Ptolemæus

En afbildning af Ptolemæus fra det 16. århundrede.

Denne artikel handler om astronomen, matematikeren og geografen Ptolemæus. Han skal ikke forveksles med Ptolemæus I Soter, en makedonsk general, der blev konge af Egypten i 305 f.Kr., eller andre egyptiske herskere i det ptolemæiske dynasti.

Ptolemæus, eller på latin Claudius Ptolemaeus (ca. 90 – ca. 168 e.Kr.), var en matematiker, filosof, filosof, geograf, korttegner, astronom, teolog og astrolog, der levede i Alexandria i Egypten. Han er mest kendt for sin udvikling af det geocentriske (jordcentrerede) kosmologiske system, kendt som det ptolemæiske system eller den ptolemæiske kosmologi, som var en af de mest indflydelsesrige og længstvarende intellektuelle og videnskabelige landvindinger i menneskehedens historie. Selv om hans model af universet var fejlagtig, baserede han sin teori på observationer, som han og andre havde gjort, og han leverede et matematisk grundlag, som var et stærkt argument til støtte for det geocentriske paradigme og sikrede dets fortsatte anvendelse langt ind i fremtiden. Han kan have været en helleniseret egypter. Bortset fra det ved man næsten intet om Ptolemæus’ liv, familiebaggrund eller fysiske udseende.

Ptolemæus’ afhandlinger

Ptolemæus var forfatter til adskillige videnskabelige afhandlinger, hvoraf mindst tre var af fortsat betydning for den senere islamiske og europæiske videnskab. Den første var den astronomiske afhandling, der oprindeligt hed He mathematike syntaxis (“Den matematiske samling”), som med tiden kom til at hedde Ho megas astronomos (“Den store astronom”). I løbet af det niende århundrede brugte arabiske astronomer den græske superlativbetegnelse Megiste for dette værk, som efter tilføjelsen af den bestemte artikel al blev Almagest, som er det navn, som det er almindeligt kendt under i dag. Hans andet store værk var Geographia, og et tredje af hans bemærkelsesværdige værker var en række bøger om geometri. Han skrev også en afhandling om astrologi, kendt som Tetrabiblos, og yderligere værker om musik, optik og andre emner.

Det første kapitel i Almagest, hans vigtigste værk, indeholder en diskussion om epistemologi og filosofi. To temaer er altafgørende og vævet sammen der: Filosofiens organisering og hans grund til at studere matematik. I antikken omfattede “filosofi” meget mere end det, der normalt dækkes af dette begreb i dag – det betød hele den menneskelige viden og visdom.

Aristoteles – den eneste filosof, som Ptolemæus udtrykkeligt henviser til – havde skelnet mellem praktisk og teoretisk filosofi, og Ptolemæus brugte denne skelnen, idet han bemærkede, at der er brug for uddannelse til teoretisk filosofi, men ikke til praktisk filosofi. Ptolemæus skrev også, at Aristoteles havde inddelt den teoretiske filosofi i tre grene: fysik, matematik og teologi. Ptolemæus fulgte denne tredeling og hævdede, at teologien er den gren af den teoretiske filosofi, der undersøger den første årsag til universets første bevægelse (Taub 1993).

Både Ptolemæus og Aristoteles anså teologien for at være en af filosofiens hovedgrene. Det skal dog bemærkes, at de var græske hedninge, som holdt fast ved den græske gudepanteon og den græske forståelse af gudernes adfærd og aktivitet. Det ville derfor være en fejl at tro, at deres teologiske undersøgelser og spekulationer var ækvivalente eller lignede det, som jødiske, kristne eller muslimske teologer eller lærde ville sige om enten teologiens metoder eller genstande. Men ved at placere teologien sammen med det, de kaldte fysik (eller det, der i dag kaldes naturvidenskab) og matematik som filosofiens centrale anliggender, adskilte Ptolemæus og Aristoteles sig fra nutidens sekulære videnskabsmænd, filosoffer og epistemologer, som ikke har nogen rolle for eller interesse i teologi.

Astronomi

I Almagest, en af de mest indflydelsesrige bøger fra den klassiske oldtid, samlede Ptolemæus den astronomiske viden fra den gamle græske og babyloniske verden; han støttede sig hovedsageligt på Hipparchos’ arbejde fra tre århundreder tidligere. Den blev som det meste af den klassiske græske videnskab bevaret i arabiske manuskripter (deraf det velkendte navn) og gjort tilgængelig i latinsk oversættelse (af Gerard af Cremona) i det 12. århundrede.

Ptolemæus’ kosmologiske model satte Jorden i centrum af universet.

Almagestet er opdelt i 13 bøger. Hver af dem omhandler astronomiske begreber om stjerner og objekter i solsystemet. Ptolemæus’ geocentriske model eller teori satte Jorden i centrum af universet – en teori, der ofte er kendt som det ptolemæiske system eller den ptolemæiske kosmologi. Denne opfattelse var næsten universelt udbredt, indtil den blev afløst af det heliocentriske (solcentrerede) solsystem, som først blev fremsat af Kopernikus i de første tre årtier af det 16. århundrede.

I Ptolemæus’ kosmologi indtager Jorden universets centrum, mens andre himmellegemer ligger uden for den i følgende rækkefølge: Månen, Merkur, Venus, Solen, Mars, Jupiter og Saturn – på hans tid vidste man kun, at der fandtes fem planeter. For at redegøre for disse legemers bevægelser anvendte det ptolemæiske system store cirkler med centrum på Jorden sammen med mindre cirkler, eller epicykler, der bevægede sig rundt om omkredsen af de større cirkler.

Ptolemæus gav forskellige grunde til, at Jorden både må være i universets centrum og være ubevægelig. Et af argumenterne var, at fordi alle legemer falder til universets centrum, ville ting ikke falde til Jorden, hvis Jorden ikke var i centrum, men Jorden selv ville falde, hvis Jorden ikke var i centrum. Han hævdede også, at hvis Jorden bevægede sig, så ville ting, der blev kastet lodret opad, ikke falde til det sted, hvorfra de var blevet kastet, som de blev observeret til at gøre. Videnskabsfolk anerkender nu, at alle disse begrundelser er falske eller fejlagtige.

I forlængelse af Aristoteles gjorde Ptolemæus og dem, der accepterede hans synspunkt, en række filosofiske antagelser, der lå til grund for deres kosmologi. For det første antog de, at medmindre tingene skubbes og bringes til at bevæge sig, er deres naturlige tilstand stationær. For det andet antog de, at hvis mennesker skulle indtage den højeste position i universet, så måtte de indtage universets fysiske centrum – hvilket betød, at Jorden måtte være i centrum. For det tredje antog de, at den mest perfekte bevægelse var cirkulær bevægelse. Først med Keplers arbejde i begyndelsen af det 17. århundrede ville det gå op for folk, at planeternes bevægelse er elliptisk i stedet for cirkulær, og selv Kepler var lang tid om at nå frem til denne indsigt. Alle disse antagelser er nu afvist som værende falske.

Ptolemæus’ beregningsmetoder (suppleret i det tolvte århundrede med de arabiske beregningstabeller fra Toledo) var tilstrækkeligt nøjagtige til at tilfredsstille astronomers, astrologers og navigatørers behov indtil tiden for de store opdagelsesrejser. De blev også indført i den arabiske verden og i Indien. Almagest indeholder også et stjernekatalog, som sandsynligvis er en opdateret version af et katalog, der blev udarbejdet af Hipparchus. Dens liste over 48 stjernebilleder er forfader til det moderne system af stjernebilleder, men i modsætning til det moderne system dækkede de kun den himmel, som Ptolemæus kunne se, ikke hele himlen.

Geografi

Et andet af Ptolemæus’ indflydelsesrige værker er hans Geographia, en grundig diskussion af den geografiske viden i den græsk-romerske verden. Også dette er en samling af, hvad man vidste om verdens geografi i Romerriget på hans tid. Han støttede sig hovedsageligt på en tidligere geograf, Marinos af Tyrus, og på gazetteers fra det romerske og det gamle persiske imperium, men de fleste af hans kilder uden for Romerrigets omkreds var upålidelige.

Den første del af Geographia er en diskussion af de data og metoder, han brugte. Ligesom med modellen af solsystemet i Almagest, satte Ptolemæus alle disse oplysninger ind i et stort skema. Han tildelte koordinater til alle de steder og geografiske træk, han kendte, i et gitter, der strakte sig over hele kloden. Breddegraden blev målt fra ækvator, som det er tilfældet i dag, men Ptolemæus foretrak at udtrykke den som længden af den længste dag i stedet for som buegrader. . Han placerede meridianen for 0 længdegrad ved det vestligste land, han kendte, nemlig De Kanariske Øer.

En afbildning fra det 15. århundrede af Ptolemæus’ verdenskort, rekonstrueret ud fra Ptolemæus’ Geographia (ca. 150 e.Kr.). Det viser landene “Serica” og “Sinae” (Kina) yderst til højre, ud over øen “Taprobane” (Sri Lanka, overdimensioneret) og “Aurea Chersonesus” (den malaysiske halvø).

Ptolemæus udtænkte og gav også instruktioner om, hvordan man udarbejder kort over hele den beboede verden (oikoumenè) samt de romerske provinser. I anden del af Geographia leverede han de nødvendige topografiske lister sammen med billedtekster til kortene. Hans oikoumenè strakte sig over 180 længdegrader, fra De Kanariske Øer i Atlanterhavet til midten af Kina, og ca. 80 breddegrader, fra Arktis til Ostindien og dybt ind i Afrika. Ptolemæus var udmærket klar over, at han kun kendte til en fjerdedel af kloden, og han vidste, at hans oplysninger ikke strakte sig til Østersøen.

Kortene i de overlevende manuskripter af Ptolemæus’ Geographia stammer imidlertid først fra omkring 1300, efter at teksten blev genopdaget af Maximus Planudes. Det forekommer sandsynligt, at de topografiske tabeller i bog to til syv er kumulative tekster – tekster, der blev ændret og suppleret, efterhånden som ny viden blev tilgængelig i århundrederne efter Ptolemæus (Bagrow 1945). Det betyder, at oplysningerne i de forskellige dele af Geographia sandsynligvis er af forskellig dato.

Kort baseret på videnskabelige principper var blevet lavet siden Eratosthenes’ tid (tredje århundrede f.Kr.), men Ptolemæus forbedrede fremskrivningerne. Det vides, at et verdenskort baseret på Geographia var udstillet i Autun i Frankrig i senromersk tid. I det femtende århundrede begyndte Geographia at blive trykt med graverede kort. Den tidligste trykte udgave med graverede kort blev fremstillet i Bologna i 1477, hurtigt efterfulgt af en romersk udgave i 1478 (Campbell, 1987). En udgave trykt i Ulm i 1482, der indeholdt træskårne kort, var den første udgave, der blev trykt nord for Alperne. Kortene ser forvrængede ud i forhold til moderne kort, fordi Ptolemæus’ data var unøjagtige. En af grundene er, at Ptolemæus undervurderede Jordens størrelse – mens Eratosthenes fandt 700 stadia for en grad på jordkloden, brugte Ptolemæus i Geographia 500 stadia. Det er ikke sikkert, om disse geografer brugte den samme værdi for en stadion, men der er ingen direkte beviser for mere end én værdi for stadion. Hvis de begge brugte den traditionelle olympiske stadion på ca. 185 meter, så er det ældre skøn en sjettedel for stort, og Ptolemæus’ værdi er en sjettedel for lille.

Da Ptolemæus afledte de fleste af sine topografiske koordinater ved at omregne målte afstande til vinkler, er hans kort forvrængede. Hans værdier for breddegrad var fejlagtige med op til to grader. For længdegrad var hans målinger endnu værre, fordi der ikke fandtes nogen pålidelig metode til at bestemme geografisk længdegrad; Ptolemæus var udmærket klar over dette. Det forblev et problem i geografi indtil opfindelsen af kronometre i slutningen af det 18. århundrede. Det skal tilføjes, at hans oprindelige topografiske liste ikke kan rekonstrueres. De lange tabeller med tal blev overleveret til eftertiden gennem kopier med mange skrivefejl, og folk har altid suppleret eller forbedret de topografiske data. Dette kan ses som et vidnesbyrd om dette indflydelsesrige værks vedvarende popularitet.

Geometri

Ptolemæus var en førsteklasses geometer og matematiker, som udtænkte vigtige nye geometriske beviser og teoremer. I en bog med titlen Analemma diskuterede han projektioner af punkter på en himmelsfære. I et andet værk, Planispherium, studerede han stereografisk projektion, eller formerne af faste genstande repræsenteret på et plan. Et andet matematisk værk var den to-bogede Hypothesis ton planomenon (“Planethypotese”), hvori han blandt andet forsøgte at give et bevis for Euklids parallelpostulat.

Astrologi

Et andet af Ptolemæus’ bemærkelsesværdige værker er hans afhandling om astrologi, kendt som Tetrabiblos (“Fire bøger”, afledt af de græske ord tetra, der betyder “fire”, og biblos, der betyder “bog”). I den forsøgte han at tilpasse den horoskopiske astrologi til sin tids aristoteliske naturfilosofi. Tetrabiblos var det mest populære astrologiske værk i antikken og nød også stor indflydelse i den islamiske verden og i middelalderens latinske vesten. Det blev løbende genoptrykt.

Den store popularitet af denne afhandling kan tilskrives, at den redegør for astrologiens kunst, og at den er et kompendium af astrologisk lære snarere end en håndbog. Den taler i generelle vendinger og undgår illustrationer og detaljer om praksis. Ptolemæus var optaget af at forsvare astrologien ved at definere dens grænser, samle astronomiske data, som han mente var pålidelige, og afvise nogle praksisser (såsom at overveje navnenes numerologiske betydning), som han mente var uden solidt grundlag.

Meget af indholdet i Tetrabiblos kan meget vel være blevet indsamlet fra tidligere kilder. Ptolemæus’ bedrift var at ordne sit materiale på en systematisk måde og vise, hvordan emnet efter hans mening kunne rationaliseres. Den præsenteres faktisk som den anden del af studiet af astronomi, hvoraf Almagest var den første, der beskæftiger sig med himmellegemernes påvirkning i den sublunære sfære. Der gives således en slags forklaringer på planeternes astrologiske virkninger, baseret på deres kombinerede virkninger af opvarmning, afkøling, befugtning og udtørring.

Ptolemæus’ astrologiske synspunkt var ganske praktisk. Han mente, at astrologi var ligesom medicin ved at være gætteri på grund af de mange variable faktorer, der skulle tages i betragtning. Menneskers personligheder blev påvirket af deres race, land og opvækst lige så meget, hvis ikke mere, som solens, månens og planeternes positioner på det præcise tidspunkt af deres fødsel. Så Ptolemæus så astrologien som noget, man kunne bruge i livet, men som man på ingen måde kunne stole helt på.

Tetrabiblos opnåede ikke helt den uovertrufne status som Almagest, måske fordi den ikke dækkede nogle populære områder af emnet, især horarastrologi (der involverer fortolkning af astrologiske horoskoper for at bestemme resultatet af en handling, der skal iværksættes på et bestemt tidspunkt), valgastrologi (der involverer udvælgelse af et gunstigt tidspunkt til at udføre en bestemt livsaktivitet af en bestemt person) og medicinsk astrologi.

Musik

Ptolemæus skrev også et indflydelsesrigt værk, Harmonik, om musikteori. Efter at have kritiseret sine forgængeres fremgangsmåder argumenterede Ptolemæus for at basere musikalske intervaller på matematiske forhold (i modsætning til Aristoxenus’ tilhængere) understøttet af empiriske observationer, i modsætning til pythagoræernes alt for teoretiske tilgang. Han præsenterede sine egne inddelinger af tetrachordet og oktaven, som han udledte ved hjælp af et monokord. Ptolemæus’ astronomiske interesser viste sig også i en diskussion af sfærernes musik.

Optik

Ptolemæus’ Optik er et værk i fem bøger, der kun er bevaret som en dårlig arabisk oversættelse. I det skrev han om nogle af lysets egenskaber, herunder refleksion, brydning (den måde, hvorpå lyset ændrer retning, når det passerer fra et medium til et andet af forskellig tæthed) og farve. Dette var det første værk, hvor man forsøgte at redegøre for det observerede fænomen med lysets brydning. Den nylige opmærksomhed omkring Ptolemæus’ Optik viser dens “sofistikerede observationsgrundlag”, og at Ptolemæus havde gennemført “en række omhyggeligt konstruerede eksperimenter, der målte brydning fra luft til vand, luft til glas og vand til glas”. (Smith 1999)

Navnet efter Ptolemæus

• Ptolemaeus krater på Månen.
• Ptolemaeus krater på Mars.

Tekster og oversættelser:

• Berggren, J. Lennart og Alexander Jones, 2000. Ptolemæus’ geografi: An Annotated Translation of the Theoretical Chapters. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-01042-0.
• Nobbe, C. F. A., ed., 1843. Claudii Ptolemaei Geographia. 3 bd. Lipsiae (Leipzig): Carolus Tauchnitus. (Den seneste udgave af den fuldstændige græske tekst)
• Stevenson, Edward Luther (trans. og red.), 1932. Claudius Ptolemæus: The Geography. New York Public Library. Reprint: Dover, 1991. (Dette er den eneste komplette engelske oversættelse af Ptolemæus’ mest berømte værk. Desværre er den behæftet med mange fejl, og stednavnene er angivet i latiniserede former i stedet for i den græske originalform).

Andre referencer:

• Bagrow, L., 1945. The Origin of Ptolemy’s Geographia. Geografiska Annaler 27:318-387.
• Campbell, T., 1987. The Earliest Printed Maps (De tidligste trykte kort). British Museum Press.
• Gingrich, Owen, 1993. The Eye of Heaven of Heaven: Ptolemæus, Kopernikus, Kepler. New York: The American Institute of Physics.
• Smith, A. Mark, 1999. Ptolemæus og grundlaget for den antikke matematiske optik: A Source Based Guided Study. Transactions of the American Philosophical Society Held at Philadelphia For Promoting Useful Knowledge, Vol. 89, Pt. 3. Philadelphia: American Philosophical Society.
• Taub, Liba Chaia, 1993. Ptolemy’s Universe: The Natural Philosophical and Ethical Foundations of Ptolemy’s Astronomy: The Natural Philosophical and Ethical Foundations of Ptolemy’s Astronomy. Chicago and LaSalle, IL: Open Court.

Alle links hentet den 16. juni 2019.

• Ptolemæus’ Tetrabiblos hos LacusCurtius (engelsk oversættelse, med indledende materiale)
• Ptolemæus’ Geografi hos LacusCurtius (engelsk oversættelse, ufuldstændig)
• Ptolemy at SkyScript – The Life and Work of Ptolemy
• Ptolemy biography (Bill Arnett’s site)