Croissance exponentielle
Charles Darwin, dans sa théorie de la sélection naturelle, a été grandement influencé par le clergyman anglais Thomas Malthus. Malthus a publié un livre en 1798 affirmant que les populations disposant de ressources naturelles illimitées croissent très rapidement, puis que la croissance de la population diminue à mesure que les ressources s’épuisent. Ce modèle accéléré d’augmentation de la taille de la population est appelé croissance exponentielle.
Le meilleur exemple de croissance exponentielle est observé chez les bactéries. Les bactéries sont des procaryotes qui se reproduisent par fission procaryote. Cette division prend environ une heure pour de nombreuses espèces bactériennes. Si 1 000 bactéries sont placées dans un grand flacon avec un apport illimité de nutriments (pour que les nutriments ne s’épuisent pas), après une heure, il y a un cycle de division et chaque organisme se divise, ce qui donne 2 000 organismes, soit une augmentation de 1 000. Dans une autre heure, chacun des 2000 organismes va doubler, produisant 4000, soit une augmentation de 2000 organismes. Après la troisième heure, il devrait y avoir 8000 bactéries dans la fiole, soit une augmentation de 4000 organismes. Le concept important de la croissance exponentielle est que le taux de croissance de la population – le nombre d’organismes ajoutés à chaque génération reproductive – s’accélère, c’est-à-dire qu’il augmente de plus en plus vite. Après 1 jour et 24 de ces cycles, la population serait passée de 1000 à plus de 16 milliards. Lorsque l’on trace la taille de la population, N, en fonction du temps, on obtient une courbe de croissance en forme de J (figure \(\PageIndex{1}\)).
L’exemple des bactéries n’est pas représentatif du monde réel où les ressources sont limitées. De plus, certaines bactéries vont mourir au cours de l’expérience et donc ne pas se reproduire, ce qui diminue le taux de croissance. Par conséquent, pour calculer le taux de croissance d’une population, le taux de mortalité (D) (nombre d’organismes qui meurent pendant un intervalle de temps donné) est soustrait du taux de natalité (B) (nombre d’organismes qui naissent pendant cet intervalle). Cela se traduit par la formule suivante :
Le taux de natalité est généralement exprimé par habitant (pour chaque individu). Ainsi, B (taux de natalité) = bN (le taux de natalité par habitant « b » multiplié par le nombre d’individus « N ») et D (taux de mortalité) =dN (le taux de mortalité par habitant « d » multiplié par le nombre d’individus « N »). En outre, les écologistes s’intéressent à la population à un moment donné, un intervalle de temps infiniment petit. Pour cette raison, la terminologie du calcul différentiel est utilisée pour obtenir le taux de croissance « instantané », en remplaçant la variation du nombre et du temps par une mesure du nombre et du temps spécifique à l’instant.
Notez que le « d » associé au premier terme fait référence à la dérivée (comme le terme est utilisé en calcul) et est différent du taux de mortalité, également appelé « \(d\) ». La différence entre les taux de natalité et de mortalité est encore simplifiée en substituant le terme « r » (taux d’accroissement intrinsèque) à la relation entre les taux de natalité et de mortalité :
La valeur « \(r\) » peut être positive, ce qui signifie que la population augmente en taille ; ou négative, ce qui signifie que la population diminue en taille ; ou nulle, lorsque la taille de la population ne change pas, une condition connue sous le nom de croissance démographique nulle. Un raffinement supplémentaire de la formule reconnaît que les différentes espèces ont des différences inhérentes dans leur taux d’accroissement intrinsèque (souvent considéré comme le potentiel de reproduction), même dans des conditions idéales. De toute évidence, une bactérie peut se reproduire plus rapidement et avoir un taux de croissance intrinsèque plus élevé qu’un être humain. Le taux de croissance maximal d’une espèce est son potentiel biotique, ou \(r_{max}\), ce qui change l’équation en:
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