A számvonalat modellként használhatjuk, hogy segítsen szemléltetni az előjeles egész számok összeadását és kivonását. Gondoljunk az összeadásra és a kivonásra úgy, mint irányokra a számsoron. Számos olyan szabály és tulajdonság is van, amely meghatározza, hogyan kell ezeket az alapműveleteket elvégezni.
Az azonos előjelű egész számok összeadásához tartsuk meg az előjelet, és adjuk össze az egyes számok abszolút értékét.
A különböző előjelű egész számok összeadásához tartsuk meg a legnagyobb abszolút értékű szám előjelét, és vonjuk ki a legkisebb abszolút értéket a legnagyobbból.
Egy egész számot úgy vonjunk ki, hogy hozzáadjuk az ellenkezőjét.
Vigyázat! A negatívnak a negatívja az ellentétes pozitív szám. Vagyis valós számok esetén,
-(-a) = +a
Íme, hogyan adjunk össze két pozitív egész számot:
4 + 7 = ?
Ha a számegyenesen a pozitív négyesnél kezdjük, és hét egységet haladunk jobbra, akkor a pozitív tizenegyesnél kötünk ki. Emellett ezeknek az egész számoknak ugyanaz az előjele, így egyszerűen megtarthatjuk az előjelet, és összeadhatjuk az abszolút értékeiket, így ugyanazt a választ, pozitív tizenegyet kapjuk.
Íme, hogyan adjunk össze két negatív egész számot:
-4 + (-8) = ?
Ha a számsoron a negatív négyesnél kezdjük, és nyolc egységet lépünk balra, akkor a negatív tizenkettőnél kötünk ki. Emellett ezeknek az egész számoknak ugyanaz az előjele, így egyszerűen megtarthatjuk a negatív előjelet, és összeadhatjuk az abszolút értékeiket, hogy ugyanazt a választ, negatív tizenkettőt kapjuk.
Íme, hogyan adjunk össze egy pozitív egész számot egy negatív egész számhoz:
-3 + 6 = ?
Ha a valós számsoron a negatív háromtól indulunk, és hat egységet mozdulunk jobbra, akkor pozitív háromnál kötünk ki. Emellett ezeknek az egész számoknak különböző előjele van,
szóval tartsuk meg az előjelet a legnagyobb abszolút értékű egész számról, és vonjuk ki a legkisebb abszolút értéket a legnagyobbból.
Hármat kivonunk a hatból, és megtartjuk a pozitív előjelet, így ismét pozitív hármat kapunk.
Íme, hogyan adjunk hozzá egy negatív egész számot egy pozitív egész számhoz:
5 + (-8) = ?
Ha a valós számok vonalán a pozitív ötösnél kezdjük, és nyolc egységgel balra haladunk, akkor a negatív hármashoz jutunk. Ezeknek az egész számoknak különböző előjele is van, tehát tartsuk meg a legnagyobb abszolút értékű egész szám előjelét, és vonjuk ki a legkisebb abszolút értéket a legnagyobbból, vagy vonjuk ki nyolcból ötöt, és tartsuk meg a negatív előjelet, így ismét negatív hármat kapunk.
Hogy kivonjunk egy számot, adjuk hozzá az ellenkezőjét:
5 – 8 = ?
Mivel ugyanazt az eredményt adják, láthatjuk, hogy nyolc kivonása ötből egyenértékű a negatív nyolc hozzáadásával a pozitív öthöz. A válasz – 3.
Hogy kivonjunk egy számot, add hozzá az ellenkezőjét: