Supponiamo di avere due numeri binari che dobbiamo confrontare secondo la loro grandezza. Un numero di questi due numeri può essere maggiore, uguale o minore dell’altro numero. Il circuito digitale che esegue questo compito di confronto tra numeri binari è chiamato comparatore digitale. Per capire meglio consideriamo due numeri binari a bit singolo A e B. Il valore di A e B può essere 0 o 1 e nient’altro. Ora progettiamo logicamente un circuito che avrà due ingressi uno per A e l’altro per B e avrà tre terminali di uscita, uno per la condizione A > B, uno per la condizione A = B e uno per la condizione A < B. Chiamiamo i terminali di uscita G, E e L rispettivamente.
Vogliamo,
G = 1 (logicamente 1) quando A > B.
B = 1 (logicamente 1) quando A = B.
E
L = 1 (logicamente 1) quando A < B.
Se progettiamo con successo questo circuito logico, esso confronterà con sicurezza due numeri binari a bit singolo A, B e darà lo stato alto al rispettivo terminale di uscita secondo le condizioni di confronto di A e B.
| A | B | G | E | L |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Quando, A = 0 e B = 0, allora A = B e E = 1
Quando, A = 0 e B = 1, allora A < B e L = 1
Quando, A = 1 e B = 0, allora A > B e G = 1
Quando, A = 1 e B = 1, allora A = B e E = 1
Ora dalla tabella precedente, otteniamo,
Questo circuito può essere realizzato come,
Come il sopra può confrontare solo due numeri binari a bit singolo, è chiamato comparatore digitale a bit singolo.
Il sistema di numeri binari normalmente non usa numeri binari singoli, ma usa numeri binari multi bit che sono normalmente 4 bit e oltre. Quindi, progettiamo un comparatore digitale a 4 bit per avere un’idea più chiara del comparatore.
Supponiamo che ci siano due numeri binari a 4 bit,
Confrontiamo questi due numeri
Condizione (1), quando A1 > B1 cioè A1 = 1 e B1 = 0, ⇒ A > B o G = 1.
Condizione (2), quando A1 = B1 e A2 > B2 cioè A2 = 1 e B2 = 0 ⇒ A >B o G = 1.
Condizione (3), quando A1 = B1 e A2 = B2 e A3 > B3 i.e. A3 = 1 e B3 = 0 ⇒ A >B o G = 1.
Condizione (4), quando A1 = B1, A2 = B2, A3 = B3 e A4 > B4 i.cioè A4 = 1 e B4 = 0 ⇒ A > B o G = 1.
Quindi, G = 1 se una delle equazioni precedenti è vera,
Similmente,
Ora,
Anche quando,
Il circuito logico può essere disegnato dalle precedenti equazioni (i), (ii) e (iii).
Questo è un comparatore digitale a 4 bit.
IC del comparatore digitale
Il circuito integrato (IC) disponibile per il comparatore digitale a 4 bit è IC 7485. Per un confronto a più bit, più di uno di questi IC può essere messo in cascata. Questo IC ha tre terminali, etichettati come (A < B)in, (A = B)in e (A > B)in e altri tre terminali etichettati come, come (A < B)out, (A = B)out e (A > B)out. Durante il collegamento in cascata di due IC 7485, (A < B)out, (A = B)out e (A > B)out dell’IC di ordine inferiore sarebbero collegati rispettivamente a (A < B)in, (A = B)in e (A > B)in dell’IC di ordine superiore.