Frekvens- och fasegenskaper för svängning av ljuslågor

Inflytandet av antalet ljus på en enda oscillator

Kitahata et al. påpekade att flamman i en oscillator med ett enda ljus flimrar periodiskt när den består av minst tre ljus. I övrigt upprätthåller den en stabil förbränning. Oscillationens ursprung och effekten av antalet ljus i en oscillator förtjänar således att undersökas närmare. Flamoscillatorer med 1 till 10 ljus testades experimentellt. Ljusens placering indikeras av de gula prickarna i figur 1. Höghastighetskameran är riktad mot centrum av ljuslågorna med fast avstånd mellan dem. Alla bilder spelas in när lågan når ett stabilt svängningstillstånd och, som visas i figur 1, visar de gråskaliga bilderna det högsta ögonblicket för varje flamgrupp. Flamprofilen varierar i amplitud, som i allmänhet tenderar att öka monotont med antalet ljus. För ett enda ljus uppvisar lågan inga synliga svängningar och förblir stabil; för en grupp med två ljus ökar ljusstyrkan i lågan något och lågan uppvisar små svängningar ibland, men varken regelbundet eller uppenbart. För en grupp bestående av mer än tre ljus uppvisar lågan regelbundna svängningar som har en mer eller mindre stabil amplitud och frekvens. När antalet ljus ökar, ökar också ljusstyrkan monotont. Tidsserier erhålls (se avsnittet Metoder) och visas i figur 2 a. Frekvensspektrumet för varje oscillator erhålls genom Fast Fourier Transformation (FFT) och dess beroende av antalet ljus visas i figur 2 b. När antalet är mindre än 3 förblir lågorna stabila men icke-periodiska. När antalet är lika med eller större än 3 uppträder oscillation och frekvensen minskar monotont när antalet ökar. Frekvensen förblir dessutom i intervallet 10-12 Hz, vilket förväntas stämma överens med resultaten från T. Maxworthy och Hamins et al.26,27, där det rörde sig om diffusionsflammor och frekvensen bestämdes av jetsens diameter och strömningens styrka. Data passar en empirisk formel mellan frekvensen och brännardiametern28: f ∝ D-0,49.

När antalet ljus som ingår ökar, ökar bränsleflödet i motsvarande grad och leder därmed till ett ökat behov av syre. Den öppna luften runt de brinnande ljusen har en ganska låg flödeshastighet29 , som kan betraktas som kvasistatisk. Det tar längre tid att fylla på med den luft som behövs till det brinnande området när reaktionen är mer drastisk. Samtidigt blir den puff som alstras av ljusen större när antalet ökar, vilket kräver längre tid för att sväva uppåt i den öppna luften. Följaktligen minskar oscillatorns frekvens med ökande antal.

Det är anmärkningsvärt att arrangemanget också påverkar svängningsbeteendet, även med samma antal ljus i en oscillator. I fallet med 6 ljus, till exempel, kontrolleras tre typer av arrangemang i vårt experiment, och det visar sig att ljusstyrkan och frekvenserna alla är olika. Den första typen, som visas till vänster i figur 3(a), har den största amplituden och den minsta frekvensen på grund av sin största bredd. Å andra sidan har den mest tätt placerade gruppen den högsta frekvensen men den minsta amplituden, eftersom en mindre reaktionsyta kommer att resultera i både mindre syreförbrukning och mindre puff som nämnts ovan. Skillnaden i dessa tre fall är dock inte signifikant i verkligheten, vilket tyder på att effekten av arrangemanget är mycket svagare än antalet ljus.

Synkronisering mellan två identiska symmetriska oscillatorer

Inverkan av antalet ljus och arrangemanget på oscillationsamplituden och frekvensen för en enskild oscillator diskuteras i föregående avsnitt. I det här avsnittet undersöker vi ett kopplat system med två identiska oscillatorer. Kitahata et al. fann att två flamoscillatorer uppvisar synkronisering i fas när avståndet mellan dem är mellan 20 mm och 30 mm och synkronisering mot fas när avståndet är mellan 30 mm och 48 mm. I våra experiment är avståndet mellan ljusen till en början inställt på 20 mm men slutar vid 60 mm, med en stegstorlek på 5 mm. Figur 4 visar gråskalsbilderna av in-fas- och anti-fas-synkroniseringen. När avståndet ökar ändras systemets synkroniseringstillstånd från in-fas till anti-fas vid cirka 35 mm och från anti-fas till inkoherent vid 60 mm. Förhållandet mellan avståndet och oscillatorernas frekvens registreras och analyseras, och överensstämmer väl med tidigare resultat1. Frekvensen ökar något när systemet är synkroniserat i fas, men minskar från en hög frekvens i antifas. Dessutom presenterades Schlierenbilder för att undersöka synkroniseringstillstånden mellan ljusgrupper. Genom att jämföra flödesmönstren vid synkronisering i fas och motfas kan vi göra en åtskillnad mellan dem. När det gäller läget i fas visar konturerna av flödesmönstret rumslig symmetri och den inre profilen ligger nära en rak linje. Asymmetriska kurvor observeras för konturerna och den inre linjen när det gäller antifasläge. Observationen av flödesmönster kan ge ett annat perspektiv för att särskilja synkroniseringslägena.

Efter studien av det symmetriskt kopplade systemet med två oscillatorer går vi vidare till systemet med tre ljus som är placerade i en likbent triangel. När avstånden mellan dem är tillräckligt små börjar varje enskilt ljus i triangeln som brunnit stabilt att oscillera och visar synkronisering i fas med varandra. Som framgår av figur 5 observeras en mindre amplitud av flammans svängning på det ljus som sitter i spetsen när denna vinkel är mindre än 60 grader, och en större amplitud för en spetsvinkel som är större än 60 grader. Enligt vår analys är skillnaden förknippad med olika kopplingsstyrkor. Kopplingsstyrkan består av värmestrålning och värmeflöde1 samt vortexdrivna luftflöden3,29. Närmare avstånd leder till högre temperatur mellan flammorna och högre hastighet hos virveln, vilket leder till större inverkan på kopplingsstyrkan. I det första fallet har triangeln två långa sidor och en kort bas. Därför är ljuset i toppen svagt kopplat till de andra två och har lägre amplitud, medan kopplingen i det senare fallet blir relativt starkare vilket leder till högre amplitud.

I våra experiment fokuserar vi på den påverkan som genereras av värmestrålning, som är positivt korrelerad med temperaturen. Därför kan mätningen av temperaturen mellan flammor indikera kopplingsstyrkan mellan oscillatorer. Eftersom strålningsflödet avtar med en omvänd kvadratisk lag på avstånd antar vi att det för en enskild oscillator finns ett effektivt strålningsområde inom vilket en annan låga påverkas avsevärt medan strålningseffekten kan ignoreras utanför. Ju högre temperatur desto större kopplingsstyrka och vice versa. När temperaturen sjunker ner till nära omgivningstemperaturen kan oscillatorerna inte upprätthålla sin koppling. Därför minskar kopplingsstyrkan monotont med det ökande avståndet mellan ljusen, vilket kommer att användas för att smida en fenomenologisk förklaring till resultaten senare.

Många undersökningar har visat att när kopplingsstyrkan gradvis förändras mellan kopplade oscillatorer finns det ett tröskelvärde30,31,32,32,33,34 för övergången till synkroniseringstillstånden, eller så förändras bassinstabiliteten hos de koherenta tillstånden tillsammans med förändringen av kopplingsstyrkan35. Med tanke på experimenten med två identiska oscillatorer kan vi intuitivt dra slutsatsen att kopplingsstyrkan bör avta med ökningen av avståndet mellan dem. När den har minskat till en viss punkt bör synkroniseringstillståndet växla från koherent till inkoherent. Denna intuition stämmer dock inte överens med det resultat som visas i figur 6. När avståndet ökar övergår tillståndet från synkronisering i fas till synkronisering mot fas. Detta innebär att övergången mellan tillstånden inte orsakas av ändringen av bäckenet. Orsaken till tillståndsövergången förtjänar därför ytterligare forskning.

Med tanke på den koppling som leds av värmestrålningen mellan flamoscillatorer undersöktes temperaturfördelningen mellan två oscillatorer med hjälp av en infraröd kamera. Figur 6(j-l) visar fallet med fasad (20 mm mellan två oscillatorer), motfas (40 mm) och inkoherent (70 mm) oscillation. På grundval av alla dessa experimentella observationer föreslogs ”modellen med överlappande toppar” för att förklara fenomenen. Med hjälp av modellen kunde vi koppla samman förändringen av avståndet med övergången mellan synkroniseringstillstånden. Modellen visas i figur 6 och beskrivs på följande sätt. Som framgår av fig. 6 (a-c) representerar den röda heldragna linjen avståndet vid maximal strålning och den svarta står för avståndet vid minimal strålning. Båda linjerna är gaussiska kurvor. Den horisontella axeln anger en försumbar strålningsstyrka. För de kopplade oscillatorerna representeras kopplingsstyrkan av det överlappande området under de två effektiva strålningskurvorna. De maximala och minimala strålningskurvorna är modellens nyckelpunkt. Det är uppenbart att det vid två kopplade flammor kommer att finnas fyra överlappande områden som utgörs av dessa två kurvpar. Överlappningsområdet för de två minimiprofilerna fylls med svart och markeras som S3, och det maximala överlappningsområdet markeras med rött och S1, enligt figur 6 a. Det gula (gröna) området, markerat som S2(S2′), anger de överlappningar som uppstår när en låga uppnår sin maximala (minimala) kurva och den andra uppnår sin minimala (maximala) kurva, enligt figur 6 b till exempel. Det bör noteras att dessa områden kan täckas av varandra. För att säkerställa att varje område definieras visas därför inte alla områden i varje delfigur. I figur 6 a) täcks till exempel S1-området delvis av S3, och S2 och S2′ uttrycks inte, trots att de faktiskt existerar. När oscillatorerna är tillräckligt nära varandra uppfylls förhållandet S1 > S2 > S3 > 0 enligt fig. 6 a). Det vill säga, även om de två flammorna faller till sina minima har systemet fortfarande en tillräcklig koppling för att bibehålla synkroniseringen i fas. När avståndet ökar försvinner S3-domänen, vilket innebär att S1 > S2 > 0 = S3 enligt figur 6(b). I detta fall kan flammorna inte behålla en tillräckligt stark koppling för att bibehålla koherensen om båda når minimum, medan de två flammorna i antisynkroniseringen alternativt når minimum och kan bibehålla kopplingen och koherensen. När avståndet är tillräckligt litet blir S1 > 0 = S2 = S3 enligt figur 6 c. I denna situation kan flammorna hålla varken synkronisering i fas eller motfas, eftersom kopplingsstyrkan inte är tillräckligt stark under större delen av tiden, och oscillationen blir inkoherent, dvs. fasskillnaden mellan två oscillatorer kan inte låsas.

Om den föreslagna modellen är korrekt bör temperaturkurvan och fenomenen stämma överens med modellens förutsägelse. För att verifiera vår modell tog vi infraröda bilder av en enskild grupp ljuslågor när den når sitt maximum och minimum separat. Temperaturfördelningskurvan beräknas sedan och betraktas som det effektiva strålningsomfånget för en enskild oscillator. Omgivningstemperaturen anses vara den nedre asymptotiska linjen för kurvorna, eftersom kopplingsstyrkan på båda sidor upphävs när kurvorna avtar till omgivningstemperaturen. Vi tillämpar två uppsättningar av samma kurvor för att simulera temperaturfördelningen i det kopplade systemet med två identiska oscillatorer. Genom att jämföra dessa simulerade kurvor (d-f) med dem som ges av modellen till vänster (a-c) och de verkliga temperaturfördelningarna till höger (g-i) har vi fått konsekventa resultat via samma plottningsmetoder. Dessa resultat visar att vår modell ger en giltig och meningsfull förutsägelse av de fenomen som observerades i experimenten. Hittills har synkroniseringstillståndet kunnat förklaras fenomenologiskt utifrån denna modell: när oscillatorerna är tillräckligt nära varandra leder positiv återkoppling av värmestrålning till ett fasjämnt läge; när avståndet blir större måste systemet behålla en π-fasskillnad för att förbli stabilt; när avståndet är tillräckligt stort är kopplingsstyrkan så svag att oscillatorerna inte kan samverka med varandra oavsett vilken fasskillnad de har.

Synkronisering mellan icke-identiska asymmetriska oscillatorer och deras fasskillnad

Flera intressanta fenomen observeras i symmetriska kopplade system, och i detta avsnitt studerar vi det kopplade systemet med två icke-identiska oscillatorer. Två asymmetriska system diskuteras. (1) ”3 + 6”-mönstret, som består av en oscillator som innehåller 3 ljus och en som innehåller 6 ljus, enligt fig. 7(a), medan motsvarande analys visas i fig. 8. (2) ”1 + 6”-mönstret, som består av en oscillator med ett enda ljus och en annan med 6 ljus, enligt fig. 9(a).

Vi börjar med ”3 + 6”-mönstret. I likhet med det symmetriska systemet var flammorna synkroniserade och faslåsade. När flammorna är mycket nära varandra (15 mm-35 mm i våra experiment) är dock fasskillnaden inte längre noll på grund av dess asymmetri. När avståndet ökar (35 mm-55 mm) övergår systemet till faslåsad synkronisering nära antifas. När avståndet är större än 55 mm blir flammorna osammanhängande och fasskillnaden ändras kontinuerligt. Figur 7 (b-d) visar tidsserierna för dessa fall. Samma resultat erhålls när det gäller frekvensdomänen. Synkroniseringstillståndet nära antifasen har en högre frekvens som minskar när separationen mellan oscillatorer ökar, medan tillståndet nära infasen har lägre men ökande frekvens.

Den så kallade ”overlapped peaks-modellen” kan också tillämpas för att förklara synkronisering i ett asymmetriskt system. Liknande metoder har tillämpats, även om vissa detaljer har ändrats. Enligt vår modell bör synkroniseringstillståndet likna infasläge när avståndet är mindre och antifasläge när det är större. Dessutom bör oscillationen domineras av den större ”6”-gruppen som är starkare i kopplingsstyrka. I figur 8 representerar de vänstra kurvorna den utmärglade oscillatorn som innehåller 3 ljus, medan de högra kurvorna står för den robusta oscillatorn som besitter 6 ljus i enlighet med detta. I motsats till de symmetriska fallen är de effektiva strålningsområdena för ”3” och ”6” inte identiska, vilket innebär att de överlappande områdena inte heller är symmetriska, särskilt när det gäller områdena S2 och S2′ som bestämmer kopplingsstyrkan till varandra och som inte längre är lika. Om S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, kommer oscillatorn i ”6” tydligen att ge ”3” en starkare kopplingsstyrka (vilket innebär att ”6” har högre temperatur eller starkare strålning), vilket innebär att ”3” kommer att nå sin maximala topp tidigare, eftersom dess topp är lägre än ”6” och en viss fasskillnad uppstår. För S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, förskjuts detta läge från den förmodade antifasen med en viss skillnad på grund av asymmetrin i S2 och S2′. När avståndet är tillräckligt långt blir kopplingsstyrkan försumbar och resulterar i inkoherens av fas, som har en monotont föränderlig fasdifferens orsakad av den olika inneboende frekvensen för ”3” och ”6”, snarare än den knappt föränderliga fasdifferensen i ett symmetriskt system.

På liknande sätt plottas simuleringskurvor och verkliga profiler för temperaturfördelningen, och de visar att det finns en samstämmighet med vår modell. Vår modell skulle kunna tillämpas även i detta fall: tillräckligt slutna oscillatorer som påverkas mer av strålning leder till ett in-fas-läge; större avstånd kräver att systemet behåller ett anti-fas-liknande läge för att förbli stabilt; oscillatorer förlorar sin koherens när avståndet är tillräckligt stort.

I slutet av detta avsnitt diskuteras ”1 + 6”-mönstret, vars asymmetri är mycket tydligare än i fallet med ”3 + 6”. Som tidigare observerats svänger inte en enda ljuslåga utan håller sig stabil i en isolerad situation. Men när en oscillator med ”6” placeras i närheten (<15 mm) börjar ”1” svänga, vilket orsakas av kopplingen från ”6”, och uppvisar en synkronisering som ligger nära infasen, vilket liknar fallet med ”3 + 6”. När avståndet blir större, någonstans mellan 15 mm och 45 mm, minskar amplituden för ”1”-oscillationen till ett litet värde och uppvisar synkronisering mot fas. När avståndet är större än 45 mm blir kopplingen så svag att lågan på ett enda ljus slutar att svänga och återfår sin stabilitet. Under tiden svänger gruppen ”6” fortfarande. De tillhörande tidsserierna visas i figur 9 b-d och temperaturfördelningarna i figur 10. När avståndet ökar sjunker temperaturen i mitten mellan de två lågorna till omgivningstemperaturen, vilket tyder på att den effektiva kopplingen genom strålning blir försumbar.

Diskussion om förändringar av fasskillnaden i kopplade system

I avsnitt 3.2 och 3.3 har flera förändringar av fasskillnaden observerats i olika kopplade system, vilka generellt kan kategoriseras i två fall: (1) Den inkoherenta fasen, som orsakas av en ganska svag koppling. (2) Den diskret förändrade fasen, som bildar kuvert i tidsserier och visar steg i fasskillnaden. Deras distinktion och ursprung kommer att diskuteras i följande avsnitt.

Det första fallet av fasförändring beror på det långa avståndet mellan lågorna, vilket leder till en alltför svag koppling för att behålla koherensen. För det ideala symmetriska systemet bör fasskillnaden förbli konstant även om avståndet mellan oscillatorerna är stort, eftersom oscillatorernas inneboende frekvens är densamma. En liten variation i fasdifferensen observeras dock i vårt experiment, som förändras långsamt under en halv period (inom ett intervall av π). Baserat på observationen och analysen tillskrivs denna typ av förändringar den instabila förbränningen av ljuset. När lågan varar över 10 sekunder förlängs ljusets vekar som deltar i förbränningen och lutar utåt, vilket gör att lågan förlorar sin symmetri och täthet och ger upphov till oregelbundenhet i svängningen. Den subtila förändringen av amplituden orsakar också variationer i frekvens och fasdifferens. För asymmetrisystemet är det uppenbart att fasdifferensen bör förändras monotont eftersom de inneboende frekvenserna hos icke-identiska oscillatorer är olika, vilket observeras i våra experiment.

I det andra fallet observeras mer intressanta förändringar av fasdifferensen i våra experiment. Ett annat asymmetriskt system med ”3 + 6” betraktas, vilket visas i figur 11(c). Amplituderna hos båda oscillatorerna uppvisar periodiska kuvert. Fasförändringshastigheten i detta fall är mycket högre än i det första fallet, nästan dubbelt så hög. Denna typ av kontinuerlig förändring av fasskillnaden kan troligen tillskrivas amplitudens periodiska kuvert, vilket tyder på en periodiskt förändrad frekvens.

Numerisk modelleringsmetod

Den datoriserade flödesdynamiska simulatorn Fire Dynamics Simulator (FDS), som utvecklats av NIST, användes för att modellera brandbeteendena. De simulerade resultaten jämfördes och utvärderades utifrån den visuella illustrationen av flammans form samt temperaturfördelningen runt flamspetsen.

De värmerelaterade parametrar som används i simuleringsmodellen är fixerade till vissa värden och stämmer kanske inte helt överens med de faktiska situationerna på grund av bristen på utrustning för mätning av värmeflödet. Först simulerade vi den situation som motsvarar avsnitt 3.2. För att få fram lämpliga startvärden för simuleringen av en enda grupp ljus använde vi en metod som liknar den i avsnitt 3.1, där värmeavgivningshastigheten per ytenhet (HRRPUA) för den brinnande delen i modellen justerades kontinuerligt för att hitta de minsta tillämpliga parametrarna för gruppen. Vi genomförde också simuleringar av andra omständigheter för att observera resultatet.

För simuleringen skapades en domän på 140 × 60 × 200 mm3 innehållande 210000 celler runt det virtuella ljuset. Gränsvillkoret ställdes in som öppningsbara ventiler för ljusets fyra sidoväggar och tak och som kall inert vägg för golvet. Ljusmodellen förenklades för att minska förbrukningen av datorresurser och består av en inert ljusbas på 11 × 11 × 20 mm3 och en veke på 5,5 × 5,5 × 10 mm3. Basen och veken är koaxiellt inriktade och vekens ytor har som standard en enhetlig HRRPUA på 1 340,0 kW/mm2 . Egenskaperna hos det brinnande vaxet hämtades också från tidigare mätresultat. De inledande parametrarna för de två ljusen har ställts in som identiska i början av simuleringarna.

Den samma processen för två identiska oscillatorer upprepades sedan i simuleringen. Resultaten visas i figur 12. När avståndet mellan dem ökar fann vi in-fas- och anti-fas-svängningar vid 30 mm och 45 mm. Även när avståndet är större än 70 mm blir oscillatorerna inkoherenta, vilket liknar de experimentella resultaten. Simuleringen verifierade att synkroniseringslägena kan förändras tillsammans med ökningen av avståndet. Likheten mellan resultaten av experiment och simuleringar står också som en verifiering av den föreslagna fenomenologiska modellen.