De formule voor de zwaartekracht
Newton zag dit terecht als een bevestiging van de “omgekeerde kwadratenwet”. Hij stelde voor dat tussen twee willekeurige massa’s m en M een “universele” gravitatiekracht F bestaat, die van elk naar de ander is gericht, evenredig is met elk van beide en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun onderlinge afstand r. In een formule (die voorlopig het vectorkarakter van de kracht negeert):
Voorstel dat M de massa van de Aarde is, R haar straal en m de massa van een vallend voorwerp nabij het aardoppervlak. Dan kan men schrijven
Van hieruit
De hoofdletter G staat bekend als de constante van de universele gravitatie. Dat is het getal dat we moeten kennen om de aantrekkingskracht te berekenen tussen bijvoorbeeld twee bollen van elk 1 kilogram. In tegenstelling tot de aantrekkingskracht van de aarde, die een enorme massa M heeft, is zo’n kracht vrij klein, en het getal G is dan ook heel, heel klein. Het meten van die kleine kracht in het lab is een delicate en moeilijke zaak.
Het duurde meer dan een eeuw voordat het voor het eerst werd bereikt. Pas in 1796 heeft Newtons landgenoot Henry Cavendish daadwerkelijk zo’n zwakke zwaartekracht gemeten, door de lichte draaiing van een aan een lange draad opgehangen halter op te merken, wanneer een van de gewichten werd aangetrokken door de zwaartekracht van zware voorwerpen. Zijn instrument (“torsiebalans”) lijkt in feite sterk op het instrument dat in Frankrijk door Charles Augustin Coulomb werd ontworpen om de afstandsafhankelijkheid van magnetische en elektrische krachten te meten. De gravitatiekracht is echter veel zwakker, waardoor de directe waarneming ervan veel moeilijker is. Een eeuw later (zoals reeds opgemerkt) heeft de Hongaarse natuurkundige Roland Eötvös de nauwkeurigheid van dergelijke metingen sterk verbeterd.
Zwaartekracht in ons Melkwegstelsel (Facultatief)
De zwaartekracht reikt natuurlijk veel verder dan de maan. Newton zelf toonde aan dat de omgekeerd-kwadraat wet ook de wetten van Kepler verklaarde – bijvoorbeeld de 3e wet, waardoor de beweging van planeten vertraagt, naarmate ze verder van de Zon staan.
Hoe zit het met nog grotere afstanden? Het zonnestelsel behoort tot het Melkwegstelsel, een enorme wielachtige werveling van sterren met een straal van ongeveer 100.000 lichtjaar. Omdat wij ons in het wiel zelf bevinden, bekijken wij het van de zijkant, zodat de gloed van zijn verre sterren ons voorkomt als een gloeiende ring die rond de hemel cirkelt, sinds de oudheid bekend als de Melkweg. Telescopen kunnen nog veel meer verre melkwegstelsels zien, zo ver als men in elke richting kan kijken. Aan hun licht is te zien (door het “Doppler effect”) dat ze langzaam ronddraaien.
De zwaartekracht houdt sterrenstelsels blijkbaar bij elkaar. Ons melkwegstelsel schijnt tenminste een enorm zwart gat in zijn midden te hebben, een massa enkele miljoenen malen die van onze zon, met een zwaartekracht zo intens dat zelfs licht er niet aan kan ontsnappen. Sterren zijn veel dichter bij het centrum van ons melkwegstelsel, en hun rotatie nabij het centrum suggereert dat de derde wet van Kepler daar geldt, langzamere beweging met toenemende afstand.
De draaiing van melkwegstelsels weg van hun centra volgt niet de derde wet van Kepler – integendeel, de buitenste randen van melkwegstelsels schijnen bijna uniform te draaien. Dit waargenomen feit is toegeschreven aan onzichtbare “donkere materie” waarvan de belangrijkste eigenschap massa is en daarom, gravitationele aantrekkingskracht (zie link hierboven). Het lijkt niet te reageren op elektromagnetische of nucleaire krachten, en wetenschappers zijn nog steeds op zoek naar meer informatie hierover.
Reken het uit
Een recent bericht van een gebruiker beweert
- “NASA is niet op de maan geland op 19 JUL 1969 maar, zoals we zien op de T.V. scenario film gemaakt in Hollywood, als NASA op de maan is geland, moet het de maan zijn genaderd en geland zoals de shuttle met het ruimtestation”
Kunt u de fout in deze redenering ontdekken?
Verder onderzoeken
Een gedetailleerd artikel: Keesing, R.G., The History of Newton’s apple tree, Contemporary Physics, 39, 377-91, 1998
Richard Feynman’s berekeningen zijn te vinden in het boek “Feynman’s Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun” door D.L. Goodstein en J.R. Goodstein (Norton, 1996; besproken door Paul Murdin in Nature, vol. 380, p. 680, 25 april 1996). De berekening wordt ook beschreven en uitgebreid in “On Feynman’s analysis of the geometry of Keplerian orbits” door M. Kowen en H. Mathur, Amer. J. of Physics, 71, 397-401, april 2003.
Een artikel in een onderwijstijdschrift over de hierboven besproken onderwerpen: De grote wet door V. Kuznetsov. Quantum, sept-okt. 1999, p. 38-41.
Vragen van gebruikers: Wat is de zwaartekracht in het middelpunt van de Aarde? (1)
Gelijkaardige vraag: Zwaartekracht in het middelpunt van de Aarde (2)
Ook gevraagd: Kan de zwaartekracht toenemen met de diepte?
*** Vervolg op bovenstaande vraag
*** Waarom bestaat zwaartekracht?
*** “Zwaartekrachtdeeltjes”?
*** Zwaartekracht in het middelpunt van de Aarde (3)
*** Een eenvoudige vraag over zwaartekrachtsenergie
*** Effect van zwaartekracht op elektromagnetische golven
*** De snelheid waarmee zwaartekracht zich verspreidt
*** Vermindert de Zon boven het hoofd het effectieve gewicht?
*** Verschil tussen zwaartekracht en magnetisme
*** Berekening van zwaartekracht
*** Verandering in zwaartekracht van de Aarde na Tsunami’s