Hvad er det maksimale antal elektroner i hver skal?

Mønsteret med maksimalt antal mulige elektroner = $2n^2$ er korrekt.

Og bemærk også, at Brians svar er godt og tager en anden tilgang.

Har du lært om kvantetal endnu?

Hvis ikke…

Hver skal (eller energiniveau) har et vist antal underskaller, som beskriver de typer af atomoritaler, der er tilgængelige for elektroner i den pågældende underskal. F.eks. består $s$-underskallen i et hvilket som helst energiniveau af kugleformede orbitaler. Underskallen $p$ har dumbbell-formede orbitaler. Orbitalformerne begynder at blive mærkelige derefter. Hver underskal indeholder et bestemt antal orbitaler, og hver orbital kan indeholde to elektroner. De typer af underskaller, der er tilgængelige for en skal, og antallet af orbitaler i hver underskal er matematisk defineret ved hjælp af kvantetal. Kvantetal er parametre i den bølgeligning, der beskriver hver enkelt elektron. Pauli-eksklusionsprincippet fastslår, at to elektroner i det samme atom ikke kan have nøjagtigt det samme sæt kvantetal. En mere grundig forklaring ved hjælp af kvantetal kan findes nedenfor. Resultatet er dog følgende:

Der er tale om følgende underskaller:

• Den $s$ delskal har én orbital til i alt 2 elektroner
• Den $p$ delskal har tre orbitaler til i alt 6 elektroner
• Den $d$ delskal har fem orbitaler til i alt 10 elektroner
• Den delskal $f$ har syv orbitaler til i alt 14 elektroner
• Den delskal $g$ har ni orbitaler til i alt 18 elektroner
• Den delskal $h$ har elleve orbitaler til i alt 22 elektroner

etc.

Hvert energiniveau (skal) har flere underskaller til rådighed for sig:

• Den første skal har kun $s$-underskallen $\implies$ 2 elektroner
• Den anden skal har $s$- og $p$-underskallen $\implies$ 2 + 6 = 8 elektroner
• Den tredje skal har $s$, $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektroner
• Den fjerde skal har $s$, $p$, og $d$ underskaller $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektroner
• Den fjerde skal har $s$, $p$, $d$, og $f$ underskaller $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektroner
• Den femte skal har $s$, $p$, $d$, $f$, og $g$ underskaller $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektroner
• Den sjette skal har $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ og $h$ underskaller $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektroner

Mønsteret er således: I praksis har ingen kendte atomer elektroner i $g$- eller $h$-underskallen, men den kvantemekaniske model forudsiger deres eksistens.

Anvendelse af kvantetal til at forklare, hvorfor skallerne har de underskaller, de har, og hvorfor underskallerne har det antal orbitaler, de har.

Elektroner i atomer er defineret af 4 kvantetal. Pauli-eksklusionsprincippet betyder, at to elektroner ikke kan dele de samme kvantetal.

Kvantetallene:

• $n$, det principielle kvantetal definerer skallen. Værdierne af $n$ er hele tal: $n=1,2,3,…$
• $\ell$, kvantetallet for orbital vinkelbevægelse definerer underskallen. Dette kvantetal definerer formen af de orbitaler (sandsynlighedstætheder), som elektronerne befinder sig i. Værdierne af $\ell$ er hele tal, der afhænger af værdien af $n$: $\ell = 0,1,2,…,n-1$
• $m_{\ell}$, det magnetiske kvantetal definerer orbitalens orientering i rummet. Dette kvantetal bestemmer også antallet af orbitaler pr. underskal. Værdierne af $m_\ell$ er hele tal og afhænger af værdien af $\ell$: $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
• $m_s$, kvantetallet for spinvinkelmomentet definerer spintilstanden for hver elektron. Da der kun er to tilladte værdier af spin, kan der således kun være to elektroner pr. orbital. Værdierne af $m_s$ er $m_s=\pm \frac{1}{2}$$

For den første skal er $n=1$, så kun én værdi af $\ell$ er tilladt: $\ell=0$, hvilket er underskal $s$. For $\ell=0$ er kun $m_\ell=0$ tilladt. Således har underskallen $s$ kun 1 orbital. Den første skal har 1 underskal, som har 1 orbital med 2 elektroner i alt.

For den anden skal er $n=2$, så de tilladte værdier for $\ell$ er: $\ell=0$, som er underskallen $s$, og $\ell=1$, som er underskallen $p$. For $\ell=1$ har $m_\ell$ tre mulige værdier: $m_\ell=-1,0,+1$. Underskallen $p$ har således tre orbitaler. Den anden skal har 2 underskaller: $s$-underskallen, som har 1 orbital med 2 elektroner, og $p$-underskallen, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, i alt 4 orbitaler og 8 elektroner.

For den tredje skal er $n=3$, så de tilladte værdier af $\ell$ er: $\ell=0$, som er $s$-underskallen, $\ell=1$, som er $p$-underskallen, og $\ell=2$, som er $d$-underskallen. For $\ell=2$ har $m_\ell$ fem mulige værdier: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. Underskallen $d$ har således fem orbitaler. Den tredje skal har 3 underskaller: $s$-underskallen, som har 1 orbital med 2 elektroner, $p$-underskallen, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, og $d$-underskallen, som har 5 orbitaler med 10 elektroner, i alt 9 orbitaler og 18 elektroner.

For den fjerde skal er $n=4$, så de tilladte værdier af $\ell$ er: $\ell=0$, som er $s$-underskallen, $\ell=1$, som er $p$-underskallen, $\ell=2$, som er $d$-underskallen, og $\ell=3$, som er $f$-underskallen. For $\ell=3$ har $m_\ell$ syv mulige værdier: $m_\ell=-3,-2,-1,-1,0,+1,+2,-3$. Underskallen $f$ har således syv orbitaler. Den fjerde skal har 4 underskaller: $s$-underskallen, som har 1 orbital med 2 elektroner, $p$-underskallen, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, $d$-underskallen, som har 5 orbitaler med 10 elektroner, og $f$-underskallen, som har 7 orbitaler med 14 elektroner, i alt 16 orbitaler og 32 elektroner.