L’angolo fatto quando il raggio
viene avvolto intorno al cerchio:
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1 radiante è circa 57,2958 gradi. |
Perché “57,2958…” gradi? Lo vedremo tra un momento.
Il Radiante è una misura pura basata sul Raggio del cerchio:
Radiano: l’angolo fatto quando prendiamo il raggio
e lo avvolgiamo intorno al cerchio.
Radiani e Gradi
Vediamo perché 1 Radiante è uguale a 57.2958… gradi:
In un mezzo cerchio ci sonoπ radianti, che è anche 180°
Per passare dai radianti ai gradi: moltiplicare per 180, dividere per π
Per passare dai gradi ai radianti: moltiplicare per π, dividere per 180
Ecco una tabella di valori equivalenti:
| Gradi | Radiani (esatti) |
Radiani (circa) |
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 0.524 |
| 45° | π/4 | 0.785 |
| 60° | π/3 | 1.047 |
| 90° | π/2 | 1.571 |
| 180° | π | 3.142 |
| 270° | 3π/2 | 4.712 |
| 360° | 2π | 6.283 |
Esempio: Quanti radianti in un cerchio completo?
Immagina di tagliare pezzi di corda esattamente della lunghezza dal centro alla circonferenza di un cerchio…
… di quanti pezzi hai bisogno per fare un giro completo del cerchio?
Risposta: 2π (o circa 6,283 pezzi di spago).
Radiani preferiti dai matematici
Perché il radiante è basato sull’idea pura di “il raggio che si dispone lungo la circonferenza”, spesso dà risultati semplici e naturali quando viene usato in matematica.
Per esempio, guarda la funzione seno per valori molto piccoli: