La formula standard per trovare il determinante di una matrice 3×3 è una scomposizione di piccoli problemi di determinante 2×2 che sono molto facili da gestire. Se hai bisogno di un ripasso, guarda la mia altra lezione su come trovare il determinante di una 2×2. Supponiamo di avere una matrice quadrata A dove,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/matrix-A-3-by-3.png)
Il determinante della matrice A si calcola come
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/the-determinant-formula-3-by-3-matrix.png)
Ecco i punti chiave:
- Si noti che gli elementi della riga superiore e cioè a, b e c servono come moltiplicatori scalari per una corrispondente matrice 2×2.
- Lo scalare a viene moltiplicato alla matrice 2×2 di elementi rimasti creati quando i segmenti di linea verticali e orizzontali vengono disegnati passando per a.
- Lo stesso processo viene applicato per costruire le matrici 2×2 per i moltiplicatori scalari b e c.
Determinante di una matrice 3 x 3 (animato)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2017/07/animated-formula-determinant-3x3-matrix.gif)
Esempi di come trovare il determinante di una matrice 3×3
Esempio 1: Trova il determinante della matrice 3×3 qui sotto.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1a.png)
L’impostazione qui sotto ti aiuterà a trovare la corrispondenza tra gli elementi generici della formula e gli elementi del problema reale.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1b.png)
Applicando la formula,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1c.png)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1d.png)
Esempio 2: valutare il determinante della matrice 3×3 sottostante.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2a.png)
Fate molta attenzione nel sostituire i valori nei posti giusti della formula. Gli errori comuni si verificano quando gli studenti diventano disattenti durante la fase iniziale di sostituzione dei valori.
Inoltre, prendetevi il tempo necessario per assicurarvi che anche l’aritmetica sia corretta. Altrimenti, un singolo errore da qualche parte nel calcolo darà alla fine una risposta sbagliata.
Poiché,
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2b.png)
il nostro calcolo del determinante diventa…
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-1c.png)
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-2c.png)
Esempio 3: Risolvi il determinante della matrice 3×3 che segue.
![](https://www.chilimath.com/wp-content/uploads/2018/12/example-3a.png)
La presenza di zero (0) nella prima riga dovrebbe rendere il nostro calcolo molto più facile. Ricordate, quegli elementi nella prima riga, agiscono come moltiplicatori scalari. Pertanto, zero moltiplicato per qualsiasi cosa farà scomparire l’intera espressione.
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