Dear Straight Dope:
Sono abbastanza vecchio da aver sentito parlare della “nuova matematica”, ma per quanto ne so, era quella che mi è stata insegnata a scuola. Ho chiesto a persone più grandi di me cosa fosse esattamente la “vecchia matematica”. Erano sicuramente sicuri che dovevo essere stato esposto alla roba nuova, ma sembravano perplessi quando ho chiesto loro quali fossero le differenze. Personalmente, non sono riuscito a trovare nessuna matematica che mi sia stata insegnata al liceo o all’università che non avesse solide basi prima di questo secolo.
Matt de Vries
Ian, Jill e Dex rispondono:
Nel XV secolo, quando i genitori tedeschi volevano che i loro figli imparassero l’addizione e la sottrazione, li mandavano alle università locali. Per fargli imparare la moltiplicazione e la divisione, invece, dovevano mandare i loro figli in Italia per la laurea. La nuova matematica che arrivò in Europa subito dopo, che trasformò CCLXIV x MDCCCIV in un problema che possiamo insegnare ai bambini di prima media, fu veramente rivoluzionaria. La nuova matematica degli anni sessanta fu, beh, come molti altri movimenti degli anni sessanta, dirompente, disprezzata e moderatamente benefica, e ora è ancora in giro, ma in incognito.
Dopo il lancio dello Sputnik, gli americani sentirono che le scuole erano in crisi. La National Science Foundation (NSF), creata nel 1950 per promuovere la ricerca scientifica di base, fu ampliata nel 1957 e cominciò ad esaminare e promuovere cambiamenti nell’educazione della scuola secondaria in matematica, biologia, chimica e scienze sociali. I cambiamenti nei curricoli e nei testi ebbero un effetto filtro anche sulle scuole primarie. La spinta principale di questi cambiamenti fu un passaggio dal “racconto” dell’insegnante e dalla recitazione degli studenti all'”indagine” e alla “scoperta”, con la speranza che gli studenti sarebbero stati più propensi a conservare le informazioni che avevano scoperto da soli piuttosto che ciò che era stato detto loro in forma di lezione e memorizzato. Nelle scienze dure, e in misura minore nelle scienze sociali, questo veniva descritto come “apprendimento pratico”. È una tecnica di insegnamento ancora oggi tenuta in grande considerazione da educatori e genitori.
Nella matematica più astratta, tuttavia, la connotazione “pratica” disturbava insegnanti e genitori che avevano imparato a memoria i fatti di addizione e le tabelle di moltiplicazione. Uno dei punti focali della nuova matematica era la teoria degli insiemi, dove gli studenti erano incoraggiati a pensare ai numeri in un modo nuovo, si spera più concreto. Gli studenti prendevano un insieme di quattro elementi e lo aggiungevano ad un altro insieme di cinque. Sì, il risultato era ancora nove, ma l’enfasi era sul concetto di addizione, piuttosto che sulla risposta in sé. Usando questa tecnica, si sperava che gli studenti scoprissero che gli insiemi avrebbero prodotto lo stesso numero indipendentemente dal loro ordine (la proprietà commutativa), e che prendendo un insieme originale dall’insieme combinato si sarebbe ottenuto l’altro insieme originale, scoprendo così la sottrazione, l’inverso dell’addizione. Altri aspetti della nuova matematica includono l’uso di basi numeriche diverse dalla base 10 e l’introduzione di concetti più astratti di teoria dei numeri come i numeri primi all’inizio della carriera degli studenti. Come dici tu, nessuno di questi concetti era stato scoperto di recente nel 20° secolo; il cambiamento era puramente nella tecnica di insegnamento, non nei concetti di base.
Gli insegnanti erano abbastanza resistenti a questo, notando che l’istruzione della classe nel suo complesso era meno uniforme, e che la possibilità che alcuni studenti rimanessero troppo indietro aumentava notevolmente. I genitori si opposero con più forza, sostenendo di non poter più aiutare i loro alunni di terza elementare con i compiti a casa, e sottolineando un notevole declino nelle abilità più concrete come il calcolo. La nuova matematica fu derisa nel forum pubblico, come nella canzone New Math di Tom Lehrer: “È così semplice / Così molto semplice, / Che solo un bambino può farlo!” Nel 1976, solo il 9% dei distretti scolastici usava il curriculum prescritto dalla NSF nei loro programmi di matematica. Morris Kline, in Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math, scrisse che “con quasi perfetta regolarità, applaudono il ritorno ai metodi di istruzione dei contenuti tradizionali, e a standard più elevati di performance degli studenti.”
I libri di testo furono dominati dal nuovo sistema matematico solo per circa 10 anni. Tuttavia, elementi come la teoria degli insiemi e il calcolo base-n sono ancora conservati fino ad oggi, anche se con meno enfasi e come parte molto più piccola del curriculum complessivo. Non fatemi nemmeno iniziare con la cosiddetta “Nuova Nuova Matematica”, che è un dibattito che deve ancora trovare risposta nelle aule, nelle riunioni del consiglio scolastico e del PTA, e forse nei tribunali, e promette di diventare un argomento scottante nei prossimi due anni. Restate sintonizzati.
SDSTAFF Jill aggiunge:
Ecco la risposta di mio padre:
“Ricordo l’introduzione della ‘nuova matematica’ a Scotts Valley. Non ricordo davvero cosa fosse, ma la mia impressione è che consistesse più nel parlare di matematica che nel farla. La maggior parte dei genitori erano preoccupati da morire, perché non la capivano.
“Come aiuto posso ricordare la mia gioventù nella scuola elementare Dudley (K, 1-7). Si chiamava aritmetica, non matematica. I primi dieci o quindici minuti di ogni giorno per sette anni consistevano in esercizi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri. Ognuno di noi riceveva una scheda con i problemi del giorno. Ognuno di noi aveva una tavoletta di carta sottile e traslucida. La carta andava sotto la pagina superiore. Scrivevamo le risposte sulla carta. Tutti odiavano questo. D’altra parte tutti quelli che hanno passato sette anni di questo, sapevano gestire i numeri senza una calcolatrice.
“Naturalmente facevamo anche le solite cose nella classe di aritmetica. Una cosa diversa era che abbiamo imparato i logaritmi in settima classe. I logaritmi non si usano più a causa del computer e della calcolatrice elettronica. Io li amo ancora, perché sono davvero fighi. (
“La differenza fondamentale è che abbiamo fatto aritmetica, che riguarda i numeri, mentre la nuova matematica riguarda più le idee e i concetti. Un’altra è: ‘Questo è il problema. Qual è la risposta?” al contrario di “Questo è il concetto. Cosa significa? Un altro tentativo di rendere l’apprendimento divertente invece che un lavoro.”
SDSTAFF Dex aggiunge:
I seguenti esempi possono aiutare a chiarire la differenza tra la nuova e la vecchia matematica.
1960: Un taglialegna vende un carico di legname per 100 dollari. Il suo costo di produzione è 4/5 di questo prezzo. Qual è il suo profitto?
1970 (matematica tradizionale): Un taglialegna vende un carico di legname per 100$. Il suo costo di produzione è di 80 dollari. Qual è il suo profitto?
1975 (Nuova matematica): Un taglialegna scambia un insieme L di legname con un insieme M di denaro. La cardinalità dell’insieme M è 100 e ogni elemento vale $1.
(a) fai 100 punti che rappresentano gli elementi dell’insieme M
(b) L’insieme C che rappresenta i costi di produzione contiene 20 punti in meno dell’insieme M. Rappresenta l’insieme C come un sottoinsieme dell’insieme M.
(c) Qual è la cardinalità dell’insieme P dei profitti?
1990 (matematica ridotta): Un taglialegna vende un carico di legname per 100 dollari. Il suo costo di produzione è 80 dollari e il suo profitto è 20 dollari. Sottolinea il numero 20.
1997 (Matematica integrale): Tagliando una foresta piena di bellissimi alberi, un taglialegna guadagna 20 dollari.
(a) Cosa pensi di questo modo di fare soldi?
(b) Come si sono sentiti gli uccelli e gli scoiattoli della foresta?
(c) Disegna un disegno della foresta come ti piacerebbe che fosse.
Ian, Jill e Dex
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