Kära Straight Dope:
Jag är gammal nog att ha hört talas om ”ny matematik”, men såvitt jag vet var det vad jag fick lära mig i skolan. Jag har frågat människor som är äldre än jag själv vad exakt den ”gamla matematiken” var. De var definitivt säkra på att jag måste ha blivit utsatt för de nymodiga sakerna, men verkade förbryllade när jag frågade dem vad skillnaderna var. Personligen kunde jag verkligen inte hitta någon matematik som jag fick lära mig i high school eller college som inte hade en solid grund före detta århundrade.
Matt de Vries
Ian, Jill och Dex svarar:
På femtonhundratalet, när tyska föräldrar ville att deras barn skulle lära sig addition och subtraktion, skickade de dem till lokala universitet. För att få dem att lära sig multiplikation och division var de däremot tvungna att skicka sina barn till Italien på forskarutbildning. Den nya matematik som anlände till Europa strax därefter och som omvandlade CCLXIV x MDCCCIV till ett problem som vi kan lära ut till sjätteklassare var verkligen revolutionerande. Sextiotalets nya matematik var, ja, liksom många andra rörelser på sextiotalet, störande, föraktad och måttligt fördelaktig, och finns nu fortfarande kvar, men inkognito.
Efter att Sputnik hade skjutits upp kände amerikanerna att skolorna befann sig i kris. National Science Foundation (NSF), som skapades 1950 för att främja vetenskaplig grundforskning, utökades 1957 och började undersöka och främja förändringar i gymnasieutbildningen i matematik, biologi, kemi och samhällsvetenskap. Förändringarna i läroplanerna och texterna hade en filtrerande effekt även på grundskolorna. Huvudsyftet med dessa förändringar var att övergå från att läraren ”berättade” och eleverna reciterade till att ”undersöka” och ”upptäcka”, med förhoppningen att eleverna skulle vara mer benägna att behålla information som de själva tog reda på än det som bara berättades för dem i föreläsningsform och som de lärde sig utantill. Inom de hårda vetenskaperna, och i mindre utsträckning inom samhällsvetenskaperna, beskrevs detta som ”praktisk inlärning”. Det är en undervisningsteknik som fortfarande hålls högt av lärare och föräldrar i dag.
I den mer abstrakta matematiken var dock den ”praktiska” konnotationen störande för lärare och föräldrar som hade lärt sig additionsfakta och multiplikationstabeller utantill. Ett fokus i den nya matematiken var mängdteori, där eleverna uppmuntrades att tänka på tal på ett nytt, förhoppningsvis mer konkret sätt. Eleverna skulle ta en uppsättning med fyra föremål och lägga till den till en annan uppsättning med fem föremål. Ja, resultatet var fortfarande nio, men tonvikten låg på begreppet addition, snarare än på svaret i sig. Med hjälp av denna teknik hoppades man att eleverna skulle upptäcka att mängderna skulle ge samma antal oavsett ordning (den kommutativa egenskapen), och att om man tog en ursprunglig mängd från den kombinerade mängden skulle man få den andra ursprungliga mängden, och på så sätt upptäckte man subtraktion, som är motsatsen till addition. Andra aspekter av den nya matematiken är bland annat att använda andra talbaser än bas-10 och att introducera mer abstrakta talteoretiska begrepp som t.ex. primtal tidigare i elevernas karriär. Som du säger var inget av dessa begrepp nyupptäckt under 1900-talet; skiftet skedde enbart i undervisningsteknik, inte i grundläggande begrepp.
Lärarna var ganska motsträviga mot detta och noterade att undervisningen av klassen som helhet var mindre enhetlig och att risken för att vissa elever skulle hamna för långt efter ökade kraftigt. Föräldrarna var mer högljudda i sitt motstånd och hävdade att de inte längre kunde hjälpa sina tredjeklassare med läxorna och pekade på en märkbar nedgång i de mer konkreta färdigheterna, t.ex. beräkning. Den nya matematiken hånades i det offentliga forumet, till exempel i Tom Lehrers sång New Math: ”Det är så enkelt / Så väldigt enkelt, / Att bara ett barn kan göra det!”. År 1976 använde endast 9 % av skoldistrikten den av NSF föreskrivna läroplanen i sina matematikprogram. Morris Kline skriver i Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, skrev att ”med nästan perfekt regelbundenhet applåderar man återgången till traditionella undervisningsmetoder för innehåll och högre standarder för elevernas prestationer.”
Läroböckerna dominerades bara av det nya matematiska systemet i ungefär 10 år. Element som mängdteori och bas-n-beräkning finns dock kvar än i dag, om än med mindre betoning och som en mycket mindre del av den totala läroplanen. Låt mig inte ens börja om den så kallade ”nya nya matematiken”, som är en debatt som återstår att besvaras i klassrummen, på skolstyrelse- och föräldramöten och kanske i domstolarna, och som lovar att bli ett hett ämne under de närmaste åren. Stay tuned.
SDSTAFF Jill tillägger:
Här är min pappas svar:
”Jag minns införandet av ’ny matematik’ långt tillbaka i Scotts Valley. Jag minns verkligen inte vad det var förutom att mitt intryck är att det bestod mer av att prata om matematik än att göra det. De flesta föräldrarna var sjukt oroliga eftersom de inte förstod det.”
”Som hjälp kan jag minnas min ungdom i Dudley Elementary School (K, 1-7). Det kallades aritmetik inte matematik. De första tio eller femton minuterna av varje dag under sju år bestod av övningar i att addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal. Vi fick alla ett kort med dagens problem på. Vi hade var och en en tablett av tunt, genomskinligt papper. Kortet gick under den översta sidan. Vi skrev svaren på pappret. Alla hatade detta. Å andra sidan kunde alla som gått igenom sju år av detta hantera siffror utan miniräknare.
”Naturligtvis gjorde vi också de vanliga sakerna i aritmetikundervisningen. En sak som var annorlunda var att vi lärde oss logaritmer i sjunde klass. Logaritmer används inte längre på grund av datorn och den elektroniska miniräknaren. Jag älskar dem fortfarande eftersom de är riktigt snygga. (”Cool” är det nya matematiska ordet för ”snyggt”.)
”Den grundläggande skillnaden är att vi gjorde aritmetik, som handlar om siffror, och den nya matematiken handlar mer om idéer och koncept. En annan är: ’Det här är problemet. Vad är svaret?” till skillnad från ”Detta är konceptet”. Vad betyder det? Ytterligare ett försök att göra inlärningen rolig i stället för jobb.”
SDSTAFF Dex tillägger:
Följande exempel kan bidra till att klargöra skillnaden mellan den nya och den gamla matematiken.
1960: En skogshuggare säljer en lastbil med timmer för 100 dollar. Hans produktionskostnad är 4/5 av detta pris. Vad är hans vinst?
1970 (traditionell matematik): En skogshuggare säljer en lastbil med timmer för 100 dollar. Hans produktionskostnad är 80 dollar. Vad är hans vinst?
1975 (ny matematik): En skogshuggare byter en uppsättning L av timmer mot en uppsättning M av pengar. Kardinaliteten i mängden M är 100 och varje element är värt 1 dollar.
(a) Gör 100 punkter som representerar elementen i mängden M
(b) Mängden C som representerar produktionskostnader innehåller 20 punkter mindre än mängden M. Representera mängden C som en delmängd av mängden M.
(c) Hur stor är kardinaliteten i mängden P som representerar vinsten?
1990 (Dumed-down math): En skogshuggare säljer en lastbil med timmer för 100 dollar. Hans produktionskostnad är 80 dollar och hans vinst är 20 dollar. Understryk siffran 20.
1997 (helhetsmatematik): Genom att hugga ner en skog full av vackra träd tjänar en skogsarbetare 20 dollar.
(a) Vad tycker du om detta sätt att tjäna pengar?
(b) Hur kände sig skogens fåglar och ekorrar?
(c) Rita en bild av skogen som du skulle vilja att den såg ut.
Ian, Jill och Dex
Sänd frågor till Cecil via [email protected].
STAFF REPORTS ARE WRITTEN BY THE STRAIGHT DOPE SCIENCE ADVISORY BOARD, CECIL’S ONLINE AUXILIARY. ÄVEN OM SDSAB GÖR SITT BÄSTA, REDIGERAS DESSA KOLUMNER AV ED ZOTTI, INTE CECIL, SÅ NÄR DET GÄLLER NOGGRANNHET ÄR DET BÄST ATT HÅLLA TUMMARNA.