Pi-Notation (Produktnotation) - MathMaine

Das Pi-Symbol, $\prod$ , ist ein Großbuchstabe im griechischen Alphabet namens „Pi“ und entspricht dem „P“ in unserem Alphabet. Es wird in der Mathematik verwendet, um das Produkt (man denke an den Anfangslaut des Wortes „Produkt“: Pppi = Ppprodukt) eines Bündels von Faktoren darzustellen.

Wenn Sie mit der Sigma-Notation nicht vertraut sind, empfehle ich Ihnen, zuerst meinen Beitrag über die Sigma-Notation zu lesen und dann auf diesen Beitrag zurückzukommen – denn die Pi-Notation ist sehr ähnlich.

Wenn Sie einmal die Rolle der Indexvariablen in der Sigma-Notation verstanden haben, werden Sie sehen, dass sie in der Pi-Notation genauso verwendet wird, außer dass

sie eine Faktorenzahl statt einer Termzahl beschreibt:

$\displaystyle\prod_{k=3}^{7}k\\*~\\*=(3)(4)(5)(6)(7)$

$\displaystyle\prod_{n=0}^{3}(n+x)\\*~\\*~\\*=(0+x)(1+x)(2+x)(3+x)$

$\displaystyle\prod_{i=1}^{2}\displaystyle\prod_{j=4}^{6}(3ij)\\*~\\*~\\*=\displaystyle\prod_{i=1}^{2}((3i\cdot4)(3i\cdot5)(3i\cdot6))\\*~\\*~\\*=((3\cdot1\cdot4)(3\cdot1\cdot5)(3\cdot1\cdot6)) ((3\cdot2\cdot4)(3\cdot2\cdot5)(3\cdot2\cdot6))$

Zusammenfassung

Die Pi-Notation oder Produktnotation wird in der Mathematik verwendet, um eine wiederholte Multiplikation anzugeben. Die Pi-Notation bietet eine kompakte Möglichkeit, viele Produkte darzustellen.

Um die Pi-Notation nutzen zu können, benötigen Sie einen Ausdruck in „geschlossener Form“ (der es Ihnen erlaubt, den Wert jedes Faktors durch seine Faktorenzahl zu beschreiben), der alle Faktoren des Produkts beschreibt. Die Pi-Notation spart viel Papier und Tinte, wie auch andere mathematische Notationen, und ermöglicht es, ziemlich komplexe Ideen in einer relativ kompakten Notation zu beschreiben.

Zusammenfassung

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