La velocità di taglio per un fluido che scorre tra due piastre parallele, una in movimento a velocità costante e l’altra ferma (flusso di Couette), è definita da
γ ˙ = v h , {displaystyle {{punto {gamma }}={frac {v}{h}},
dove:
- è la velocità di taglio, misurata in secondi reciproci;
- v è la velocità della piastra in movimento, misurata in metri al secondo;
- h è la distanza tra le due piastre parallele, misurata in metri.
Or:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {{punto {gamma}_{ij}={frac {\parziale v_{i}}}{parziale x_{j}}+{frac {\parziale v_{j}}{parziale x_{i}}.}
Per il caso di taglio semplice, è solo un gradiente di velocità in un materiale che scorre. L’unità di misura SI per la velocità di taglio è s-1, espressa come “secondi reciproci” o “secondi inversi”.
La velocità di taglio alla parete interna di un fluido newtoniano che scorre in un tubo è
γ ˙ = 8 v d , {displaystyle {punto {gamma }}={frac {8v}{d},}
dove:
- è la velocità di taglio, misurata in secondi reciproci;
- v è la velocità lineare del fluido;
- d è il diametro interno del tubo.
La velocità lineare del fluido v è legata alla portata volumetrica Q da
v = Q A , {displaystyle v={frac {Q}{A}},}
dove A è la sezione trasversale del tubo, che per un raggio interno del tubo di r è data da
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
che produce
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={frac {Q}{\pi r^{2}}}.
Sostituendo quanto sopra nell’equazione precedente per la velocità di taglio di un fluido newtoniano che scorre in un tubo, e notando (al denominatore) che d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\punto {\gamma }={frac {8v}{d}={frac {8v}={frac {8\sinistra({frac {Q}{pi r^{2}}}destra)}{2r},
che si semplifica nella seguente forma equivalente per la velocità di taglio della parete in termini di portata volumetrica Q e raggio interno del tubo r:
γ ˙ = 4 Q π r 3 .
