A két párhuzamos lemez között áramló folyadék nyírási sebességét, amelyek közül az egyik állandó sebességgel mozog, a másik pedig mozdulatlan (Couette-áramlás), a következőképpen határozzuk meg:
γ ˙ = v h , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {v}{h}},}
hol:
- a nyírási sebesség, reciprok másodpercekben mérve;
- v a mozgó lemez sebessége, méter/másodpercben mérve;
- h a két párhuzamos lemez közötti távolság, méterben mérve.
Vagy:
γ ˙ i j = ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i . {\displaystyle {\dot {\gamma }}_{ij}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}.}
Az egyszerű nyírási esetben ez csak a sebesség gradiensét jelenti egy áramló anyagban. A nyírási sebesség SI-mértékegysége az s-1, amelyet “reciprok másodperc”-ként vagy “inverz másodperc”-ként fejeznek ki.
A nyírási sebesség egy csőben áramló newtoni folyadék belső falánál
γ ˙ = 8 v d , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}},}
hol:
- a nyírási sebesség, reciprok másodpercekben mérve;
- v a folyadék lineáris sebessége;
- d a cső belső átmérője.
A v lineáris folyadéksebesség a Q térfogatáramhoz
v = Q A , {\displaystyle v={\frac {Q}{A}},}
ahol A a cső keresztmetszeti területe, amely r belső csősugár esetén a következő:
A = π r 2 , {\displaystyle A=\pi r^{2},}
mivel
v = Q π r 2 . {\displaystyle v={\frac {Q}{\pi r^{2}}}.}
A fentieket behelyettesítve a csőben áramló newtoni folyadék nyírási sebességére vonatkozó korábbi egyenletbe, és megjegyezve (a nevezőben), hogy d = 2r:
γ ˙ = 8 v d = 8 ( Q π r 2 ) 2 r , {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {8v}{d}}={\frac {8\left({\frac {Q}{\pi r^{2}}}}\right)}{2r}},}
amely a következő egyenértékű formára egyszerűsödik a falnyírási sebességre a Q térfogatáram és a cső r belső sugara függvényében:
γ ˙ = 4 Q π r 3 . {\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {4Q}{\pi r^{3}}}}.}
