Nous pouvons utiliser la ligne numérique comme modèle pour nous aider à visualiser l’addition et la soustraction d’entiers signés. Il suffit de penser à l’addition et à la soustraction comme à des directions sur la ligne numérique. Il y a aussi plusieurs règles et propriétés qui définissent comment effectuer ces opérations de base.
Pour ajouter des entiers ayant le même signe, gardez le même signe et ajoutez la valeur absolue de chaque nombre.
Pour additionner des entiers ayant des signes différents, gardez le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue et soustrayez la plus petite valeur absolue du plus grand.
Soustraire un entier en ajoutant son opposé.
Attention ! Le négatif d’un négatif est le nombre positif opposé. C’est-à-dire, pour les nombres réels,
-(-a) = +a
Voici comment ajouter deux nombres entiers positifs:
4 + 7 = ?
Si vous commencez à quatre positif sur la ligne des nombres et que vous vous déplacez de sept unités vers la droite, vous vous retrouvez à onze positif. De plus, ces entiers ont le même signe, donc vous pouvez juste garder le signe et ajouter leurs valeurs absolues, pour obtenir la même réponse, onze positif.
Voici comment ajouter deux entiers négatifs :
-4 + (-8) = ?
Si vous commencez à quatre négatifs sur la ligne numérique et que vous vous déplacez de huit unités vers la gauche, vous vous retrouvez à douze négatifs. De plus, ces entiers ont le même signe, donc vous pouvez simplement garder le signe négatif et ajouter leurs valeurs absolues, pour obtenir la même réponse, douze négatifs.
Voici comment ajouter un entier positif à un entier négatif :
-3 + 6 = ?
Si vous commencez à trois négatifs sur la ligne des nombres réels et que vous vous déplacez de six unités vers la droite, vous vous retrouvez à trois positifs. De plus, ces entiers ont des signes différents,
donc gardez le signe de l’entier ayant la plus grande valeur absolue et soustrayez la plus petite valeur absolue de la plus grande.
Soustraire trois de six et garder le signe positif, ce qui donne à nouveau trois positif.
Voici comment ajouter un entier négatif à un entier positif :
5 + (-8) = ?
Si vous commencez à cinq positif sur la ligne des nombres réels et que vous vous déplacez de huit unités vers la gauche, vous vous retrouvez à trois négatif. De plus, ces entiers ont des signes différents, donc gardez le signe de l’entier ayant la plus grande valeur absolue et soustrayez la plus petite valeur absolue de la plus grande, ou soustrayez cinq de huit et gardez le signe négatif, ce qui donne à nouveau trois négatifs.
Pour soustraire un nombre, ajoutez son opposé :
5 – 8 = ?
Parce qu’ils donnent le même résultat, vous pouvez voir que soustraire huit de cinq est équivalent à ajouter huit négatif à cinq positif. La réponse est – 3.
Pour soustraire un nombre, il faut ajouter son opposé :