Omvandlare från grader till radianer

Hur man använder omvandlaren från grader till radianer

Denna kalkylator omvandlar grader till radianer, eller radianer till grader. Kalkylatorn beräknar också komplementära och kompletterande vinklar och visar en kombinerad representation av de relaterade vinklarna så att de omedelbart kan visualiseras. Kalkylatorn konverterar automatiskt från grader till radianer när du anger ett nytt värde.

Vad är grader?

När vi mäter vinkeln mellan två linjer ger det måttet den rotationsmängd som krävs för att den ena linjens lutning ska motsvara den andra linjens. Ordet grad betyder i sin mest allmänna användning ”mängd”, men när man mäter en vinkel är ordet grad en enhet för rotation.

En full rotation (eller ett varv) skulle motsvara en hel cirkel, eller exakt 360 graders rotation. Om du undrar över det till synes märkliga valet att använda 360 grader för att representera en fullständig rotation kan du förmodligen skylla på babylonierna. Vissa antika talsystem var baserade på enheter som 12 och 60. Exempel på hur detta fördes vidare in i det moderna livet är de 12 månaderna i kalendern och 24 timmar på dygnet (12 timmars dag, 12 timmars natt). Ett annat exempel är valet av 360 som måttenhet för en fullständig cirkel. 360 faktoriserar snyggt med både 12 och 60, och man kan skriva in sex liksidiga trianglar (som har exakt 60 grader i varje vinkel) i en cirkel.

Vad är radianer?

Och även om grader är bekanta för de flesta människor är det för många tillämpningar bekvämare att arbeta i en annan enhet för vinkelmätning som kallas radianer. För att förstå värdet av en radian är det bra att komma ihåg formeln för en cirkels omkrets…

Omkretsen relaterar direkt till en hel rotation, och att resa runt omkretsen liknar begreppsmässigt att rotera en punkt 360 grader runt cirkelns ursprung. Om vi föreställer oss en cirkel med en radie på en enhet (en enhetscirkel) så motsvarar denna bana exakt 2π enheter. Och i själva verket är dessa godtyckliga omkretsenheter radianer, och det finns exakt 2π radianer i en hel rotation.

Att uttrycka rotation i termer av radianer förenklar ett antal andra trignometriska beräkningar, men eftersom radianer uttrycks i termer av pi kan de kännas mindre användbara i praktiska tillämpningar (t.ex. för att ställa in vinkeln på en sågklinga när du sågar ett stycke trä). Det är där denna omvandlare från grader till radianer kommer in i bilden!

Den här omvandlaren från grader till radianer gör det möjligt för dig att skriva in radianer antingen som ett decimaltalvärde eller som en bråkdel av pi, och den beräknar den alternativa radiandebildningen samt värdet i grader på lämpligt sätt.

Hur man konverterar grader till radianer

Det finns två enkla tillvägagångssätt för att konvertera grader till radianer, det ena handlar om decimala radianer och det andra om radianer uttryckta som en bråkdel av pi.

Om antalet grader i en cirkel är ett trascendentalt tal och har en oändlig decimalutvidgning finns det inte en exakt konvertering från grader till decimala radianer. En rimlig approximation är dock att använda en decimalkonstant med tillräcklig precision för den beräkning du försöker utföra…

Hursomhelst, genom att uttrycka radianer som en bråkdel av pi, kan du beräkna en exakt bråkdel multiplicerad med pi. Kom ihåg att en hel cirkel (360° rotation) är exakt 2π radianer, så 180° är π radianer. Därför är en grad 1/180 av π radianer…

Denna bråkdel förvandlar omräkning av grader till radianer till ett enkelt bråkmultiplikations- och reduktionsuppdrag. Om vi till exempel vill konvertera 36 grader till radianer skulle konverteringen se ut så här:

Alla dessa metoder för att omvandla grader till radianer liknar varandra och bygger på tanken att grader är π/180 radianer.

Hur man konverterar radianer till grader

Konvertering av radianer till grader är liknande och vi kan använda oss av invertering av de konstanter som används vid konvertering från grader till radianer…