Skydningshastigheden for en væske, der strømmer mellem to parallelle plader, hvoraf den ene bevæger sig med konstant hastighed og den anden er stationær (Couette-strømning), er defineret ved
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={{\frac {v}{h}}},}
hvor:
- er forskydningshastigheden, målt i reciprokke sekunder;
- v er den bevægelige plades hastighed, målt i meter pr. sekund;
- h er afstanden mellem de to parallelle plader, målt i meter.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}}+{\frac {\partial v_{j}}}{\partial x_{i}}}}.}
For det simple tilfælde af forskydning er det blot en hastighedsgradient i et strømmende materiale. SI-måleenheden for forskydningshastighed er s-1, udtrykt som “reciprokke sekunder” eller “inverse sekunder”.
Skervationshastigheden ved den indre væg i en newtonsk væske, der strømmer i et rør, er
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}},}
hvor:
- er forskydningshastigheden, målt i reciprokke sekunder;
- v er den lineære væskehastighed;
- d er rørets indvendige diameter.
Den lineære væskehastighed v er relateret til den volumetriske strømningshastighed Q ved
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}}},}
hvor A er rørets tværsnitsareal, som for en indvendig rørradius på r er givet ved
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
og dermed fås
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={{\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
Sæt ovenstående ind i den tidligere ligning for forskydningshastigheden for en newtonsk væske, der strømmer i et rør, og bemærk (i nævneren), at d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}}}\right)}{2r}},}
som forenkles til følgende ækvivalente form for vægskubningshastighed i form af volumenstrømmen Q og den indre rørradius r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
