Mai dividere per zero. Ce l’hanno insegnato tutti a scuola, e nella maggior parte delle situazioni quotidiane, è un buon consiglio. Raramente ha senso dividere qualcosa per zero, e se provi a chiedere a Siri di farlo, ti dirà che non hai amici.
Ma perché esattamente dividere per zero è una così cattiva idea? E ci sono casi in cui dividere per zero può essere una buona cosa? Se non siete stati attenti al liceo, un rapido ripasso può aprirvi gli occhi su una delle tante meraviglie della matematica.
Dividere per zero non ha senso perché in aritmetica, dividere per zero può essere interpretato anche come moltiplicare per zero. 3/0=X è la stessa equazione di 0*X=3. Ovviamente, non c’è nessun numero che può essere inserito al posto di X per far funzionare quell’equazione.
Una situazione simile risulta se si prova a dividere lo zero per se stesso. 0/0=X può essere riscritto come 0*X=0, e il problema qui è che ogni numero funziona. X può essere qualsiasi cosa, quindi questa equazione non è molto utile.
Ma ci sono alcuni casi in cui dividere per zero funziona davvero, e in effetti è essenziale per risolvere un problema. Questa fu l’intuizione di Newton quando inventò il calcolo.
Per esempio, hai una curva e stai cercando di trovare la pendenza della curva sottostante in un punto specifico. Questo è lo stesso che cercare di trovare la pendenza di una linea che tocca solo la curva in quel punto, chiamata linea tangente. In molti casi, è impossibile trovare quella pendenza usando solo l’algebra.
Ma c’è un trucco che usa il calcolo e la magia della divisione per zero. Invece di trovare la linea tangente, è molto più facile trovare la pendenza di una linea che tocca la curva in due punti. Se sposti quei due punti sempre più vicino, ottieni una linea che si avvicina a quella che volevi.
Se sposti i due punti in modo che siano uno sopra l’altro – in modo che ce ne sia praticamente uno solo – ottieni la linea tangente originale che volevi, solo che questa volta puoi trovare la pendenza. Stai essenzialmente dividendo zero per se stesso e ottenendo una risposta.
Il trucco per dividere per zero è essenzialmente quello di creare qualche contesto extra. Il problema iniziale con 0/0 è che ogni numero potrebbe potenzialmente essere una risposta, quindi introdurre alcuni fattori limitanti può restringere le possibili risposte.
E una volta che si può dividere per zero, si apre un intero nuovo mondo della matematica. Giocare con zeri e infiniti e ogni sorta di equazioni impossibili diventa un luogo comune. Impara a dividere per zero e la matematica non sarà più la stessa.