Frequency and Phase Characteristics of Candle Flame Oscillation

The influence of the number of candles on a single oscillator

Kitahata et al. hanno sottolineato che la fiamma di un singolo oscillatore a candela sfarfalla periodicamente quando è composta da non meno di 3 candele. Altrimenti, mantiene una combustione stabile. Quindi, l’origine dell’oscillazione e l’impatto del numero di candele in un oscillatore meritano un’indagine dettagliata. Sono stati testati sperimentalmente degli oscillatori di fiamma contenenti da 1 a 10 candele. La disposizione delle candele è indicata dai punti gialli in Fig. 1. La telecamera ad alta velocità è allineata con il centro delle fiamme delle candele con la distanza tra loro fissa. Tutti i filmati sono registrati quando la fiamma raggiunge uno stato di oscillazione stabile e, come mostrato in Fig. 1, le immagini in scala di grigi mostrano il momento di picco di ogni gruppo di fiamme. Il profilo della fiamma varia in ampiezza, che generalmente tende ad aumentare monotonicamente con il numero di candele. Per una sola candela, la fiamma non mostra oscillazioni visibili e rimane stabile; per un gruppo di 2 candele, la luminosità della fiamma aumenta leggermente e la fiamma mostra piccole fluttuazioni a volte, ma non in modo regolare né evidente. Per il gruppo composto da più di 3 candele, la fiamma mostra un’oscillazione regolare che ha ampiezza e frequenza più o meno stabili. All’aumentare del numero di candele contenute, anche la luminosità aumenta monotonicamente. Le serie temporali sono ottenute (vedi nella sezione Metodi) e mostrate in Fig. 2(a). Lo spettro di frequenza di ogni oscillatore è ottenuto tramite Fast Fourier Transformation (FFT) e la sua dipendenza dal numero di candele è mostrata in Fig. 2(b). Quando il numero è inferiore a 3, le fiamme rimangono stabili ma non periodiche. Quando il numero è uguale o superiore a 3, appare l’oscillazione e la frequenza diminuisce monotonicamente all’aumentare del numero. Inoltre, la frequenza rimane nell’intervallo di 10-12 Hz, che corrisponde prevedibilmente ai risultati di T. Maxworthy e Hamins et al.26,27, in cui le fiamme di diffusione erano interessate e la frequenza era determinata dal diametro dei getti e dalla forza del flusso. I dati si adattano ad una formula empirica tra la frequenza e il diametro del bruciatore28: f ∝ D-0.49.

Quando il numero di candele contenute aumenta, la portata del carburante aumenta di conseguenza e quindi porta alla crescente domanda di ossigeno. L’aria aperta intorno alle candele che bruciano ha una portata piuttosto bassa29, che può essere considerata quasi statica. Ci vuole più tempo per rifornire l’aria necessaria alla regione che brucia quando la reazione è più drastica. Nel frattempo, lo sbuffo generato dalle candele diventa più grande all’aumentare del numero, richiedendo un tempo più lungo per galleggiare verso l’alto nell’aria aperta. Di conseguenza, la frequenza dell’oscillatore diminuisce con l’aumento del numero.

E’ da notare che anche la disposizione influisce sul comportamento dell’oscillazione, anche con lo stesso numero di candele in un oscillatore. Nel caso di 6 candele, per esempio, tre tipi di disposizione sono verificati nel nostro esperimento, e si trova che la luminosità e le frequenze sono tutte diverse. Il primo tipo, come mostrato nella sinistra della Fig. 3(a), ha la più grande ampiezza e la più piccola frequenza a causa della sua maggiore larghezza. D’altra parte, il gruppo più strettamente disposto ha la frequenza più alta ma l’ampiezza più piccola, poiché una superficie di reazione più piccola risulterà sia in un minor consumo di ossigeno che in uno sbuffo più piccolo come menzionato sopra. Tuttavia, la differenza in questi tre casi non sono significativi in realtà, il che indica che l’impatto della disposizione è molto più debole del numero di candele.

Sincronizzazione tra due oscillatori simmetrici identici

L’impatto del numero delle candele e la disposizione sull’ampiezza e la frequenza di oscillazione per un singolo oscillatore è stato discusso nella sezione precedente. In questa sezione, esaminiamo un sistema accoppiato di due oscillatori identici. Kitahata et al. hanno trovato che due oscillatori di fiamma hanno mostrato la sincronizzazione in fase quando la distanza tra loro è tra 20 mm e 30 mm e la sincronizzazione antifase per la distanza tra 30 mm e 48 mm. Nei nostri esperimenti, la distanza tra le candele è impostata inizialmente a 20 mm ma termina a 60 mm, con un passo di 5 mm. La figura 4 mostra le immagini in scala di grigi dell’oscillazione in fase e antifase. All’aumentare della distanza, lo stato di sincronizzazione del sistema passa dall’in-fase all’antifase a circa 35 mm e dall’antifase all’incoerente a 60 mm. La relazione tra la distanza e la frequenza degli oscillatori è registrata e analizzata, ed è conforme al risultato precedente1. La frequenza aumenta leggermente quando il sistema è sincronizzato in fase, ma diminuisce da un’alta frequenza in antifase. Inoltre, le immagini Schlieren sono state presentate per indagare gli stati di sincronizzazione tra i gruppi di candele. Confrontando i modelli di flusso della sincronizzazione in fase e antifase, possiamo fare una distinzione tra loro. Per quanto riguarda la modalità in fase, il contorno del modello di flusso mostra una simmetria spaziale e il profilo interno è vicino a una linea retta. Le curve asimmetriche sono osservate per il contorno e la linea interna quando si tratta di modalità antifase. L’osservazione dei modelli di flusso può fornire un’altra prospettiva per distinguere le modalità di sincronizzazione.

Dopo lo studio del sistema simmetricamente accoppiato di due oscillatori, si procede al sistema di tre candele posizionate in triangolo isoscele. Quando le distanze tra loro sono abbastanza piccole, ogni singola candela nel triangolo che ha bruciato stabilmente inizia ad oscillare e mostra una sincronizzazione in fase con l’altra. Come mostrato in Fig. 5, una minore ampiezza dell’oscillazione della fiamma è osservata sulla candela seduta al vertice quando questo angolo è più piccolo di 60 gradi, e una maggiore ampiezza è vista per un angolo del vertice maggiore di 60 gradi. Secondo la nostra analisi, la differenza è associata a diverse forze di accoppiamento. La forza di accoppiamento consiste nella radiazione di calore e nel flusso di calore1, così come il flusso d’aria guidato dal vortice3,29. Una distanza più ravvicinata porta a una maggiore temperatura tra le fiamme e a una maggiore velocità del vortice, che portano a un maggiore impatto sulla forza di accoppiamento. Nel primo caso, il triangolo ha due lati lunghi e una base corta. Pertanto, la candela all’apice è debolmente accoppiata alle altre due e ha un’ampiezza inferiore, mentre nel secondo caso l’accoppiamento diventa relativamente più forte che porta ad un’ampiezza più alta.

Nei nostri esperimenti, ci concentriamo sull’impatto generato dalla radiazione termica, che è correlata positivamente con la temperatura. Quindi la misura della temperatura tra le fiamme può indicare la forza di accoppiamento tra gli oscillatori. Poiché il flusso di radiazione decade con una legge quadratica inversa nella distanza, supponiamo che per un singolo oscillatore, ci sia un intervallo di radiazione effettiva in cui un’altra fiamma è notevolmente influenzata mentre l’effetto della radiazione può essere ignorato all’esterno. Più alta è la temperatura, maggiore è la forza di accoppiamento e viceversa. Quando la temperatura scende fino a quasi la temperatura ambiente, gli oscillatori non possono mantenere il loro accoppiamento. Pertanto, la forza di accoppiamento diminuisce monotonicamente con l’aumentare della distanza tra le candele, che sarà utilizzato per forgiare una spiegazione fenomenologica dei risultati in seguito.

Molte ricerche hanno dimostrato che quando la forza di accoppiamento cambia gradualmente tra gli oscillatori accoppiati, esiste un valore di soglia30,31,32,33,34 per la transizione degli stati di sincronizzazione, o la stabilità del bacino degli stati coerenti cambia insieme al cambiamento della forza di accoppiamento35. Considerando gli esperimenti di due oscillatori identici, potremmo intuitivamente arrivare alla conclusione che la forza di accoppiamento dovrebbe decadere insieme all’aumento della distanza tra loro. Quando decade fino a un certo punto, lo stato di sincronizzazione dovrebbe passare da coerente a incoerente. Tuttavia, questa intuizione non è conforme al risultato mostrato in Fig. 6. Quando la distanza aumenta, lo stato passa dalla sincronizzazione in fase a quella antifase. Ciò significa che la transizione di stati non è causata dal cambiamento di bacino. Pertanto, la causa della transizione di stato merita ulteriori ricerche.

Considerando l’accoppiamento portato dalla radiazione termica tra gli oscillatori della fiamma, la distribuzione della temperatura tra due oscillatori è stata sondata con l’aiuto della telecamera a infrarossi. La figura 6 (j-l) rappresenta il caso di oscillazione in fase (20 mm tra due oscillatori), antifase (40 mm) e incoerente (70 mm). Sulla base di tutte queste osservazioni sperimentali, è stato proposto il “modello dei picchi sovrapposti” per spiegare i fenomeni. Con l’aiuto del modello, abbiamo potuto collegare il cambiamento della distanza con la transizione degli stati di sincronizzazione. Il modello è stato mostrato in Fig. 6 e descritto come segue. Come mostrato in Fig. 6(a-c), la linea solida rossa rappresenta la distanza al massimo della radiazione e quella nera rappresenta la distanza al minimo. Entrambe le linee sono curve gaussiane. L’asse orizzontale indica un’intensità di radiazione trascurabile. Per gli oscillatori accoppiati, la forza di accoppiamento è rappresentata dall’area di sovrapposizione sotto le due curve di radiazione effettiva. Le curve di radiazione massima e minima sono il punto chiave del modello. Ovviamente, nel caso di due fiamme accoppiate, ci saranno quattro domini sovrapposti costituiti da queste due coppie di curve. Il dominio di sovrapposizione dei due profili minimi è riempito di nero e contrassegnato come S3, e la sovrapposizione massima contrassegnata di rosso e S1, come mostrato in Fig. 6(a); il dominio giallo (verde), contrassegnato come S2(S2′), indica le sovrapposizioni costituite da una fiamma che raggiunge la sua curva massima (minima) e l’altra ottiene la sua curva minima (massima), come mostrato in Fig. 6(b) per esempio. Va notato che questi domini possono essere coperti l’uno dall’altro. Così, per garantire la definizione di ogni dominio, non tutti sono mostrati in ogni sotto-figura. Per esempio, nella Fig. 6(a), il dominio S1 è parzialmente coperto da S3, e S2 e S2′ non sono espressi mentre esistono davvero. Quando gli oscillatori sono abbastanza vicini, la relazione di S1 > S2 > S3 > 0 è soddisfatta come mostrato in Fig. 6(a). Cioè, anche se le due fiamme cadono ai loro minimi, il sistema ha ancora un accoppiamento adeguato per mantenere la sincronizzazione in fase. All’aumentare della distanza, il dominio S3 svanisce, quindi S1 > S2 > 0 = S3 come illustrato nella Fig. 6(b). In questo caso, le fiamme non possono mantenere un accoppiamento abbastanza forte per mantenere la coerenza se entrambe raggiungono il minimo, mentre nell’antisincronizzazione le due fiamme raggiungono alternativamente il minimo e sono in grado di mantenere l’accoppiamento e la coerenza. Quando la distanza è abbastanza piccola, S1 > 0 = S2 = S3 come mostrato in Fig. 6(c). In questa situazione, le fiamme non possono mantenere né la sincronizzazione in fase né quella antifase, poiché la forza di accoppiamento non è abbastanza forte per la maggior parte del tempo, e l’oscillazione diventa incoerente, cioè, la differenza di fase tra due oscillatori non può essere bloccata.

Se il modello proposto è corretto, allora la curva di temperatura e i fenomeni dovrebbero accordarsi con la previsione del modello. Per verificare il nostro modello, abbiamo preso immagini a infrarossi di un singolo gruppo di fiamma di candela quando raggiunge il suo massimo e il suo minimo separatamente. La curva di distribuzione della temperatura viene poi calcolata e viene considerata come la portata di radiazione effettiva di un singolo oscillatore. La temperatura ambiente è considerata la linea asintotica inferiore per le curve, poiché la forza di accoppiamento su entrambi i lati è annullata quando le curve decadono alla temperatura ambiente. Applichiamo due serie delle stesse curve per simulare la distribuzione della temperatura del sistema accoppiato di due oscillatori identici. Confrontando queste curve simulate (d-f) con quelle date dal modello a sinistra (a-c) e le distribuzioni di temperatura reali a destra (g-i), abbiamo ottenuto risultati coerenti attraverso gli stessi metodi di tracciatura. Questi risultati indicano che il nostro modello fornisce una previsione valida e significativa dei fenomeni osservati negli esperimenti. Finora, sulla base di questo modello, lo stato di sincronizzazione potrebbe essere spiegato fenomenologicamente: quando gli oscillatori sono abbastanza vicini l’uno all’altro, il feedback positivo della radiazione termica porta alla modalità in fase; quando la distanza diventa più grande, il sistema ha bisogno di mantenere una differenza di fase π per mantenere la sua stabilità; quando la distanza è abbastanza grande, la forza di accoppiamento è così debole che gli oscillatori non possono coesistere tra loro indipendentemente dalla differenza di fase.

Sincronizzazione tra oscillatori asimmetrici non identici e la loro differenza di fase

Diversi fenomeni interessanti sono osservati nei sistemi accoppiati simmetrici, e in questa sezione studiamo il sistema accoppiato di due oscillatori non identici. Vengono discussi due sistemi asimmetrici. (1) Il modello “3 + 6”, che consiste in un oscillatore contenente 3 candele e uno contenente 6 candele, come mostrato in Fig. 7(a), mentre l’analisi corrispondente è rappresentata in Fig. 8. (2) Il modello “1 + 6”, che consiste in un oscillatore con una sola candela e un altro con 6 candele, come illustrato in Fig. 9(a).

Partiamo con il modello “3 + 6”. Come per il sistema simmetrico, le fiamme sono state sincronizzate e bloccate in fase. Quando le fiamme sono molto vicine (15 mm-35 mm nei nostri esperimenti), tuttavia, la differenza di fase non è più zero a causa della sua asimmetria. All’aumentare della distanza (35 mm-55 mm), il sistema passa alla sincronizzazione bloccata in fase vicino all’antifase. Quando la distanza è maggiore di 55 mm, le fiamme diventano incoerenti e la differenza di fase cambia continuamente. La figura 7(b-d) mostra le serie temporali per questi casi. Gli stessi risultati si ottengono nel dominio della frequenza. Lo stato di sincronizzazione vicino all’antifase ha una frequenza più alta che diminuisce al crescere della separazione tra gli oscillatori, mentre lo stato vicino all’in-fase ha una frequenza più bassa ma crescente.

Il “modello dei picchi sovrapposti” può anche essere applicato alla spiegazione della sincronizzazione in un sistema asimmetrico. Metodi simili sono stati implementati, anche se alcuni dettagli sono stati alterati. Secondo il nostro modello, lo stato di sincronizzazione dovrebbe assomigliare al modo in fase quando la distanza è minore e al modo antifase quando è maggiore. Inoltre, l’oscillazione dovrebbe essere dominata dal gruppo più grande “6” che è più forte nella forza di accoppiamento. In Fig. 8, le curve di sinistra rappresentano l’oscillatore emaciato che contiene 3 candele, mentre le curve di destra rappresentano quello robusto che possiede 6 candele. Contrariamente ai casi simmetrici, gli ambiti di radiazione effettiva di “3” e “6” non sono identici, quindi anche i domini sovrapposti non sono simmetrici, soprattutto per le aree di S2 e S2′ che determinano la forza di accoppiamento all’altro e non sono più uguali. Per il caso che S1 > S2 (>S2′) > S3 > 0, l’oscillatore di “6” imporrà una forza di accoppiamento più forte su “3” apparentemente (il che significa che “6” ha una temperatura più alta o una radiazione più forte), quindi “3” raggiungerà il suo picco massimo prima poiché il suo picco è più basso di “6” e appare una certa differenza di fase. Per S1 > S2 (>S2′) > 0 = S3, questo modo si sposta dalla presunta antifase con una certa differenza dovuta all’asimmetria in S2 e S2′. Quando la distanza è abbastanza lontana, la forza di accoppiamento diventa trascurabile e si traduce in incoerenza di fase, che ha una differenza di fase monotona che cambia causata dalla diversa frequenza intrinseca per “3” e “6”, piuttosto che la differenza di fase che cambia appena nel sistema simmetrico.

In modo simile, le curve di simulazione e i profili reali della distribuzione della temperatura sono tracciati e mostrano coerenza con il nostro modello. Il nostro modello potrebbe applicarsi anche a questo caso: gli oscillatori abbastanza chiusi e più influenzati dalla radiazione portano a modalità in fase; una distanza maggiore richiede che il sistema mantenga una modalità antifase uguale per mantenere la sua stabilità; gli oscillatori perdono la loro coerenza quando la distanza è abbastanza grande.

Alla fine di questa sezione, viene discusso il modello “1 + 6”, la cui asimmetria è molto più netta del caso di “3 + 6”. Come osservato prima, una singola fiamma di candela non oscilla e si mantiene stabile in una situazione isolata. Tuttavia, quando un oscillatore di “6” è posto nelle vicinanze (<15 mm), l'”1″ inizia ad oscillare che è causato dall’accoppiamento dal “6”, ed esibisce una sincronizzazione vicina all’in-fase, simile al caso di “3 + 6”. Man mano che la distanza diventa più grande, tra 15 mm e 45 mm, l’ampiezza dell’oscillazione “1” diminuisce ad un piccolo valore e mostra una sincronizzazione antifase. Quando la distanza è maggiore di 45 mm, l’accoppiamento diventa così debole che la fiamma di una singola candela smette di oscillare e recupera la sua stabilità. Nel frattempo, il gruppo di “6” oscilla ancora. Le relative serie temporali sono mostrate in Fig. 9(b-d) e le distribuzioni di temperatura in Fig. 10. All’aumentare della distanza, la temperatura nel mezzo tra le due fiamme decade alla temperatura ambiente, indicando che l’accoppiamento effettivo attraverso la radiazione diventa trascurabile.

Discussione sui cambiamenti della differenza di fase nei sistemi accoppiati

Nelle sezioni 3.2 e 3.3, sono stati osservati diversi cambiamenti della differenza di fase in sistemi diversamente accoppiati, che possono essere generalmente classificati in due casi: (1) la fase incoerente, che è causata da un accoppiamento piuttosto debole. (2) La fase discretamente mutevole, che forma inviluppi nelle serie temporali e mostra passi nella differenza di fase. La loro distinzione e origine saranno discusse nella sezione seguente.

Il primo caso di cambiamento di fase è dovuto alla lunga distanza tra le fiamme, che porta ad un accoppiamento troppo debole per mantenere la coerenza. Per il sistema simmetrico ideale, la differenza di fase dovrebbe rimanere costante anche se la distanza tra gli oscillatori è grande, poiché la frequenza intrinseca degli oscillatori è la stessa. Tuttavia, nel nostro esperimento si osserva una piccola variazione nella differenza di fase, che cambia lentamente in metà di un periodo (mantenendosi entro un intervallo di π). Sulla base dell’osservazione e dell’analisi, questo tipo di cambiamenti è attribuito alla combustione instabile della candela. Poiché la fiamma dura più di 10 secondi, gli stoppini delle candele che partecipano alla combustione si allungano e si inclinano verso l’esterno, quindi la fiamma perde la sua simmetria e tenuta e dà luogo all’irregolarità dell’oscillazione. Il sottile cambiamento di ampiezza causerà anche variazioni nella frequenza e nella differenza di fase. Per il sistema di asimmetria, è chiaro che la differenza di fase dovrebbe cambiare monotonicamente poiché le frequenze intrinseche degli oscillatori non identici sono diverse come si osserva nei nostri esperimenti.

Nel secondo caso, cambiamenti più interessanti della differenza di fase sono osservati nei nostri esperimenti. Un altro sistema asimmetrico di “3 + 6” è considerato, come mostrato in Fig. 11(c). Le ampiezze di entrambi gli oscillatori mostrano inviluppi periodici. Il tasso di cambiamento di fase in questo caso è molto più alto che nel primo caso, quasi il doppio. Questo tipo di cambiamento continuo della differenza di fase è probabilmente attribuibile agli inviluppi periodici dell’ampiezza, che indica una frequenza che cambia periodicamente.

Metodo di modellazione numerica

Il simulatore fluidodinamico computazionale Fire Dynamics Simulator (FDS), sviluppato dal NIST, è stato usato per modellare i comportamenti del fuoco. I risultati simulati sono stati confrontati e valutati sulla base dell’illustrazione visiva della forma della fiamma e della distribuzione della temperatura intorno alla punta della fiamma.

I parametri relativi al calore utilizzati nel modello di simulazione sono fissati a certi valori e potrebbero non essere totalmente in linea con le situazioni reali a causa della mancanza di attrezzature di misurazione del flusso di calore. Prima abbiamo simulato la situazione corrispondente alla sezione 3.2. Per ottenere i valori iniziali appropriati per la simulazione di un singolo gruppo di candele, abbiamo usato un metodo simile a quello della sezione 3.1, che il tasso di rilascio di calore per unità di superficie (HRRPUA) della parte che brucia nel modello è stato continuamente regolato per trovare i parametri minimi applicabili al gruppo. Abbiamo anche condotto simulazioni di altre circostanze per osservare il risultato.

Per la simulazione, è stato creato un dominio di 140 × 60 × 200 mm3 contenente 210000 celle intorno alla candela virtuale. La condizione al contorno è stata impostata come aperture di ventilazione per le 4 pareti laterali e il soffitto della candela e come parete inerte fredda per il pavimento. Il modello della candela è stato semplificato per ridurre il consumo di risorse di calcolo e consiste in una base inerte di 11 × 11 × 20 mm3 e uno stoppino di 5,5 × 5,5 × 10 mm3. La base e lo stoppino sono allineati coassialmente e le superfici dello stoppino condividono un HRRPUA uniforme di 1340,0 kW/mm2 per default. Inoltre, le proprietà della cera che brucia sono state prese dai precedenti risultati di misurazione. I parametri iniziali delle due candele sono impostati come identici all’inizio delle simulazioni.

Lo stesso processo per due oscillatori identici è stato poi ripetuto nella simulazione. I risultati sono mostrati in Fig. 12. All’aumentare della distanza tra loro, abbiamo trovato oscillazioni in fase e antifase a 30 mm e 45 mm. Anche quando la distanza è maggiore di 70 mm, gli oscillatori diventano incoerenti, il che è simile ai risultati sperimentali. La simulazione ha verificato che le modalità di sincronizzazione possono cambiare con l’aumento della distanza. La somiglianza tra i risultati degli esperimenti e delle simulazioni è anche una verifica del modello fenomenologico proposto.