Omregner fra grader til radianer

Sådan bruger du omregneren fra grader til radianer

Denne regnemaskine konverterer grader til radianer eller radianer til grader. Beregneren beregner også komplementære og supplerende vinkler og viser en kombineret repræsentation af de relaterede vinkler, så de straks kan visualiseres. Regnemaskinen konverterer automatisk fra grader til radianer, når du indtaster en ny værdi.

Hvad er grader?

Når vi måler vinklen mellem to linjer, giver denne måling den mængde rotation, der er nødvendig for at få hældningen af den ene linje til at stemme overens med hældningen af den anden. Ordet grad betyder i sin mest generelle anvendelse “mængde”, men når man måler en vinkel, er ordet grad en enhed for rotation.

En fuld rotation (eller en drejning) ville svare til en hel cirkel, eller præcis 360 graders rotation. Hvis du undrer dig over det tilsyneladende mærkelige valg af at bruge 360 grader til at repræsentere en fuld rotation, kan du nok give babylonierne skylden. Nogle af oldtidens talsystemer var baseret på enheder som 12 og 60. Eksempler på, hvordan dette blev videreført til det moderne liv, er kalenderens 12 måneder og 24 timer i døgnet (12 timer om dagen og 12 timer om natten). Et andet eksempel er valget af 360 som måleenhed for en komplet cirkel. 360 faktorerer pænt med både 12 og 60, og man kan indskrive seks ligesidede trekanter (som har præcis 60 grader i hver vinkel) i en cirkel.

Hvad er radianer?

Selv om grader er velkendt for de fleste mennesker, er det i mange anvendelser mere praktisk at arbejde i en anden enhed for vinkelmåling, kaldet radianer. For at forstå værdien af en radian er det nyttigt at huske formularen for omkredsen af en cirkel…

Omkredsen relaterer direkte til en fuld rotation, og at rejse rundt om omkredsen svarer begrebsmæssigt til at rotere et punkt 360 grader rundt om cirklens oprindelse. Hvis vi forestiller os en cirkel med en radius på en enhed (en enhedscirkel), så svarer denne bane til præcis 2π enheder. Og faktisk er disse vilkårlige omkredsenheder radianer, og der er præcis 2π radianer i en fuld rotation.

Udtryk for rotation i radianer forenkler en række andre trignometriske beregninger, men fordi radianer er udtrykt i pi, kan de føles mindre anvendelige i praktiske anvendelser (f.eks. indstilling af vinklen på en savklinge, når man skærer et stykke træ). Det er her, at denne grader til radianer-konverter kommer ind i billedet!

Denne grader til radianer-konverter giver dig mulighed for at indtaste radianer enten som en decimalværdi eller som en brøkdel af pi, og den vil beregne den alternative radianrepræsentation samt værdien i grader på passende vis.

Hvordan man konverterer grader til radianer

Der er to enkle tilgange til at konvertere grader til radianer, den ene omhandler decimalradianer og den anden radianer udtrykt som en brøkdel af pi.

Da antallet af grader i en cirkel er et trascendentalt tal og har en uendelig decimaludvidelse, er der ikke en nøjagtig konvertering fra grader til decimalradianer. En rimelig tilnærmelse er dog at bruge en decimalkonstant med tilstrækkelig præcision til den beregning, man forsøger at udføre…

Hvorimod man ved at udtrykke radianer som en brøkdel af pi kan beregne en præcis brøkdel multipliceret med pi. Husk på, at en hel cirkel (360° rotation) er præcis 2π radianer, så 180° er π radianer. Derfor er en grad 1/180 af π radianer…

Denne brøk gør omregning af grader til radianer til et simpelt brøkmultiplikations- og reduktionsproblem. Hvis vi f.eks. ønskede at konvertere 36 grader til radianer, ville konverteringen se således ud:

Alle disse metoder til omregning af grader til radianer ligner hinanden og er baseret på den idé, at grader er π/180 radianer.

Sådan omregner man radianer til grader

Omregning af radianer til grader ligner hinanden, og vi kan bruge invertere de konstanter, der bruges i omregningen fra grader til radianer…