Frekvens- og fasekarakteristik af svingning af stearinlysflammer

Indflydelse af antallet af stearinlys på en enkelt oscillator

Kitahata et al. påpegede, at flammen i en oscillator med et enkelt stearinlys ville flimre periodisk, når den består af mindst 3 stearinlys. Ellers opretholder den en stabil forbrænding. Således fortjener oprindelsen af svingningen og virkningen af antallet af stearinlys i en oscillator en detaljeret undersøgelse. Flammeoscillatorer med 1 til 10 stearinlys blev eksperimentelt afprøvet. Lysenes placering er angivet med de gule prikker i fig. 1. Højhastighedskameraet er rettet mod centrum af lysenes flammer med en fast afstand mellem dem. Alle optagelser optages, når flammen når en stabil svingningstilstand, og som vist i fig. 1 viser gråskala-billederne det maksimale øjeblik for hver flammegruppe. Flammeprofilen varierer i amplitude, som generelt har en tendens til at stige monotont med antallet af stearinlys. For et enkelt lys udviser flammen ingen synlige svingninger og forbliver stabil; for en gruppe på to lys stiger flammens lysstyrke en smule, og flammen udviser til tider små svingninger, men hverken regelmæssigt eller tydeligt. For en gruppe bestående af mere end 3 stearinlys udviser flammen regelmæssige svingninger, som har en mere eller mindre stabil amplitude og frekvens. Efterhånden som antallet af stearinlys stiger, stiger lysstyrken også monotont. Der er fremstillet tidsserier (se afsnittet om metoder), som er vist i fig. 2(a). Frekvensspektret for hver oscillator fås ved hurtig Fouriertransformation (FFT), og dets afhængighed af antallet af stearinlys er vist i fig. 2(b). Når antallet er mindre end 3, forbliver flammerne stabile, men ikke periodiske. Når antallet er lig med eller større end 3, opstår der svingninger, og frekvensen falder monotont i takt med, at antallet stiger. Desuden forbliver frekvensen i intervallet 10-12 Hz, hvilket forventeligt stemmer overens med resultaterne fra T. Maxworthy og Hamins et al.26,27 , hvor der var tale om diffusionsflammer, og hvor frekvensen blev bestemt af strålernes diameter og strømningens styrke. Dataene passer til en empirisk formel mellem frekvensen og brænderdiameteren28: f ∝ D-0,49.

Når antallet af indeholdte lys stiger, øges brændselsstrømmen tilsvarende og fører dermed til et stigende iltbehov. Den åbne luft omkring de brændende stearinlys har en ret lav strømningshastighed29 , som kan betragtes som kvasi-statisk. Det tager længere tid at genopfylde den nødvendige luft til det brændende område, når reaktionen er mere drastisk. I mellemtiden bliver den puff, der genereres af lysene, større, når antallet stiger, hvilket kræver længere tid til at svæve opad i den åbne luft. Som følge heraf falder oscillatorens frekvens med det stigende antal.

Det er bemærkelsesværdigt, at arrangementet også påvirker svingningsadfærden, selv med det samme antal stearinlys i en oscillator. I tilfældet med 6 lys, for eksempel, er tre typer af arrangement kontrolleret i vores eksperiment, og det er fundet, at lysstyrken og frekvenserne alle er forskellige. Den første type, som vist til venstre i fig. 3(a), har den største amplitude og den mindste frekvens på grund af sin største bredde. På den anden side har den tættest placerede gruppe den højeste frekvens, men den mindste amplitude, da en mindre reaktionsflade vil resultere i både mindre forbrug af ilt og mindre pust som nævnt ovenfor. Forskellen i disse tre tilfælde er dog ikke signifikant i virkeligheden, hvilket tyder på, at indvirkningen af arrangementet er meget svagere end antallet af stearinlys.

Synkronisering mellem to identiske symmetriske oscillatorer

Indvirkningen af antallet af stearinlys og arrangementet på svingningsamplitude og frekvens for en enkelt oscillator er behandlet i det foregående afsnit. I dette afsnit undersøger vi et koblet system af to identiske oscillatorer. Kitahata et al. fandt, at to flammeoscillatorer udviste synkronisering i fase, når afstanden mellem dem er mellem 20 mm og 30 mm, og synkronisering mod fase for en afstand mellem 30 mm og 48 mm. I vores eksperimenter er afstanden mellem lysene indledningsvis sat til 20 mm, men slutter ved 60 mm med en trinstørrelse på 5 mm. Figur 4 viser gråskala-billederne af in-fase- og antifase-svingningen. Efterhånden som afstanden øges, ændres systemets synkroniseringstilstand fra in-fase til antifase ved ca. 35 mm og fra antifase til inkohærent ved 60 mm. Forholdet mellem afstanden og oscillatorernes frekvens er registreret og analyseret og stemmer godt overens med tidligere resultater1. Frekvensen stiger en smule, når systemet er synkroniseret i fase, men falder fra en høj frekvens i antifasen. Endvidere blev Schlieren-billeder præsenteret for at undersøge synkroniseringstilstandene mellem lysgrupper. Ved at sammenligne strømningsmønstrene for synkronisering i fase og mod fase kan vi skelne mellem dem. Hvad angår in-fase-tilstanden, viser omridset af flowmønstret rumlig symmetri, og den indre profil er tæt på en lige linje. Der observeres asymmetriske kurver for omridset og den indre linje, når det drejer sig om antifasemodus. Observationen af flowmønstre kan give et andet perspektiv til at skelne synkroniseringstilstandene.

Efter undersøgelsen af det symmetrisk koblede system med to oscillatorer går vi over til systemet med tre lys placeret i ligebenet trekant. Når afstandene mellem dem er små nok, begynder hvert enkelt stearinlys i trekanten, som brændte stabilt, at svinge og viser synkronisering i fase med hinanden. Som det fremgår af fig. 5, ses en mindre amplitude af flammens svingning på det lys, der sidder i spidsen, når denne vinkel er mindre end 60 grader, og en større amplitude ses for en spidsvinkel større end 60 grader. Ifølge vores analyse er denne forskel forbundet med forskellige koblingsstyrker. Koblingsstyrken består af varmestråling og varmestrøm1 samt hvirveldrevet luftstrøm3,29. Nærmere afstand fører til højere temperatur mellem flammerne og højere hvirvelhastighed i hvirvlen, hvilket fører til større indvirkning på koblingsstyrken. I det første tilfælde har trekanten to lange sider og en kort base. Derfor er stearinlyset i spidsen svagt koblet til de to andre og har lavere amplitude, mens koblingen i det sidste tilfælde bliver relativt stærkere, hvilket fører til højere amplitude.

I vores eksperimenter fokuserer vi på den påvirkning, der genereres af varmestråling, som er positivt korreleret med temperaturen. Derfor kan måling af temperaturen mellem flammerne indikere koblingsstyrken mellem oscillatorer. Da strålingsstrømmen aftager med en omvendt kvadratisk lov i afstanden, antager vi, at der for en enkelt oscillator er et effektivt strålingsområde, inden for hvilket en anden flamme påvirkes betydeligt, mens strålingseffekten kan ignoreres udenfor. Jo højere temperatur, jo større er koblingsstyrken og omvendt. Når den falder ned til nær omgivelsestemperaturen, kan oscillatorerne ikke opretholde deres kobling. Derfor falder koblingsstyrken monotont med den stigende afstand mellem lysene, hvilket vil blive brugt til at smede en fænomenologisk forklaring på resultaterne senere.

Mange undersøgelser har vist, at når koblingsstyrken gradvist ændres mellem koblede oscillatorer, eksisterer der en tærskelværdi30,31,32,32,33,34 for overgangen af synkroniseringstilstande, eller bækkenstabiliteten af kohærente tilstande ændres sammen med ændringen af koblingsstyrken35. Hvis man ser på eksperimenterne med to identiske oscillatorer, kan man intuitivt konkludere, at koblingsstyrken bør aftage i takt med, at afstanden mellem dem øges. Når den er faldet til et bestemt punkt, bør synkroniseringstilstanden skifte fra kohærent til inkohærent. Denne intuition stemmer imidlertid ikke overens med det resultat, der er vist i fig. 6. Når afstanden øges, skifter tilstanden fra synkronisering i fase til synkronisering mod fase. Det betyder, at overgangen mellem tilstande ikke skyldes ændringen af bækkenet. Derfor fortjener årsagen til tilstandsskiftet yderligere forskning.

I betragtning af den kobling, der er forårsaget af varmestråling mellem flammeoscillatorer, blev temperaturfordelingen mellem to oscillatorer undersøgt ved hjælp af et infrarødt kamera. Figur 6(j-l) viser tilfælde med faseforbindelse (20 mm mellem to oscillatorer), modfaseforbindelse (40 mm) og inkohærent (70 mm) svingning. På grundlag af alle disse eksperimentelle observationer blev der foreslået en “overlappende toppe-model” til at forklare fænomenerne. Ved hjælp af modellen kunne vi forbinde afstandsændringen med overgangen mellem synkroniseringstilstande. Modellen blev vist i fig. 6 og beskrevet som følger. Som vist i fig. 6(a-c) repræsenterer den røde gennemgående linje afstanden ved den maksimale stråling og den sorte står for afstanden ved minimum. Begge linjer er Gauss-kurver. Den vandrette akse angiver en ubetydelig strålingsstyrke. For de koblede oscillatorer er koblingsstyrken repræsenteret ved det overlappende område under de to effektive strålingskurver. De maksimale og minimale strålingskurver er modellens nøglepunkt. Det er klart, at der i tilfælde af to koblede flammer vil være fire overlappende områder, som udgøres af disse to kurvepar. Det overlappende område for de to minimumsprofiler er udfyldt med sort og markeret som S3, og det maksimale overlap er markeret med rødt og S1, som vist i fig. 6(a); det gule (grønne) område, markeret som S2(S2′), angiver de overlapninger, der opstår, når den ene flamme når sin maksimumskurve (minimumskurve) og den anden får sin minimumskurve (maksimumskurve), som vist i fig. 6(b) f.eks. Det skal bemærkes, at disse områder kan være dækket af hinanden. For at sikre definitionen af hvert enkelt område er de derfor ikke alle vist i hver enkelt underfigur. I figur 6(a) er f.eks. S1-domænet delvis dækket af S3, og S2 og S2′ er ikke vist, selv om de faktisk findes. Når oscillatorerne er tæt nok på hinanden, er forholdet S1 > S2 > S2 > S3 > 0 opfyldt, som vist i fig. 6(a). Det vil sige, at selv om de to flammer falder til deres minima, har systemet stadig en tilstrækkelig kobling til at opretholde synkroniseringen i fase. Efterhånden som afstanden øges, forsvinder S3-domænet, og derfor er S1 > S2 > 0 = S3 som vist i fig. 6(b). I dette tilfælde kan flammerne ikke bevare en tilstrækkelig stærk kobling til at opretholde kohærensen, hvis begge flammer når minimum, mens de to flammer i antisynkroniseringen alternativt når minimum og er i stand til at bevare koblingen og kohærensen. Når afstanden er lille nok, er S1 > 0 = S2 = S3 som vist i fig. 6(c). I denne situation kan flammerne hverken holde synkronisering i fase eller modfase, da koblingsstyrken ikke er stærk nok det meste af tiden, og svingningen bliver inkohærent, dvs. at faseforskellen mellem to oscillatorer ikke kan låses.

Hvis den foreslåede model er korrekt, så bør temperaturkurven og fænomenerne stemme overens med modellens forudsigelse. For at verificere vores model tog vi infrarøde billeder af en enkelt gruppe af stearinlysflammer, når den når sit maksimum og sit minimum hver for sig. Temperaturfordelingskurven beregnes derefter og betragtes som det effektive strålingsområde for en enkelt oscillator. Den omgivende temperatur anses for at være den nederste asymptotiske linje for kurverne, da koblingsstyrken på begge sider er ophævet, når kurverne aftager til omgivende temperatur. Vi anvender to sæt af de samme kurver til at simulere temperaturfordelingen i det koblede system af to identiske oscillatorer. Ved at sammenligne disse simulerede kurver (d-f) med de kurver, der er givet af modellen til venstre (a-c) og de reelle temperaturfordelinger til højre (g-i), har vi opnået konsistente resultater ved hjælp af de samme plotteringsmetoder. Disse resultater viser, at vores model giver en gyldig og meningsfuld forudsigelse af de fænomener, der blev observeret i eksperimenterne. Indtil videre kan synkroniseringstilstanden forklares fænomenologisk på grundlag af denne model: når oscillatorerne er tæt nok på hinanden, fører positiv feedback fra varmestråling til en fasetilstand; når afstanden bliver større, skal systemet bevare en π-faseforskel for at forblive stabilt; når afstanden er stor nok, er koblingsstyrken så svag, at oscillatorerne ikke kan være i overensstemmelse med hinanden uanset faseforskellen.

Synkronisering mellem ikke-identiske asymmetriske oscillatorer og deres faseforskel

Der observeres flere interessante fænomener i symmetriske koblede systemer, og i dette afsnit undersøger vi det koblede system af to ikke-identiske oscillatorer. Der behandles to asymmetriske systemer. (1) “3 + 6”-mønsteret, som består af en oscillator, der indeholder 3 lys og en oscillator, der indeholder 6 lys, som vist i fig. 7(a), mens den tilsvarende analyse er afbildet i fig. 8. (2) “1 + 6”-mønsteret, som består af en oscillator med et enkelt stearinlys og en anden med 6 stearinlys, som vist i fig. 9(a).

Vi starter med “3 + 6”-mønsteret. I lighed med det symmetriske system blev flammerne synkroniseret og faselokaliseret. Når flammerne er meget tæt på hinanden (15 mm-35 mm i vores eksperimenter), er faseforskellen imidlertid ikke længere nul på grund af asymmetrien. Efterhånden som afstanden øges (35 mm-55 mm), går systemet over til den faselåste synkronisering tæt på antifasen. Når afstanden er større end 55 mm, bliver flammerne inkohærente, og faseforskellen ændres kontinuerligt. Figur 7(b-d) viser tidsserierne for disse tilfælde. Der opnås de samme resultater i frekvensområdet. Synkroniseringstilstanden tæt på antifasen har en højere frekvens, som falder, når afstanden mellem oscillatorerne vokser, mens tilstanden tæt på in-fasen har en lavere, men stigende frekvens.

Den “overlappende toppe-model” kan også anvendes til at forklare synkronisering i et asymmetrisk system. Lignende metoder er blevet implementeret, selv om nogle detaljer er blevet ændret. Ifølge vores model bør synkroniseringstilstanden ligne in-fase-tilstand, når afstanden er mindre, og anti-fase-tilstand, når den er større. Desuden bør svingningen være domineret af den større “6”-gruppe, som er stærkere i koblingsstyrke. I fig. 8 repræsenterer de venstre kurver den udmagrede oscillator, der indeholder 3 lys, mens de højre kurver står for den robuste oscillator, der besidder 6 lys i overensstemmelse hermed. I modsætning til de symmetriske tilfælde er de effektive strålingsområder for “3” og “6” ikke identiske, og derfor er de overlappende områder heller ikke symmetriske, især ikke for områderne S2 og S2′, som bestemmer koblingsstyrken til den anden og ikke længere er lige store. I det tilfælde, hvor S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, vil oscillatoren i “6” tilsyneladende pålægge “3” en stærkere koblingsstyrke (hvilket betyder, at “6” har højere temperatur eller stærkere stråling), og “3” vil således nå sin maksimale top tidligere, da dens top er lavere end “6”, og der opstår en vis faseforskel. For S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3 skifter denne tilstand fra den formodede antifase med en vis forskel som følge af asymmetrien i S2 og S2′. Når afstanden er stor nok, bliver koblingsstyrken ubetydelig og resulterer i inkohærens af fase, som har en monoton skiftende faseforskel forårsaget af den forskellige iboende frekvens for “3” og “6”, snarere end den knap skiftende faseforskel i det symmetriske system.

På samme måde er simuleringskurver og reelle profiler af temperaturfordelingen plottet og viser overensstemmelse med vores model. Vores model kunne også gælde for dette tilfælde: lukkede nok oscillatorer, der er mere påvirkede af stråling, fører til in-fase mode; større afstand kræver, at systemet bevarer en anti-fase-lignende mode for at bevare sin stabilitet; oscillatorer mister deres kohærens, når afstanden er stor nok.

I slutningen af dette afsnit diskuteres “1 + 6”-mønsteret, hvis asymmetri er meget mere tydelig end tilfældet med “3 + 6”. Som tidligere observeret svinger en enkelt stearinlysflamme ikke og holder sig stabil i en isoleret situation. Men når en “6”-oscillator placeres i nærheden (<15 mm), begynder “1” at svinge, hvilket skyldes koblingen fra “6”, og udviser en synkronisering tæt på in-fase, svarende til tilfældet med “3 + 6”. Efterhånden som afstanden bliver større, et sted mellem 15 mm og 45 mm, falder amplituden af “1”-svingningen til en lille værdi og viser synkronisering mod fase. Når afstanden er større end 45 mm, bliver koblingen så svag, at flammen fra et enkelt stearinlys holder op med at svinge og genvinder sin stabilitet. I mellemtiden svinger gruppen af “6” stadig. De tilhørende tidsserier er vist i fig. 9(b-d) og temperaturfordelingerne i fig. 10. Efterhånden som afstanden øges, falder temperaturen i midten mellem de to flammer til omgivelsestemperaturen, hvilket indikerer, at den effektive kobling gennem stråling bliver ubetydelig.

Diskussion om ændringer af fasedifferencen i koblede systemer

I afsnit 3.2 og 3.3 er der observeret flere ændringer af fasedifferencen i forskelligt koblede systemer, som generelt kan kategoriseres i to tilfælde: (1) den inkohærente fase, som skyldes en ret svag kobling. (2) den diskret skiftende fase, som danner konvolutter i tidsserier og viser trin i faseforskellen. Deres skelnen og oprindelse vil blive diskuteret i det følgende afsnit.

Det første tilfælde af faseændring skyldes den lange afstand mellem flammerne, hvilket fører til en for svag kobling til at bevare kohærensen. For det ideelle symmetriske system bør faseforskellen forblive konstant, selv om afstanden mellem oscillatorerne er stor, da oscillatorernes iboende frekvens er den samme. Der observeres imidlertid en lille variation i fasedifferencen i vores forsøg, som ændrer sig langsomt i en halv periode (inden for et π-interval). På grundlag af observationen og analysen tilskrives denne form for ændringer den ustabile forbrænding af stearinlyset. Da flammen varer over 10 sekunder, forlænges lysets væger, der deltager i forbrændingen, og læner sig udad, hvorved flammen mister sin symmetri og tæthed og giver anledning til uregelmæssigheder i svingningen. Den subtile ændring i amplituden vil også forårsage variationer i frekvens og faseforskel. For asymmetrisystemet er det klart, at fasedifferencen bør ændre sig monotont, da de iboende frekvenser for ikke-identiske oscillatorer er forskellige, hvilket er observeret i vores eksperimenter.

I det andet tilfælde observeres mere interessante ændringer af fasedifferencen i vores eksperimenter. Et andet asymmetrisk system med “3 + 6” betragtes, som vist i fig. 11(c). Amplituder af begge oscillatorer udviser periodiske indhyllinger. Faseændringshastigheden i dette tilfælde er meget højere end i det første tilfælde, næsten dobbelt så høj som i det første tilfælde. Denne form for kontinuerlig ændring af fasedifferencen kan formentlig tilskrives amplitudens periodiske hyller, hvilket indikerer en periodisk skiftende frekvens.

Numerisk modelleringsmetode

Den beregningsmæssige fluid dynamiske simulator Fire Dynamics Simulator (FDS), der er udviklet af NIST, blev anvendt til at modellere brandadfærden. De simulerede resultater blev sammenlignet og evalueret på grundlag af den visuelle illustration af flammens form samt temperaturfordelingen omkring flammespidsen.

De varmerelaterede parametre, der anvendes i simuleringsmodellen, er fastsat til bestemte værdier og er muligvis ikke helt i overensstemmelse med de faktiske situationer på grund af manglende udstyr til måling af varmeflow. Først simulerede vi den situation, der svarer til afsnit 3.2. For at opnå passende startværdier til simulering af en enkelt gruppe af stearinlys anvendte vi en metode, der svarer til den i afsnit 3.1, hvor varmeafgivelseshastigheden pr. arealenhed (HRRPUA) for den brændende del i modellen løbende blev justeret for at finde frem til de mindst anvendelige parametre for gruppen. Vi udførte også simuleringer af andre omstændigheder for at observere resultatet.

Til simuleringen blev der oprettet et domæne på 140 × 60 × 200 mm3 indeholdende 210000 celler omkring det virtuelle stearinlys. Grænsebetingelsen blev indstillet som åbningsventiler for stearinlysets 4 sidevægge og loftet og som kold inaktiv væg for gulvet. Lysmodellen blev forenklet for at reducere forbruget af computerressourcer, og den består af en inert lysbund på 11 × 11 × 20 mm3 og en væge på 5,5 × 5,5 × 10 mm3 . Lysbunden og vægen er koaksialt justeret, og vægens overflader har som standard en ensartet HRRPUA på 1 340,0 kW/mm2 . Også egenskaberne ved den brændende voks blev taget fra tidligere måleresultater. De to lyses indledende parametre er sat som identiske i begyndelsen af simuleringerne.

Den samme proces for to identiske oscillatorer blev derefter gentaget i simuleringen. Resultaterne er vist i fig. 12. Efterhånden som afstanden mellem dem øges, fandt vi in-fase- og anti-fase-svingninger ved 30 mm og 45 mm. Også når afstanden er større end 70 mm, bliver oscillatorerne inkohærente, hvilket svarer til de eksperimentelle resultater. Simuleringen bekræftede, at synkroniseringstilstande kan ændre sig sammen med den stigende afstand. Ligheden mellem resultaterne af eksperimenterne og simuleringerne står også som en verifikation af den foreslåede fænomenologiske model.