Mönstret med maximalt antal möjliga elektroner = $2n^2$ är korrekt.
Notera också att Brians svar är bra och tar ett annat tillvägagångssätt.
Har du lärt dig om kvantantal ännu?
Om inte…
Varje skal (eller energinivå) har ett visst antal underskal, som beskriver de typer av atomära banor som är tillgängliga för elektroner i det underskalet. Exempelvis består underskalet $s$ i en energinivå av sfäriska banor. Delskalet $p$ har hantelformade orbitaler. Orbitalformerna börjar bli konstiga efter det. Varje underskal innehåller ett visst antal orbitaler, och varje orbital kan rymma två elektroner. De typer av underskal som är tillgängliga för ett skal och antalet orbitaler i varje underskal definieras matematiskt av kvanttal. Kvanttalen är parametrar i den vågekvation som beskriver varje elektron. Enligt Pauli-exlusionsprincipen kan inte två elektroner i samma atom ha exakt samma uppsättning kvantnummer. En mer ingående förklaring med hjälp av kvantnummer finns nedan. Resultatet blir dock följande:
Den delade skalan är följande:
- Det delade skalet $s$ har en orbital för totalt 2 elektroner
- Det delade skalet $p$ har tre orbitaler för totalt 6 elektroner
- Det delade skalet $d$ har fem orbitaler för totalt 10 elektroner
- Det delade skalet $f$ har sju banor för totalt 14 elektroner
- Det delade skalet $g$ har nio banor för totalt 18 elektroner
- Det delade skalet $h$ har elva banor för totalt 22 elektroner
och så vidare.
Varje energinivå (skal) har fler underskal tillgängliga:
- Det första skalet har endast underskalet $s$ $\implies$ 2 elektroner
- Det andra skalet har underskalet $s$ och $p$ $\implies$ 2 + 6 = 8 elektroner
- Det tredje skalet har $s$, $p$, och $d$ underskal $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektroner
- Det fjärde skalet har $s$, $p$, $d$, och $f$ underskal $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektroner
- Det femte skalet har $s$, $p$, $d$, $f$ och $g$ underskal $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektroner
- Det sjätte skalet har $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ och $h$ underskal $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektroner
Mönstret är således: I praktiken har inga kända atomer elektroner i underskalen $g$ eller $h$, men den kvantmekaniska modellen förutsäger deras existens.
Användning av kvanttal för att förklara varför skalen har de underskal som de har och varför underskalen har det antal orbitaler som de har.
Elektroner i atomer definieras av 4 kvanttal. Pauli-exlusionsprincipen innebär att inga två elektroner kan ha samma kvantnummer.
Kvantnumren:
- $n$, det principiella kvantnumret definierar skalet. Värdena på $n$ är heltal: $n=1,2,3,…$
- $\ell$, kvantantalet för orbitalt vridmoment definierar underskalet. Detta kvanttal definierar formen på de orbitaler (sannolikhetstätheter) som elektronerna befinner sig i. Värdena på $\ell$ är heltal beroende av värdet på $n$: $\ell = 0,1,2,…,n-1$
- $m_{\ell}$, det magnetiska kvantantalet definierar orbitalens orientering i rummet. Detta kvanttal bestämmer också antalet orbitaler per underskal. Värdena på $m_\ell$ är heltal och beror på värdet på $\ell$: $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
- $m_s$, spinnvinkelmomentets kvanttal definierar varje elektrons spinntillstånd. Eftersom det bara finns två tillåtna värden för spinn, kan det alltså bara finnas två elektroner per orbital. Värdena för $m_s$ är $m_s=\pm \frac{1}{2}$
För det första skalet är $n=1$, så endast ett värde för $\ell$ är tillåtet: $\ell=0$, vilket är underskalet $s$. För $\ell=0$ är endast $m_\ell=0$ tillåtet. Således har underskalet $s$ endast 1 orbital. Det första skalet har 1 underskal, som har 1 orbital med totalt 2 elektroner.
För det andra skalet är $n=2$, så de tillåtna värdena för $\ell$ är: $\ell=0$, vilket är underskalet $s$, och $\ell=1$, vilket är underskalet $p$. För $\ell=1$ har $m_\ell$ tre möjliga värden: $m_\ell=-1,0,+1$. Således har underskalet $p$ tre orbitaler. Det andra skalet har 2 underskal: $s$-underskalet, som har 1 orbital med 2 elektroner, och $p$-underskalet, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, för totalt 4 orbitaler och 8 elektroner.
För det tredje skalet är $n=3$, så de tillåtna värdena för $\ell$ är: $\ell=0$, vilket är underskalet $s$, $\ell=1$, vilket är underskalet $p$, och $\ell=2$, vilket är underskalet $d$. För $\ell=2$ har $m_\ell$ fem möjliga värden: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. Således har d$-subskalet fem orbitaler. Det tredje skalet har tre underskal: $s$-underskalet, som har 1 orbital med 2 elektroner, $p$-underskalet, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, och $d$-underskalet, som har 5 orbitaler med 10 elektroner, för totalt 9 orbitaler och 18 elektroner.
För det fjärde skalet är $n=4$, så de tillåtna värdena för $\ell$ är: $\ell=0$, vilket är underskalet $s$, $\ell=1$, vilket är underskalet $p$, $\ell=2$, vilket är underskalet $d$, och $\ell=3$, vilket är underskalet $f$. För $\ell=3$ har $m_\ell$ sju möjliga värden: $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Således har underskalet $f$ sju orbitaler. Det fjärde skalet har fyra underskal: $s$-underskalet, som har 1 orbital med 2 elektroner, $p$-underskalet, som har 3 orbitaler med 6 elektroner, $d$-underskalet, som har 5 orbitaler med 10 elektroner, och $f$-underskalet, som har 7 orbitaler med 14 elektroner, vilket ger totalt 16 orbitaler och 32 elektroner.