Dear Straight Dope:
Je suis assez vieux pour avoir entendu parler des « nouvelles maths » mais pour autant que je sache, c’est ce qu’on m’a enseigné à l’école. J’ai demandé à des personnes plus âgées que moi ce qu’étaient exactement les « anciennes mathématiques ». Ils étaient convaincus que j’avais dû être exposé aux nouveaux trucs, mais semblaient perplexes lorsque je leur demandais quelles étaient les différences. Personnellement, je n’ai vraiment pas pu trouver de mathématiques que l’on m’a enseignées au lycée ou à l’université qui n’avaient pas de solides fondations avant ce siècle.
Matt de Vries
Ian, Jill et Dex répondent:
Au XVe siècle, lorsque les parents allemands voulaient que leurs enfants apprennent l’addition et la soustraction, ils les envoyaient dans les universités locales. En revanche, pour qu’ils apprennent la multiplication et la division, ils devaient envoyer leurs enfants faire des études supérieures en Italie. Les nouvelles mathématiques qui sont arrivées en Europe peu après, qui ont transformé CCLXIV x MDCCCIV en un problème que nous pouvons enseigner aux élèves de sixième année, étaient vraiment révolutionnaires. Les nouvelles mathématiques des années soixante étaient, eh bien, comme beaucoup d’autres mouvements des années soixante, perturbatrices, méprisées, et modérément bénéfiques, et sont maintenant toujours là, mais incognito.
Après le lancement du Spoutnik, les Américains ont senti que les écoles étaient en crise. La National Science Foundation (NSF), créée en 1950 pour promouvoir la recherche scientifique fondamentale, a été élargie en 1957 et a commencé à examiner et à promouvoir des changements dans l’enseignement secondaire en mathématiques, biologie, chimie et sciences sociales. Les changements apportés aux programmes et aux textes ont également eu un effet de filtre sur les écoles primaires. L’idée maîtresse de ces changements était de passer du « récit » de l’enseignant et de la récitation par les élèves à la « recherche » et à la « découverte », dans l’espoir que les élèves seraient plus à même de retenir les informations qu’ils découvriraient eux-mêmes que celles qui leur étaient simplement présentées sous forme de cours et mémorisées. Dans les sciences exactes et, dans une moindre mesure, dans les sciences sociales, on parlait alors d' »apprentissage pratique ». C’est une technique d’enseignement encore tenue en haute estime par les éducateurs et les parents aujourd’hui.
Dans les mathématiques plus abstraites, cependant, la connotation « pratique » dérangeait les enseignants et les parents qui avaient appris les faits d’addition et les tables de multiplication par cœur. L’un des points forts des nouvelles mathématiques était la théorie des ensembles, où les élèves étaient encouragés à penser aux nombres d’une manière nouvelle et, espérons-le, plus concrète. Les élèves prenaient un ensemble de quatre éléments et l’ajoutaient à un autre ensemble de cinq. Certes, le résultat était toujours neuf, mais l’accent était mis sur le concept d’addition, plutôt que sur la réponse en soi. En utilisant cette technique, on espérait que les élèves découvriraient que les ensembles produiraient le même nombre, quel que soit leur ordre (la propriété de commutation), et que le fait de prendre un ensemble original dans l’ensemble combiné produirait l’autre ensemble original, découvrant ainsi la soustraction, l’inverse de l’addition. D’autres aspects des nouvelles mathématiques comprennent l’utilisation de bases numériques autres que la base 10 et l’introduction de concepts plus abstraits de la théorie des nombres, tels que les nombres premiers, plus tôt dans la carrière des élèves. Comme vous le dites, aucun de ces concepts n’a été nouvellement découvert au 20ème siècle ; le changement était purement dans la technique d’enseignement, pas dans les concepts de base.
Les enseignants étaient assez résistants à cela, notant que l’instruction de la classe dans son ensemble était moins uniforme, et que la possibilité que certains élèves prennent trop de retard était grandement augmentée. Les parents étaient plus virulents dans leur opposition, affirmant qu’ils ne pouvaient plus aider leurs élèves de troisième année à faire leurs devoirs, et soulignant un déclin notable des compétences plus concrètes comme le calcul. Les nouvelles mathématiques ont été tournées en dérision sur la place publique, comme dans la chanson New Math de Tom Lehrer : « C’est si simple / Si très simple, / Que seul un enfant peut le faire ! » En 1976, seuls 9% des districts scolaires utilisaient le programme prescrit par la NSF dans leurs programmes de mathématiques. Morris Kline, dans Why Johnny Can’t Add : The Failure of the New Math, a écrit que « avec une régularité presque parfaite, on applaudit le retour aux méthodes d’enseignement du contenu traditionnel, et à des normes plus élevées de performance des élèves. »
Les manuels scolaires n’ont été dominés par le nouveau système mathématique que pendant environ 10 ans. Cependant, des éléments tels que la théorie des ensembles et le calcul en base-n sont encore conservés à ce jour, bien qu’avec moins d’emphase et comme une portion beaucoup plus petite du programme d’études global. Ne me lancez pas sur ce qu’on appelle les « nouvelles nouvelles mathématiques », un débat qui reste à résoudre dans les salles de classe, les réunions des conseils d’administration des écoles et des associations de parents d’élèves, et peut-être les tribunaux, et qui promet de devenir un sujet brûlant dans les deux prochaines années. Restez à l’écoute.
SDSTAFF Jill ajoute:
Voici la réponse de mon père:
« Je me souviens de l’introduction des « nouvelles mathématiques » il y a longtemps à Scotts Valley. Je ne me souviens vraiment pas de ce que c’était, sauf que mon impression est que cela consistait davantage à parler de mathématiques qu’à les faire. La plupart des parents étaient morts d’inquiétude, parce qu’ils ne le comprenaient pas.
« En tant qu’aide, je me souviens de ma jeunesse à l’école élémentaire de Dudley (K, 1-7). On appelait cela de l’arithmétique et non des mathématiques. Les dix ou quinze premières minutes de chaque jour pendant sept ans consistaient en des exercices d’addition, de soustraction, de multiplication et de division de nombres. On nous remettait à chacun une carte sur laquelle figuraient les problèmes du jour. Nous avions chacun une tablette de papier fin et translucide. La carte allait sous la page du haut. Nous écrivions les réponses sur le papier. Tout le monde détestait ça. D’un autre côté, tous ceux qui sont passés par sept ans de cela pouvaient manipuler les chiffres sans calculatrice.
« Bien sûr, nous avons également fait les choses habituelles en classe d’arithmétique. Une chose différente était que nous avons appris les logarithmes en septième année. Les logarithmes ne sont plus utilisés aujourd’hui à cause de l’ordinateur et de la calculatrice électronique. Je les aime toujours, parce qu’ils sont vraiment chouettes. (« Cool » est le mot des nouvelles mathématiques pour « soigné ».)
« La différence fondamentale est que nous faisions de l’arithmétique, qui concerne les nombres, et les nouvelles mathématiques concernent davantage les idées et les concepts. Une autre est : ‘Voici le problème. Quelle est la réponse?’ par opposition à, ‘Ceci est le concept. Qu’est-ce que cela signifie ? Une autre tentative pour rendre l’apprentissage amusant au lieu du travail. »
SDSTAFF Dex ajoute:
Les exemples suivants peuvent aider à clarifier la différence entre les nouvelles et les anciennes mathématiques.
1960 : Un bûcheron vend un camion de bois d’œuvre pour 100 $. Son coût de production est de 4/5 de ce prix. Quel est son bénéfice?
1970 (mathématiques traditionnelles) : Un bûcheron vend un camion de bois à 100 $. Son coût de production est de 80 $. Quel est son bénéfice?
1975 (Nouvelles mathématiques) : Un bûcheron échange un ensemble L de bois de construction contre un ensemble M d’argent. La cardinalité de l’ensemble M est de 100 et chaque élément vaut 1 $.
(a) faites 100 points représentant les éléments de l’ensemble M
(b) L’ensemble C représentant les coûts de production contient 20 points de moins que l’ensemble M. Représentez l’ensemble C comme un sous-ensemble de l’ensemble M.
(c) Quelle est la cardinalité de l’ensemble P des bénéfices?
1990 (Maths abruties) : Un bûcheron vend un camion de bois d’œuvre pour 100 $. Son coût de production est de 80 $ et son bénéfice est de 20 $. Soulignez le chiffre 20.
1997 (Mathématiques complètes) : En coupant une forêt pleine de beaux arbres, un bûcheron gagne 20 $.
(a) Que pensez-vous de cette façon de gagner de l’argent ?
(b) Que ressentent les oiseaux et les écureuils de la forêt ?
(c) Faites un dessin de la forêt telle que vous aimeriez qu’elle soit.
Ian, Jill, et Dex
Envoyez vos questions à Cecil via [email protected].
Les rapports de stage sont rédigés par le STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, l’auxiliaire en ligne de Cecil. BIEN QUE LE SDSAB FASSE DE SON MIEUX, CES RUBRIQUES SONT ÉDITÉES PAR ED ZOTTI, ET NON PAR CECIL, DONC POUR CE QUI EST DE L’EXACTITUDE, VOUS FERIEZ MIEUX DE CROISER LES DOIGTS.