Du är en desperat collegestudent som försöker skriva din sista uppsats innan du tar examen. Allt du vill göra är att bli klar och fira din prestation. Plötsligt kommer någon in i båset där du har arbetat hela dagen. Den här personen är väldigt lik dig, men du hinner inte förstå vad som pågår, för hon ger dig genast ett USB-minne och säger att du ska lämna in den uppsats som finns på enheten. ”Sedan kan du börja fira”, säger hon leende medan hon snabbt går därifrån och går in i det närliggande trapphuset. Du reser dig upp och går efter henne, men hon verkar ha försvunnit.
Du går tillbaka till din arbetsplats, öppnar uppsatsens fil, läser igenom den snabbt och lämnar in uppsatsen efter att ha övervunnit ditt etiska dilemma. Några dagar senare får du ditt betyg: A+. Du letar efter den mystiska främling som gav dig denna fantastiska uppsats och hamnar tillbaka i trapphuset. Du går in och funderar på vart främlingen kan ha tagit vägen. Efter en stund eller två går du därifrån. När du går förbi det bås som du hade slitit så länge i ser du dig själv! Då går det upp för dig. Du måste ge dig själv pappret. Tack och lov hade du stoppat USB-minnet i fickan och eftersom du är en exceptionellt ovårdad collegestudent har du fortfarande samma byxor på dig. Du går in i båset, ger dig själv USB-enheten, ger dig själv några instruktioner och flyr genast tillbaka till trapphuset, som för dig tillbaka till din nutid.
Hur kan du ge dig själv en uppsats som ingen har skrivit? Hur kan din inlämning av uppsatsen få dig att lämna in uppsatsen?
Vad är orsaksslingor?
En orsaksslinga är en sekvens av händelser e1, … , en. Varje händelse i slingan är en av orsakerna till nästa händelse. Den sista händelsen en är en av orsakerna till den första händelsen e1. Om en orsaksslinga inte har några externa (utanför slingan) orsaker eller effekter är denna orsaksslinga en sluten orsaksslinga, annars är den en öppen orsaksslinga. Tänk på slutna orsaksslingor som kausalt isolerade. Tänk på öppna orsaksslingor som kausalt inbäddade.
Figur 1: Två typer av orsaksslingor
Är orsaksslingor omöjliga?
Tanken på orsaksslingor anses ibland hysa en inneboende paradox. Orsakerna till denna oro varierar.
Skäl 1: Det måste finnas en oförorsakad första orsak till varje händelse. Slingor kan uppstå ex nihilo (från ingenting) till synes utan en ultimat första orsak. Denna oro kan lösas genom att jämföra orsaksslingor med mer vanliga orsakskedjor. En orsakskedja är en sekvens av händelser där varje händelse orsakar nästa händelse i sekvensen (en orsaksslinga är en speciell typ av orsakskedja). Vissa orsakskedjor är inte slingor; de består av händelser i en sekvens där varje händelse tidsmässigt följs av och orsakar nästa händelse i sekvensen. Det finns inget i denna definition som kräver att kedjan har en början (eller ett slut). Därför verkar det lite märkligt att insistera på att händelser i en orsaksslinga kräver en slutgiltig första orsak. Den enda skillnaden mellan orsakskedjor och orsaksslingor är att när man följer orsakssambandet längs en orsaksslinga hamnar man så småningom tillbaka där man började.
För övrigt har orsaksslingor, och verkar till och med vara tvungna att ha en första orsak. Varje orsaksslinga kommer att ha minst en händelse som inträffar tidigare än alla andra. Denna händelse kanske inte alltid visar sig vara någon ultimat första orsak som förklarar hela slingan. Men eftersom den första händelsen inträffar före de andra händelserna i tidslinjen är den ändå den första. Det är den tidigaste händelsen i slingan.
Rsak 2: Hotet om cirkulära förklaringar. Tänk på tidigare än, ett förhållande som ofta förknippas med en händelse som orsakar en annan händelse. Traditionellt sett anses detta förhållande vara transitivt; det vill säga, om händelse a är tidigare än händelse b och händelse b är tidigare än händelse c, så är händelse a tidigare än händelse c. Om man emellertid anser att orsakssamband är transitivt och tillämpar det när det gäller en orsaksslinga, så bryts saker och ting samman. Om orsakssambandet är transitivt är varje händelse i en orsaksslinga en orsak till sig själv. I en orsaksslinga med tre händelser fungerar orsakssambandet utmärkt för att säga att händelse a orsakar b och b orsakar c och c orsakar a, men om inte orsakssambandet inte är transitivt leder dessa tre fakta till slutsatsen att a orsakade a. Att a orsakade a är definitivt inte en informativ förklaring av a. Lyckligtvis behöver vi, även om orsakssambandet är transitivt, inte utgå från att de motsvarande förklaringsförbindelserna är bevarade. Ulrich Meyer (2012, 261) anser att en kombination av alla lokala förklaringar leder till en svagare förklaring.
Räkning 3: Varje sekvens av händelser måste ha en tillräcklig förklaring till varför sekvensen inträffar på det sätt som den gör. Om varje händelseföljd måste ha en tillräcklig förklaring belyses det potentiella problemet genom att beakta jinn. En jinn är ett objekt som är en del av händelserna i slingan och som tycks uppstå från ingenstans. Ett utmärkt exempel på en jinni är Swanns halsband från Timerider: The Adventure of Lyle Swann.
I denna film från 1982 skickas Swann av misstag tillbaka i tiden och träffar en kvinna vid namn Claire, som så småningom förför honom. Efter en rad spektakulära händelser räddar de personer som av misstag transporterade honom tillbaka i tiden Swann. Strax innan han räddas rycker Claire till sig halsbandet som Swann fått i arv från sin gammelfarmor som stal det från hans gammelfarfars far. Halsbandet är en jinni eftersom Swann får halsbandet av sin gammelfarmor som stal samma halsband från honom flera år tidigare. Som ni kanske har gissat är Claire Swanns gammelfarmormor. Swann själv är sin egen gammelfarfarfar.
Problemet med halsbandet, och de flesta jinn, är källan till deras existens. Hur kan ett fysiskt föremål som ett halsband bara existera? Vem har designat halsbandet? Vad förklarar varför det är ett halsband snarare än till exempel ett armband? Det måste finnas någon förklaring till varför halsbandet är som det är. Eller hur?
Det finns förklaringar till olika stadier av halsbandets existens. Halsbandet har orsaker. Att Swann får halsbandet av sin mormor är en orsak till att han tar det med sig tillbaka i tiden. Att halsbandet går tillbaka i tiden är en orsak till att Claire kan stjäla halsbandet, och så vidare. Dessutom skulle man kunna hävda att universum och naturlagarna måste ha en specifik struktur för att kausalslingor ska kunna existera. Dessa lagar skulle också vara en källa till användbara förklaringar.
Figur 2: Timerider Timeline
Vissa fakta verkar dock vara tvungna att förbli oförklarliga, fakta som att halsbandet är ett halsband och inte ett armband. Dessutom, varför finns det en orsaksslinga snarare än ingen orsaksslinga? Visar vår oförmåga att förklara dessa fakta att det finns något osammanhängande med orsaksslingor? Nej, problemet med detta resonemang är att liknande problem uppstår när det gäller normala objekt. Du kan se orsakerna till en stol eftersom du kan se snickaren bygga stolen av trä, men vad gjorde träet? Ännu mer, vad skapade de atomer som utgör träet? Man kan fortsätta att ställa dessa frågor, men en helt tillräcklig och fullständig förklaring kan vara så gott som omöjlig att komma fram till under normala omständigheter. Det finns många fakta och objekt för vilka vi kanske aldrig hittar en bra förklaring.
För att ta denna analys ett steg längre, tänk på ursprunget till den konstnärliga utformningen av halsbandet. Halsbandet verkade vara ett vanligt halsband, ett halsband som hade tillverkats med avsikt och konstnärlighet. Detta väcker frågan om varifrån det konstnärliga arbetet kom. Vems (eller vems) skicklighet och kunskap användes för att skapa detta halsband? Storrs McCall (2010) säger att det inte finns någon lösning på detta problem. Kanske är det så att vissa fakta helt enkelt inte har några förklaringar. Att insistera på att allt måste ha en förklaring är obefogat.
Kräver tidsresor kausalslingor?
Ansatsen att alla tidsresor måste innehålla minst en kausalslinga är allmänt hållen. I sin uppsats om detta ämne från 2009 presenterar Bradley Monton denna ståndpunkt med hjälp av ett citat av D.H. Mellor. Enligt Monton argumenterar Mellor mot möjligheten av tidsresor genom att ”’utesluta de orsaksslingor … som cyklisk tid och tidsresor bakåt i tiden behöver'” (Monton, 2009, 55; Mellor 1998, 131). Enligt Mellor och andra kommer en tidsresenär som reser tillbaka i tiden, när hans handlingar i det förflutna alltid att ha effekter som påverkar tidsresenärens resa tillbaka i tiden.
Här är ett enkelt exempel på detta fenomen: År 2020 bygger Jim en tidsmaskin från några ritningar som han hittade på sin vind och bestämmer sig för att resa tillbaka för att träffa sitt yngre jag. Jim reser alltså tillbaka till 1990 och hittar sitt yngre jag. Jim ger sitt yngre jag ritningarna till tidsmaskinen. Hans yngre jag tycker att idén om tidsresor är absurd och stoppar därför ritningarna på sin vind. År 2020 hittar Jim sedan ritningarna och bygger sin tidsmaskin.
Det är uppenbart att Jim kan åka på sitt tidsreseäventyr är beroende av att Jim åker på äventyret från början. Jims handlingar eller till och med bara hans närvaro vid ankomsten kan på något sätt ha påverkat hans yngre jag på ett sätt som leder till att han reser tillbaka i tiden. Mer konkret verkar det som om varje resa till det förflutna på något sätt skulle interagera med människor, föremål eller partiklar som så småningom kommer att förflytta sig från det förflutna till framtiden, vilket innebär att alla tidsresor resulterar i en orsaksslinga. Potentialen för en förändring som på något sätt orsakar en kedja av händelser som påverkar den resa till det förflutna som producerade den ursprungliga förändringen verkar vara äkta.
Det är dock inte nödvändigt att bara ha potentialen att orsaka en händelse att händelsen inträffar. Monton hävdar att han har kommit på en hypotetisk situation som innebär tidsresor utan orsaksslingor. Han beskriver ett universum som är uppdelat i två regioner som endast innehåller A-, B- och C-partiklar. (Se figur 1.) Region 1 innehåller endast A- och C-partiklar och området fram till gränsen mellan de två regionerna. Region 2 innehåller endast B- och C-partiklar och området upp till och med samma gräns. Ett kraftfält hindrar B-partiklar från att korsa gränsen till region 1. C-partiklarna interagerar aldrig med vare sig A- eller B-partiklar och rör sig fritt mellan regionerna 1 och 2. När en A-partikel går över gränsen förvandlas partikeln omedelbart till en B-partikel.
Tänk nu på följande scenario: En A-partikel rör sig mot gränsen. Vid samma tillfälle som partikeln når gränsen förvandlas den till en B-partikel och börjar också resa tillbaka i tiden. Medan A-partikeln reser i tiden följer den gränsen, vilket hindrar A-partikeln från att interagera med någon av de andra partiklarna. Med utgångspunkt i de initiala förhållandena i detta exempel är A-partikeln den enda som kan nå gränsen. Så snart partikeln slutar att resa i tiden flyttar A-partikeln in i region 2 (Monton 2009, 60).
Figur 3: Montons exempel
Det verkar som om A-partikeln kan resa i tiden utan att interagera med någon av partiklarna i någon av regionerna, inklusive sitt yngre jag. Medan den tidsreser till det förflutna och efter att den har slutat tidsresan, hindrar gränsen denna partikel från att interagera med sin avresa till det förflutna. Detta innebär att partikel A framgångsrikt har tidsresor utan att gå in i en kausal slinga, eftersom A-partikelns tidsresor inte kunde ha orsakat att just denna partikel hade påbörjat sin tidsresor.
I allmänhet, särskilt i mer realistiska situationer, i situationer med en fysik som mer liknar vår egen, verkar konceptet med tidsresor till det förflutna utan att kausala slingor förekommer i någon form osannolikt. Det krävs en extremt noggrann och specifik beskrivning för att generera Montons smarta scenario.
Kräver kausalslingor tidsresor?
En orsaksslinga kommer alltid att innehålla bakåtriktad orsakssamband, helt enkelt därför att någon gång måste en av händelserna i slingan vara en orsak till en tidigare händelse. Detta bevisar dock inte att alla orsaksslingor kommer att innehålla tidsresor. Innebär bakåtriktad orsakssamband alltid tidsresor?
Ibland nej och ibland ja. I ett universum där objekt bara kan påverka ett objekt som existerar samtidigt som det självt, skulle tidsresor vara nödvändiga för att påverka objekt vid en tidigare tidpunkt. För att ett objekt ska kunna påverka objekt i en annan tid än objektets egen tid skulle det objektet behöva resa till den andra tiden och vid den tidpunkten påverka det andra objektet. Men om universum tillät objekt att påverka varandra från olika tidpunkter skulle tidsresor inte längre vara nödvändiga. Eftersom bakåtriktad orsakssamband inte kräver tidsresor, krävs i förlängningen inte heller kausalslingor.
Kausalslingor och flerdimensionell tid
Tidens struktur med förgrening av tidslinjer – som ibland kallas flerdimensionell tid – tar bort de flesta av de intressanta egenskaperna hos kausalslingor. (Se ämnessidan om flerdimensionell tid på vår webbplats.) Faktum är att den ibland införs för att hålla kausalslingor borta (Deutsch 1991, Deutsch och Lockwood 1994). Med flerdimensionell tid orsakar tidsresor att tidslinjerna delas upp, så att en händelse inte kan orsaka en händelse längs sin egen förflutna gren. Detta ”vecklar ut” slingorna och allt som återstår är en serie uppdelade orsakskedjor. En konsekvens av detta är att om flerdimensionell tid skulle vara sann, skulle svaret på frågan om tidsresor till det förflutna alltid innebär en orsaksslinga vara ett rungande nej. En tidsresenär skapar grenar istället för slingor.
Kausalslingor och fysik
För att introducera några teoretiska kausalslingor i samband med fysik, låt oss betrakta idén om en tidsliknande kurva. En tidsliknande kurva är ett objekts väg genom rumtiden där objektet kvarstår lokalt framåt i tiden med tidsliknande förbindelser mellan varje intervall. En kausal slinga uppstår när ett objekts tidsliknande kurva loopar tillbaka på sig själv.
Ett sätt att introducera en kausal slinga är med idén att universum har en upprullad rumtid (Gott 2001, 82-85). Den bästa analogin för denna idé är en cylinder där de dimensioner som utgör rymden är cylinderns axlar. Denna struktur gör det möjligt för ett objekts tidsliknande kurva att slinga sig runt cylindern och möta sig själv.
Figur 4: Krökt rumtid
Tidsresor baserade på maskhål möjliggör också slutna tidsliknande kurvor, se ämnessidan Relativitetsteori och tidsresor på vår hemsida.
Fysiken ställer några allvarliga problem för möjligheten av jinn. Enligt termodynamikens andra lag ökar entropin (eller oordningen) alltid med tiden. Tänk på exemplet med halsbandet i Timerider. Enligt termodynamiken skulle halsbandets entropi under normala omständigheter öka från det ögonblick då Claire stjäl halsbandet till det ögonblick då halsbandet överförs till Swann och tills Swann reser tillbaka i tiden. De flesta uppfattningar om tidsresor förändrar inte föremålens tillstånd när de reser tillbaka i tiden. Men eftersom entropin i halsbandet precis innan Swann reser tillbaka borde ha samma mängd entropi som när Swann anländer i det förflutna, skulle detta ge upphov till en motsägelse. En motsägelse uppstår eftersom halsbandets entropi precis innan Swann åker både är lika stor och större än entropin när Swann anländer i det förflutna. Denna motsägelse innebär att för att jinn ska kunna existera måste tidsresemodellerna på något sätt redovisa en minskning av entropin för dess återkomst till det förflutna (Gott 2001, 23).
En sista intressant tillämpning av kausalslingor inom fysiken är hypotesen att universum, snarare än att ha sitt ursprung i en big bang, började som en rymd-tid ”munk” från vilken resten av universum förgrenade sig. Författarna till denna teori, J. Richard Gott och Li-Xin Li (Gott 2001, 186-199), formulerade teorin utifrån en alternativ lösning på Einsteins fältekvationer. Rymdtidsmunchen är i huvudsak en kausal slinga med både slutna och öppna vägar runt slingan. Vissa vägar genom rymdtiden existerar alltså som en slinga, men det finns andra som förgrenar sig till resten av universum och dess innehåll (jfr Meyer 2012, 259).
Slutsats
Vid återgång till det inledande exemplet om den moraliskt tvetydiga terminsuppgiften, låt oss titta närmare på det. Som du kanske har gissat från resten av den här diskussionen kan vi visserligen analysera vissa aspekter av den här berättelsen med framgång, men många intressanta frågor är fortfarande öppna för diskussion. Till exempel, plagierade du därmed när du lämnade in uppsatsen? Du satte dig aldrig ner och skrev uppsatsen, men du kopierade inte heller eller förlitade dig ens på någons arbete! Ett annat exempel: Är idéerna i uppsatsen jinn? Är den digitala informationen på USB-minnet en djinn? Är USB-minnet i sig självt en jinni? Är historien förenlig med termodynamiken? Ingenting i berättelsen tyder på att entropin på något sätt misslyckas med att öka medan USB-minnet slösade i dina byxor i en vecka. Trots dessa öppna frågor har vi inte stött på någon inneboende paradox i samband med orsaksslingor.
Referenser och vidare läsning
Arntzenius, Frank och Maudlin, Tim. ”Tidsresor och modern fysik”. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2013 Edition), Edward N. Zalta (red.), <http://plato.stanford.edu/archives/win2013/entries/time-travel-phys/>.
Dear, William. (regissör). Timerider: The Adventures of Lynn Swann . USA: Zoomo Productions, 1982.
Deutsch, David. ”Kvantmekanik nära slutna tidsliknande linjer”. Physical Review D 44 (1991): 3197-3217.
Deutsch, David och Lockwood, Michael. ’The Quantum Physics of Time Travel’. Scientific American 270 (1990): 68-74.
Gott, J. Richard. Tidsresor i Einsteins universum. Boston: Houghton-Mifflin, 2001.
McCall, Storrs. ”Ett olösligt problem”. Analysis 70 (2010): 647-648.
Mellor, D. H. Real Time. London: Routledge, 1998.
Meyer, Ulrich. ”Explaining Causal Loops”. Analysis 72 (2012): 259-264.
Monton, Bradley. ”Time Travel without Causal Loops”. The Philosophical Quarterly 59 (2009): 54-67.
För sidbeteckningar, se sidan ”Topics-Page Credits”.