Aveva 39 anni quando i Cardinals lo acquistarono nel 1926, l’anno in cui raggiunsero le World Series con il loro all-star Rogers Hornsby e affrontarono i New York Yankees, che includevano grandi come Babe Ruth, Lou Gehrig e Tony Lazzeri. Grover (9-7 in quella stagione) aveva già vinto i giochi 2 e 6 della serie.
Il classico era pari a 3 vittorie a testa. Prima di gara 7, Grover Alexander era arrivato allo stadio con diversi drink in mano, poiché stava celebrando la vittoria di gara 6 sugli Yankees in cui era stato il lanciatore vincente. Il manager Rogers Hornsby lo mandò a dormire. Nella settima partita del 10 ottobre, con gli Yankees all’attacco, chiudendo il settimo inning con due out e le basi cariche, i Cards erano sul 3-2. Grover fu chiamato a salvare la situazione e sostituì Jesse Haines, che si era ferito alle dita con delle vesciche. A Grover Alexander fu ordinato di riscaldarsi. Poiché il gioco è compromesso, viene portato a dare il cambio. Viene accolto al campo di shorstope dal player-manager Rogers Hornsby, che lo guarda dritto negli occhi e gli dice: “Amico mio, tu non hai mai bevuto. Ottiene quei sette out per tornare a casa da campioni. A casa base, per gli Yankees, avrebbe affrontato il 22enne Lazzeri. Il primo lancio fu una palla, il successivo uno strike chiamato; il terzo fu una foul ball che andò vicino alla linea di terza base; con il conteggio 1-2 e in mezzo al rumore dei tifosi di New York, Grover lanciò il suo terzo strike mentre Lazzeri fu eliminato. Dopo aver superato questo ostacolo, riuscì a salvare l’ottavo; nel nono, con due out, concesse una base su ball a Ruth; alla battuta andò Bob Meusel che non ebbe alcuna azione mentre Ruth si avventurò a rubare la seconda base e fallì nel tentativo, chiudendo la serie per i Cardinals.
Alexander ottenne un succoso contratto da 17.500 dollari e fece una bella stagione nel 1927 con 21-10 e una ERA di 2,52. Raggiunsero di nuovo le World Series del 1928 ma le persero con uno sweep contro l’allora potente squadra degli Yankees. Grover aveva un record di 0-1 nel Fall Classic e un infame 19,80 ERA.
Morirebbe a St. Paul City, Nebraska, anni dopo di alcolismo. La sua vita sarebbe stata trasformata in un film con Ronald Reagan, l’attore che avrebbe servito due mandati consecutivi come presidente degli Stati Uniti dal 1980 al 1988.