Skjuvhastigheten för en vätska som strömmar mellan två parallella plattor, där den ena rör sig med konstant hastighet och den andra är stationär (Couetteflöde), definieras av
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={{\frac {v}{h}}},}
där:
- är skjuvhastigheten, mätt i reciproka sekunder;
- v är den rörliga plattans hastighet, mätt i meter per sekund;
- h är avståndet mellan de två parallella plattorna, mätt i meter.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}}.}
För det enkla skjuvningsfallet är det bara en hastighetsgradient i ett strömmande material. SI-måttenheten för skjuvhastighet är s-1, uttryckt som ”reciproka sekunder” eller ”inversa sekunder”.
Skjuvhastigheten vid innerväggen i en newtonsk vätska som strömmar i ett rör är
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}},}
där:
- är skjuvhastigheten, mätt i reciproka sekunder;
- v är den linjära vätskehastigheten;
- d är rörets innerdiameter.
Den linjära vätskehastigheten v är relaterad till volymflödet Q genom
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}}},}
där A är rörets tvärsnittsarea, som för en inre rörradie på r ges av
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
och därmed uppstår
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
Sätt in ovanstående i den tidigare ekvationen för skjuvningshastigheten hos en newtonsk vätska som strömmar i ett rör, och notera (i nämnaren) att d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}}\right)}{2r}},}
vilket förenklas till följande ekvivalenta form för väggskjuvhastighet i termer av volymflödet Q och inre rörradie r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}.}
