Ne jamais diviser par zéro. On nous a tous appris cela à l’école, et dans la plupart des situations quotidiennes, c’est un bon conseil. Il est rarement logique de diviser quoi que ce soit par zéro, et si vous essayez de demander à Siri de le faire, elle vous dira que vous n’avez pas d’amis.
Mais pourquoi exactement diviser par zéro est une si mauvaise idée ? Et y a-t-il des cas où diviser par zéro peut être une bonne chose ? Si vous n’étiez pas attentif à l’époque du lycée, un rapide rafraîchissement peut vous ouvrir les yeux sur l’une des nombreuses merveilles des mathématiques.
Diviser par zéro n’a pas de sens car en arithmétique, diviser par zéro peut aussi être interprété comme multiplier par zéro. 3/0=X est la même équation que 0*X=3. De toute évidence, il n’y a pas de nombre qui peut être branché pour X pour que cette équation fonctionne.
Une situation similaire résulte si vous essayez de diviser le zéro par lui-même. 0/0=X peut être réécrit comme 0*X=0, et le problème ici est que chaque nombre fonctionne. X peut être n’importe quoi, donc cette équation n’est pas très utile.
Mais il y a certains cas où la division par zéro fonctionne réellement, et est en fait essentielle pour résoudre un problème. C’était l’intuition de Newton quand il a inventé le calcul.
Disons, par exemple, que vous avez une courbe et que vous essayez de trouver la pente de la courbe en dessous à un point spécifique. Cela revient à essayer de trouver la pente d’une ligne qui ne touche la courbe qu’en ce point, appelée ligne tangente. Dans de nombreux cas, il est impossible de trouver cette pente en utilisant uniquement l’algèbre.
Mais il existe une astuce qui utilise le calcul et la magie de la division par zéro. Au lieu de trouver la ligne tangente, il est beaucoup plus facile de trouver la pente d’une ligne qui touche la courbe en deux points. Si vous déplacez ces deux points de plus en plus près l’un de l’autre, vous obtenez une ligne qui est proche de celle que vous vouliez.
Si vous déplacez les deux points de façon à ce qu’ils soient l’un sur l’autre – de façon à ce qu’il n’y en ait pratiquement qu’un – vous obtenez la ligne tangente originale que vous vouliez, seulement cette fois vous pouvez trouver la pente. Vous divisez essentiellement le zéro par lui-même et obtenez une réponse.
L’astuce pour diviser par zéro consiste essentiellement à créer un contexte supplémentaire. Le problème initial avec 0/0 est que chaque nombre pourrait potentiellement être une réponse, donc introduire certains facteurs limitatifs peut réduire les réponses possibles.
Et une fois que vous pouvez diviser par zéro, un tout nouveau monde de mathématiques est ouvert. Jouer avec les zéros et les infinis et toutes sortes d’équations impossibles devient monnaie courante. Apprenez à diviser par zéro et les mathématiques ne seront plus jamais les mêmes.