A Fórmula da Força da Gravidade
Newton viu isso, com razão, como uma confirmação da “lei do quadrado inverso”. Ele propôs que existia uma força “universal” de gravitação F entre quaisquer duas massas m e M, dirigidas de uma para a outra, proporcionais a cada uma delas e inversamente proporcionais ao quadrado da sua distância de separação r. Numa fórmula (ignorando por agora o carácter vectorial da força):
Suponha que M é a massa da Terra, R o seu raio e m é a massa de algum objecto em queda perto da superfície da Terra. Então pode-se escrever
Destes
A G maiúscula é conhecida como a constante da gravitação universal. Esse é o número que precisamos saber para calcular a atração gravitacional entre, digamos, duas esferas de 1 quilograma cada. Ao contrário da atração da Terra, que tem uma enorme massa M, tal força é bastante pequena, e o número G também é muito, muito pequeno. Medir essa pequena força no laboratório é um feito delicado e difícil.
Levou mais de um século antes de ser alcançado pela primeira vez. Somente em 1796 o compatriota de Newton, Henry Cavendish, mediu realmente essa fraca atração gravitacional, notando o leve torção de um haltere suspenso por um longo fio, quando um de seus pesos foi atraído pela gravidade de objetos pesados. O seu instrumento (“balanço de torção”) é, na verdade, muito semelhante ao concebido em França por Charles Augustin Coulomb para medir a dependência da distância das forças magnéticas e eléctricas. No entanto, a força gravitacional é muito mais fraca, tornando a sua observação directa muito mais desafiante. Um século mais tarde (como já foi referido) o físico húngaro Roland Eötvös melhorou muito a precisão de tais medições.
Gravidade na nossa Galáxia (Opcional)
A gravidade obviamente estende-se muito mais longe do que a Lua. O próprio Newton mostrou a lei do quadrado inverso também explicou as leis de Kepler – por exemplo, a 3ª lei, pela qual o movimento dos planetas abranda, quanto mais longe estão do Sol.
E as distâncias ainda maiores? O sistema solar pertence à galáxia da Via Láctea, um enorme redemoinho de estrelas com um raio de cerca de 100.000 anos-luz. Estando localizada na própria roda, nós a vemos borda sobre ela, de modo que o brilho de suas estrelas distantes nos aparece como um anel cintilante que circunda os céus, conhecido desde os tempos antigos como Via Láctea. Muitas mais galáxias distantes são vistas por telescópios, até onde se pode ver em qualquer direção. A sua luz mostra (pelo “efeito Doppler”) que elas estão girando lentamente.
A gravidade aparentemente mantém as galáxias juntas. Pelo menos a nossa galáxia parece ter um enorme buraco negro no seu meio, uma massa vários milhões de vezes superior à do nosso Sol, com uma gravidade tão intensa que nem a luz consegue escapar-lhe. As estrelas são muito mais densas perto do centro da nossa galáxia, e a sua rotação perto do seu centro sugere que a terceira lei de Kepler se mantém ali, em movimento mais lento com o aumento da distância.
A rotação das galáxias longe dos seus centros não segue a 3ª lei de Kepler – na verdade, as franjas exteriores das galáxias parecem girar quase uniformemente. Este fato observado tem sido atribuído à invisível “matéria escura” cujo atributo principal é a massa e, portanto, a atração gravitacional (ver link acima). Não parece reagir a forças eletromagnéticas ou nucleares, e os cientistas ainda estão procurando mais informações sobre ela.
Digure it out
Uma mensagem recente de um usuário afirma
- “A NASA não pousou na Lua em 19 JUL 1969 mas, como vemos no filme do cenário de televisão feito em Hollywood, se a NASA pousou na Lua, ela deve ter se aproximado e pousado como o vaivém com a estação espacial”
Pode você identificar o erro neste argumento?
Explorando mais
Um artigo detalhado: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Os cálculos de Richard Feynman podem ser encontrados no livro “Feynman’s Lost Lecture”: The Motion of Planets Around the Sun” de D. L. Goodstein e J. R. Goodstein (Norton, 1996; revisto por Paul Murdin in Nature, vol. 380, p. 680, 25 de Abril de 1996). O cálculo é também descrito e expandido em “On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” por M. Kowen e H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, Abril de 2003.
Um artigo em uma revista educacional sobre os temas discutidos acima: A grande lei de V. Kuznetsov. Quantum, Sept-Oct. 1999, p. 38-41.
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