Introduzione alla chimica

Termini

• instabilePer un elettrone che orbita attorno al nucleo, secondo la meccanica classica, si tratterebbe di un’orbita di raggio decrescente che si avvicina al nucleo con una traiettoria a spirale.
• Principio di corrispondenzaAfferma che il comportamento dei sistemi descritti dalla teoria della meccanica quantistica (o dalla vecchia teoria dei quanti) riproduce la fisica classica nel limite di un grande numero quantico.
• emissioneAtto di rilasciare o cedere energia, nel caso dell’elettrone.

In fisica atomica, il modello Bohr rappresenta un atomo come un piccolo nucleo carico positivamente circondato da elettroni. Questi elettroni viaggiano in orbite circolari intorno al nucleo – simile nella struttura al sistema solare, tranne che le forze elettrostatiche piuttosto che la gravità forniscono l’attrazione.

Sviluppo del modello di Bohr

Il modello di Bohr fu un miglioramento del precedente modello cubico (1902), il modello a prugna (1904), il modello saturniano (1904), e il modello di Rutherford (1911). Poiché il modello Bohr è una modifica del modello Rutherford basata sulla fisica quantistica, molte fonti combinano i due: il modello Rutherford-Bohr.

Anche se sfidava la conoscenza della fisica classica, il successo del modello stava nello spiegare la formula di Rydberg per le linee di emissione spettrale dell’idrogeno atomico. Mentre la formula di Rydberg era conosciuta sperimentalmente, non ottenne un fondamento teorico fino all’introduzione del modello di Bohr. Non solo il modello Bohr spiegava la ragione della struttura della formula di Rydberg, ma forniva anche una giustificazione per i suoi risultati empirici in termini di costanti fisiche fondamentali.

Anche se rivoluzionario all’epoca, il modello Bohr è un modello relativamente primitivo dell’atomo di idrogeno rispetto a quello del guscio di valenza. Come ipotesi iniziale, è stato derivato come un’approssimazione di primo ordine per descrivere l’atomo di idrogeno. Grazie alla sua semplicità e ai risultati corretti per alcuni sistemi selezionati, il modello Bohr è ancora comunemente insegnato per introdurre gli studenti alla meccanica quantistica. Un modello correlato, proposto da Arthur Erich Haas nel 1910, fu rifiutato. La teoria quantistica del periodo tra la scoperta dei quanti da parte di Planck (1900) e l’avvento di una vera e propria meccanica quantistica (1925) è spesso indicata come la vecchia teoria quantistica.

I primi modelli planetari dell’atomo soffrivano di un difetto: avevano elettroni che giravano in orbita attorno a un nucleo – una particella carica in un campo elettrico. Non si teneva conto del fatto che l’elettrone entrasse a spirale nel nucleo. In termini di emissione di elettroni, questo rappresenterebbe un continuum di frequenze emesse, poiché, man mano che l’elettrone si avvicina al nucleo, si muove più velocemente ed emette una frequenza diversa da quelle osservate sperimentalmente. Questi modelli planetari alla fine prevedevano che tutti gli atomi fossero instabili a causa del decadimento orbitale. La teoria di Bohr risolse questo problema e spiegò correttamente la formula di Rydberg ottenuta sperimentalmente per le linee di emissione.

Proprietà degli elettroni secondo il modello di Bohr

Nel 1913, Bohr suggerì che gli elettroni potevano avere solo certi moti classici:

1. Gli elettroni negli atomi orbitano attorno al nucleo.
2. Gli elettroni possono orbitare stabilmente, senza irradiare, solo in certe orbite (chiamate da Bohr “orbite stazionarie”) ad un certo insieme discreto di distanze dal nucleo. Queste orbite sono associate a energie definite e sono chiamate anche gusci di energia o livelli di energia. In queste orbite, l’accelerazione di un elettrone non provoca radiazione e perdita di energia come richiesto dalla teoria elettromagnetica classica.
3. Gli elettroni possono solo guadagnare o perdere energia saltando da un’orbita permessa ad un’altra, assorbendo o emettendo radiazione elettromagnetica con una frequenza (ν) determinata dalla differenza di energia dei livelli secondo la relazione di Planck.

Il modello di Bohr è significativo perché le leggi della meccanica classica si applicano al moto dell’elettrone intorno al nucleo solo quando è limitato da una regola quantistica. Sebbene la regola 3 non sia completamente ben definita per le piccole orbite, Bohr poteva determinare la distanza di energia tra i livelli usando la regola 3 e giungere a una regola quantistica esattamente corretta: il momento angolare L è limitato a essere un multiplo intero di un’unità fissa:

L=n\frac { h }{ 2\pi } =n\hbar

dove n = 1, 2, 3, … è chiamato il numero quantico principale e ħ = h/2π. Il valore più basso di n è 1; questo dà un raggio orbitale più piccolo possibile di 0,0529 nm, noto come raggio di Bohr. Una volta che un elettrone si trova in questa orbita più bassa, non può avvicinarsi al protone. Partendo dalla regola quantistica del momento angolare, Bohr fu in grado di calcolare le energie delle orbite permesse dell’atomo di idrogeno e di altri atomi e ioni simili all’idrogeno.

Il principio di corrispondenza

Come la teoria dell’effetto fotoelettrico di Einstein, la formula di Bohr presuppone che durante un salto quantico venga irradiata una quantità discreta di energia. Tuttavia, a differenza di Einstein, Bohr si è attenuto alla classica teoria di Maxwell del campo elettromagnetico. La quantizzazione del campo elettromagnetico era spiegata dalla discrezione dei livelli di energia atomica. Bohr non credeva nell’esistenza dei fotoni.

Secondo la teoria di Maxwell, la frequenza (ν) della radiazione classica è uguale alla frequenza di rotazione (νrot) dell’elettrone nella sua orbita, con armoniche a multipli interi di questa frequenza. Questo risultato è ottenuto dal modello di Bohr per i salti tra i livelli energetici En e En-k quando k è molto più piccolo di n. Questi salti riproducono la frequenza dell’armonica k-esima dell’orbita n. Per valori sufficientemente grandi di n (i cosiddetti stati Rydberg), le due orbite coinvolte nel processo di emissione hanno quasi la stessa frequenza di rotazione così che la frequenza orbitale classica non è ambigua. Ma per piccoli n (o grandi k), la frequenza di radiazione non ha un’interpretazione classica univoca. Questo segna la nascita del principio di corrispondenza, che richiede che la teoria quantistica sia d’accordo con la teoria classica solo nel limite di grandi numeri quantici.

La teoria di Bohr-Kramers-Slater (teoria BKS) è un tentativo fallito di estendere il modello di Bohr, che viola la conservazione dell’energia e della quantità di moto nei salti quantici, con le leggi di conservazione che reggono solo in media.