így közvetlen megfigyelése sokkal nagyobb kihívást jelent.” Egy évszázaddal később (mint már említettük) a magyar fizikus, Eötvös Roland jelentősen javította az ilyen mérések pontosságát.
Gravitáció a galaxisunkban (választható)
A gravitáció nyilvánvalóan sokkal messzebbre terjed, mint a Hold. Maga Newton is kimutatta, hogy a fordított négyzetes törvény magyarázza a Kepler-törvényeket is – például a 3. törvényt, amely szerint a bolygók mozgása annál lassul, minél távolabb vannak a Naptól.
Mi a helyzet a még nagyobb távolságokkal? A Naprendszer a Tejútrendszer galaxisához tartozik, amely egy hatalmas, kerékszerű csillagkeringés, amelynek sugara körülbelül 100 000 fényév. Mivel magában a kerékben helyezkedünk el, szemből szemléljük, így távoli csillagainak ragyogása az égboltot körbeölelő, ősidők óta Tejútrendszer néven ismert izzó gyűrűként jelenik meg számunkra. Sok távolabbi galaxis látható a távcsövekkel, ameddig csak el lehet látni bármelyik irányban. Fényük azt mutatja (a “Doppler-effektus” révén), hogy lassan forognak.
Úgy tűnik, a gravitáció tartja össze a galaxisokat. Legalábbis úgy tűnik, hogy a mi galaxisunk közepén egy hatalmas fekete lyuk van, amelynek tömege több milliószorosa a mi Napunkénak, és a gravitációja olyan erős, hogy még a fény sem tud kiszabadulni belőle. A csillagok sokkal sűrűbbek galaxisunk középpontja közelében, és a középpontjukhoz közeli forgásuk azt sugallja, hogy ott Kepler harmadik törvénye érvényesül, vagyis a távolság növekedésével lassabb a mozgásuk.
A galaxisok középpontjuktól távolodó forgása nem követi Kepler 3. törvényét – sőt, úgy tűnik, hogy a galaxisok külső peremei szinte egyenletesen forognak. Ezt a megfigyelt tényt a láthatatlan “sötét anyagnak” tulajdonították, amelynek fő tulajdonsága a tömeg és így a gravitációs vonzás (lásd a fenti linket). Úgy tűnik, hogy nem reagál az elektromágneses vagy nukleáris erőkre, és a tudósok még mindig további információkat keresnek róla.
Figure it out
Egy felhasználó friss üzenete azt állítja
- “A NASA nem szállt le a Holdra 1969. július 19-én, de ahogy a Hollywoodban készült tévéfilm forgatókönyvében látjuk, ha a NASA leszállt a Holdra, akkor úgy kellett megközelítenie és leszállnia, mint az űrsiklónak az űrállomással.”
El tudod látni a hibát ebben az érvelésben?
Exploring Further
Egy részletes cikk: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Richard Feynman számításai megtalálhatók a Feynman’s Lost Lecture című könyvben: The Motion of Planets Around the Sun”, írta D. L Goodstein és J. R. Goodstein (Norton, 1996; Paul Murdin recenziója a Nature, vol. 380, p. 680, 1996. április 25.). A számítást leírja és kibővíti a “On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” című könyvében M. Kowen és H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, 2003. április.
Egy oktatási folyóirat cikke a fent tárgyalt témákról: A nagy törvény V. Kuznyecovtól. Kvantum, 1999. szept-okt., 38-41. o.
Kérdések a felhasználóktól: Mi a gravitáció a Föld középpontjában? (1)
Hasonló kérdés: Gravitáció a Föld középpontjában pf (2)
Szintén kérdezték: A kérdés: Nőhet-e a gravitáció a mélységgel?
*** A fenti kérdés folytatása
*** Miért létezik a gravitáció?
*** “Gravitációs részecskék”?
*** Gravitáció a Föld középpontjában (3)
*** Egy egyszerű kérdés a gravitációs energiáról
*** A gravitáció hatása az elektromágneses hullámokra
*** A gravitáció terjedési sebessége
*** A Nap a fejünk felett csökkenti a tényleges súlyt?
*** Különbség a gravitáció és a mágnesesség között
*** A gravitáció kiszámítása
*** A Föld gravitációjának változása cunamik után
***