Driv aldrig med noll. Vi fick alla lära oss detta i skolan, och i de flesta vardagliga situationer är det ett bra råd. Det är sällan vettigt att dividera något med noll, och om du försöker be Siri att göra det kommer hon att säga att du inte har några vänner.
Men varför exakt är det en så dålig idé att dividera med noll? Och finns det fall där det kan vara bra att dividera med noll? Om du inte var uppmärksam på gymnasiet kan en snabb uppfräschning öppna dina ögon för ett av matematikens många underverk.
Divera med noll är inte vettigt eftersom i aritmetiken kan dividera med noll också tolkas som att multiplicera med noll. 3/0=X är samma ekvation som 0*X=3. Uppenbarligen finns det inget tal som kan sättas in i stället för X för att få ekvationen att fungera.
En liknande situation uppstår om man försöker dividera noll med sig själv. 0/0=X kan skrivas om till 0*X=0, och problemet här är att alla tal fungerar. X kan vara vad som helst, så den här ekvationen är inte särskilt användbar.
Men det finns vissa fall där det faktiskt fungerar att dividera med noll, och i själva verket är viktigt för att lösa ett problem. Detta var Newtons insikt när han uppfann kalkylen.
Säg till exempel att du har en kurva och försöker hitta lutningen på kurvan nedanför vid en viss punkt. Detta är samma sak som att försöka hitta lutningen på en linje som bara berör kurvan i den punkten, en så kallad tangentlinje. I många fall är det omöjligt att hitta den lutningen enbart med hjälp av algebra.
Men det finns ett knep som använder sig av kalkyl och magin med att dividera med noll. Istället för att hitta tangentlinjen är det mycket enklare att hitta lutningen på en linje som rör kurvan i två punkter. Om du flyttar dessa två punkter närmare och närmare varandra får du en linje som ligger nära den du ville ha.
Om du flyttar de två punkterna så att de ligger ovanpå varandra – så att det praktiskt taget bara finns en – får du den ursprungliga tangentlinjen du ville ha, fast den här gången kan du hitta lutningen. Du dividerar i princip noll med sig själv och får ett svar.
Tricket med att dividera med noll är i princip att skapa ett extra sammanhang. Det ursprungliga problemet med 0/0 är att varje tal potentiellt kan vara ett svar, så genom att införa några begränsande faktorer kan man begränsa de möjliga svaren.
Och när du väl kan dividera med noll öppnas en helt ny värld av matematik. Att leka med nollor och oändligheter och alla möjliga omöjliga ekvationer blir vardagsmat. Lär dig att dividera med noll och matematiken kommer aldrig att bli densamma igen.