Henry Clinton a gyarmati New York kormányzójának, George Clintonnak egyetlen fia volt. Belépett a hadseregbe, először a New York-i milíciában szolgált, majd 1751-ben a reguláris hadsereg hadnagyaként a Hidegpatak Gárdájában. Folyamatosan emelkedett a ranglétrán, és az amerikai francia-indiai háborúban vitézségéről és rátermettségéről tett tanúbizonyságot. Az 1763-at követő békében a 12. ezred ezredese, majd 1772 májusa után vezérőrnagy lett. Ugyanekkor kapott helyet a brit parlamentben, amelyet 12 évig megtartott.
Clinton legkitartóbb katonai szolgálatát az amerikai forradalom alatt teljesítette. Bátran harcolt Bunker Hillnél, de elrontotta a parancsnokságát az 1776-os Charleston (S.C.) elfoglalására indított expedícióban. 1776-ban azonban sikeresen részt vett a Long Island-i csatában. A William Howe-val szembeni ingerültség arra késztette Clintont, hogy fontolóra vegye lemondását, amivel amerikai parancsnoksága alatt rendszeresen fenyegetőzött. (1777-ben visszatért Angliába, immár altábornagyként, és a Bath lovagjává avatták). Az 1777. évi brit haditervben Clinton kapta a parancsnokságot New Yorkban, miközben Howe Philadelphia ellen vonult, John Burgoyne pedig Kanadából vonult le. Burgoyne veresége és Howe Philadelphia értelmetlen elfoglalása után Clinton volt a nyilvánvaló választás Howe utódjának a főparancsnoki posztra. 1778 közepén Clinton megszegte a Philadelphia tengeri kiürítésére vonatkozó parancsot, és ehelyett – nehéz körülmények között és jelentős ügyességgel – szárazföldi visszavonulásba kezdett, amely magában foglalta a monmouthi csatát is. A következő két évben Clinton New York köré összpontosította erőit, és sikeres, bár kisebb portyákat hajtott végre a tengerparti városok ellen.
Clinton legnagyobb diadala – ami ironikus módon egyben Anglia korábbi gyarmatainak leigázására tett erőfeszítéseinek végét is jelentette – a Charleston elleni második expedíciója volt. Elfoglalta a várost és 6000 amerikai katonát. Ez a győzelem felbátorította a britek reményeit a déli államok meghódítására. Azonban Charles Cornwallis maradt a parancsnok, amikor Clinton visszatért New Yorkba. Clinton és Cornwallis viszonya ugyanazokat a problémákat tárta fel, amelyek korábban Clinton és William Howe nézeteltéréseiben is megmutatkoztak. A New York-i Clintontól és a londoni George Germaine-től érkező parancsok és ellenparancsok zápora gyakorlatilag szabadon hagyta Cornwallisnak, hogy a saját hajlamát kövesse Yorktownban, aminek az lett a következménye, hogy 1781 októberében megsemmisítő vereséget szenvedett. Clinton a következő májusban távozott a parancsnokságáról. Míg Cornwallis Angliában barátságos fogadtatásban részesült, Clintont – névleges parancsnokát – hibáztatták, és a két katonai vezető között éles nyilvános vita alakult ki.
A parlamenten belül és kívül, rokonokkal és kritikusokkal veszekedve, Clintont ennek ellenére 1793-ban tábornokká léptették elő, és a következő évben Gibraltár kormányzója lett. Gibraltáron halt meg 1795. december 23-án. Két fia mindketten tábornoki rangig emelkedtek a brit hadseregben.
Clinton kétségkívül nehéz ember volt. Rövid, boldog házasságát – amelynek felesége 1772-ben bekövetkezett halála vetett véget – rendkívüli depressziós időszak követte. Howe beosztottjaként sikertelen volt, gyakran adott neki pimasznak tartott tanácsokat. Ugyanilyen sikertelen volt Cornwallis parancsnokaként is, részben azért, mert félt az utóbbitól, mint választott utódjától.