Quel est le nombre maximum d’électrons dans chaque coquille ?

Le schéma du maximum d’électrons possibles = $2n^2$ est correct.

Notez également que la réponse de Brian est bonne et adopte une approche différente.

Avez-vous déjà appris les nombres quantiques ?

Si non…

Chaque coquille (ou niveau d’énergie) possède un certain nombre de sous-coquilles, qui décrivent les types d’orbitales atomiques disponibles pour les électrons de cette sous-coquille. Par exemple, la sous-coquille $s$ de tout niveau d’énergie est constituée d’orbitales sphériques. La sous-coquille $p$ possède des orbitales en forme d’haltère. Les formes des orbitales commencent à devenir étranges après cela. Chaque sous-enveloppe contient un nombre spécifique d’orbitales, et chaque orbitale peut contenir deux électrons. Les types de sous-coquilles disponibles pour une coquille et le nombre d’orbitales dans chaque sous-coquille sont définis mathématiquement par des nombres quantiques. Les nombres quantiques sont des paramètres de l’équation d’onde qui décrit chaque électron. Le principe d’exclusion de Pauli stipule que deux électrons d’un même atome ne peuvent avoir exactement le même ensemble de nombres quantiques. Une explication plus approfondie utilisant les nombres quantiques peut être trouvée ci-dessous. Cependant, le résultat est le suivant :

Les sous-coquilles sont les suivantes :

• La sous-coquille $s$ possède une orbitale pour un total de 2 électrons
• La sous-coquille $p$ possède trois orbitales pour un total de 6 électrons
• La sous-coquille $d$ possède cinq orbitales pour un total de 10 électrons

.

• La sous-coquille $f$ possède sept orbitales pour un total de 14 électrons
• La sous-coquille $g$ possède neuf orbitales pour un total de 18 électrons
• La sous-coquille $h$ possède onze orbitales pour un total de 22 électrons

etc.

Chaque niveau d’énergie (coquille) a plus de sous-coquilles à sa disposition :

• La première coquille ne possède que la sous-coquille $s$ $\implies$ 2 électrons
• La deuxième coquille possède les sous-coquilles $s$ et $p$ $\implies$ 2 + 6 = 8 électrons
• La troisième coquille possède les coquilles $s$, $p$, et $d$ sous-coquilles $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 électrons
• La quatrième coquille a les sous-coquilles $s$, $p$, $d$, et $f$ sous coques $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 électrons
• La cinquième coque a les sous coques $s$, $p$, $d$, $f$, et $g$ $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 électrons
• La sixième coque a les sous coques $s$, $p$, $d$, $f$, $g$, et $h$ sous-coquilles $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 électrons

Le schéma est donc : $2, 8, 18, 32, 50, 72, …$ ou $2n^2$

En pratique, aucun atome connu ne possède d’électrons dans les sous-coquilles $g$ ou $h$, mais le modèle de la mécanique quantique prédit leur existence.

Utilisation des nombres quantiques pour expliquer pourquoi les coquilles ont les sous-coquilles qu’elles ont et pourquoi les sous-coquilles ont le nombre d’orbitales qu’elles ont.

Les électrons dans les atomes sont définis par 4 nombres quantiques. Le principe d’exclusion de Pauli signifie que deux électrons ne peuvent pas partager les mêmes nombres quantiques.

Les nombres quantiques :

• $n$, le nombre quantique principal définit la coquille. Les valeurs de $n$ sont des entiers : $n=1,2,3,…$
• $\ell$, le nombre quantique du moment angulaire orbital définit la sous-coquille. Ce nombre quantique définit la forme des orbitales (densités de probabilité) dans lesquelles résident les électrons. Les valeurs de $\ell$ sont des entiers dépendant de la valeur de $n$ : $\ell = 0,1,2,…,n-1$
• $m_{\ell}$, le nombre quantique magnétique définit l’orientation de l’orbitale dans l’espace. Ce nombre quantique détermine également le nombre d’orbitales par sous-coquille. Les valeurs de $m_\ell$ sont des entiers et dépendent de la valeur de $\ell$ : $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
• $m_s$, le nombre quantique du moment angulaire de spin définit l’état de spin de chaque électron. Comme il n’y a que deux valeurs autorisées pour le spin, il ne peut y avoir que deux électrons par orbitale. Les valeurs de $m_s$ sont $m_s=\pm \frac{1}{2}$

Pour la première coquille, $n=1$, donc une seule valeur de $\ell$ est autorisée : $\ell=0$, qui correspond à la sous-coquille $s$. Pour $\ell=0$, seule $m_\ell=0$ est autorisée. La sous-coquille $s$ ne possède donc qu’une seule orbitale. La première coquille a 1 sous-coquille, qui a 1 orbitale avec 2 électrons au total.

Pour la deuxième coquille, $n=2$, donc les valeurs autorisées de $\ell$ sont : $\ell=0$, qui correspond à la sous-coquille $s$, et $\ell=1$, qui correspond à la sous-coquille $p$. Pour $\ell=1$, $m_\ell$ a trois valeurs possibles : $m_\ell=-1,0,+1$. Ainsi, la sous-coquille $p$ possède trois orbitales. La deuxième coquille possède 2 sous-coquilles : la sous-coquille $s$, qui possède 1 orbitale avec 2 électrons, et la sous-coquille $p$, qui possède 3 orbitales avec 6 électrons, soit un total de 4 orbitales et 8 électrons.

Pour la troisième coquille, $n=3$, donc les valeurs autorisées de $\ell$ sont : $\ell=0$, qui correspond à la sous-coquille $s$, $\ell=1$, qui correspond à la sous-coquille $p$, et $\ell=2$, qui correspond à la sous-coquille $d$. Pour $\ell=2$, $m_\ell$ a cinq valeurs possibles : $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. La sous-coquille $d$ possède donc cinq orbitales. La troisième coquille possède 3 sous-coquilles : la sous-coquille $s$, qui possède 1 orbitale avec 2 électrons, la sous-coquille $p$, qui possède 3 orbitales avec 6 électrons, et la sous-coquille $d$, qui possède 5 orbitales avec 10 électrons, soit un total de 9 orbitales et 18 électrons.

Pour la quatrième coquille, $n=4$, donc les valeurs autorisées de $\ell$ sont : $\ell=0$, qui correspond à la sous coque $s$, $\ell=1$, qui correspond à la sous coque $p$, $\ell=2$, qui correspond à la sous coque $d$, et $\ell=3$, qui correspond à la sous coque $f$. Pour $\ell=3$, $m_\ell$ a sept valeurs possibles : $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Ainsi, la sous-coquille $f$ possède sept orbitales. La quatrième coquille possède 4 sous-coquilles : la sous-coquille $s$, qui possède 1 orbitale avec 2 électrons, la sous-coquille $p$, qui possède 3 orbitales avec 6 électrons, la sous-coquille $d$, qui possède 5 orbitales avec 10 électrons, et la sous-coquille $f$, qui possède 7 orbitales avec 14 électrons, soit un total de 16 orbitales et 32 électrons.