Crescita esponenziale
Charles Darwin, nella sua teoria della selezione naturale, fu molto influenzato dall’ecclesiastico inglese Thomas Malthus. Malthus ha pubblicato un libro nel 1798 affermando che le popolazioni con risorse naturali illimitate crescono molto rapidamente, e poi la crescita della popolazione diminuisce quando le risorse si esauriscono. Questo modello accelerato di aumento delle dimensioni della popolazione è chiamato crescita esponenziale.
Il miglior esempio di crescita esponenziale è visto nei batteri. I batteri sono procarioti che si riproducono per fissione procariotica. Questa divisione richiede circa un’ora per molte specie batteriche. Se 1000 batteri sono messi in un grande pallone con una fornitura illimitata di nutrienti (in modo che i nutrienti non si esauriscano), dopo un’ora, c’è un giro di divisione e ogni organismo si divide, risultando in 2000 organismi – un aumento di 1000. In un’altra ora, ognuno dei 2000 organismi raddoppierà, producendo 4000, un aumento di 2000 organismi. Dopo la terza ora, ci dovrebbero essere 8000 batteri nel pallone, un aumento di 4000 organismi. Il concetto importante della crescita esponenziale è che il tasso di crescita della popolazione – il numero di organismi aggiunti in ogni generazione riproduttiva – sta accelerando, cioè sta aumentando ad un ritmo sempre maggiore. Dopo 1 giorno e 24 di questi cicli, la popolazione sarebbe passata da 1000 a più di 16 miliardi. Quando la dimensione della popolazione, N, è tracciata nel tempo, si produce una curva di crescita a forma di J (Figura \PageIndex{1}}).
L’esempio dei batteri non è rappresentativo del mondo reale dove le risorse sono limitate. Inoltre, alcuni batteri moriranno durante l’esperimento e quindi non si riprodurranno, abbassando il tasso di crescita. Pertanto, quando si calcola il tasso di crescita di una popolazione, il tasso di morte (D) (numero di organismi che muoiono durante un particolare intervallo di tempo) viene sottratto dal tasso di nascita (B) (numero di organismi che nascono durante quell’intervallo). Questo è mostrato nella seguente formula:
Il tasso di nascita è solitamente espresso su una base pro capite (per ogni individuo). Così, B (tasso di nascita) = bN (il tasso di nascita pro capite “b” moltiplicato per il numero di individui “N”) e D (tasso di morte) =dN (il tasso di morte pro capite “d” moltiplicato per il numero di individui “N”). Inoltre, gli ecologi sono interessati alla popolazione in un particolare punto nel tempo, un intervallo di tempo infinitamente piccolo. Per questo motivo, la terminologia del calcolo differenziale è usata per ottenere il tasso di crescita “istantaneo”, sostituendo il cambiamento del numero e del tempo con una misura istantanea del numero e del tempo.
Si noti che la “d” associata al primo termine si riferisce alla derivata (come il termine è usato nel calcolo) ed è diversa dal tasso di morte, chiamato anche “\(d\)”. La differenza tra i tassi di nascita e di morte è ulteriormente semplificata sostituendo il termine “r” (tasso intrinseco di aumento) per la relazione tra i tassi di nascita e di morte:
Il valore “\(r\)” può essere positivo, nel senso che la popolazione sta aumentando di dimensioni; o negativo, nel senso che la popolazione sta diminuendo di dimensioni; o zero, dove la dimensione della popolazione è immutabile, una condizione nota come crescita zero della popolazione. Un ulteriore perfezionamento della formula riconosce che specie diverse hanno differenze intrinseche nel loro tasso intrinseco di aumento (spesso pensato come il potenziale di riproduzione), anche in condizioni ideali. Ovviamente, un batterio può riprodursi più rapidamente e avere un tasso di crescita intrinseco più alto di un uomo. Il tasso di crescita massimo per una specie è il suo potenziale biotico, o \(r_{max}\), cambiando così l’equazione in: