A maximálisan lehetséges elektronok = $2n^2$ mintája helyes.
Megjegyezzük továbbá, hogy Brian válasza jó, és más megközelítést alkalmaz.
Tanultál már a kvantumszámokról?
Ha nem…
Minden héjnak (vagy energiaszintnek) van bizonyos számú alhéja, amelyek az adott alhéjban lévő elektronok számára elérhető atomi pályák típusait írják le. Például bármely energiaszint $s$ alhéja gömbpályákból áll. Az $p$ alhéjban galamb alakú pályák találhatók. A pályaformák ezután kezdenek furcsává válni. Minden alhéj meghatározott számú pályát tartalmaz, és minden pálya két elektron befogadására alkalmas. Az egy héjhoz tartozó alhéjak típusait és az egyes alhéjakban lévő orbitálok számát matematikailag a kvantumszámok határozzák meg. A kvantumszámok az egyes elektronokat leíró hullámegyenlet paraméterei. A Pauli-kizárási elv kimondja, hogy ugyanabban az atomban két elektron nem rendelkezhet pontosan ugyanolyan kvantumszámokkal. Egy alaposabb magyarázat a kvantumszámok használatával az alábbiakban található. Az eredmény azonban a következő:
Az alhéjak a következők:
- A $s$ alhéjnak egy orbitálja van, összesen 2 elektronra
- A $p$ alhéjnak három orbitálja van, összesen 6 elektronra
- A $d$ alhéjnak öt orbitálja van, összesen 10 elektronra
- A $f$ alhéjnak hét pályája van összesen 14 elektronra
- A $g$ alhéjnak kilenc pályája van összesen 18 elektronra
- A $h$ alhéjnak tizenegy pályája van összesen 22 elektronra
stb.
Minden energiaszint (héj) több alhéjjal rendelkezik:
- Az első héj csak az $s$ alhéjjal rendelkezik $\implies$ 2 elektron
- A második héjjal rendelkezik az $s$ és $p$ alhéjjal $\implies$ 2 + 6 = 8 elektron
- A harmadik héjjal rendelkezik az $s$, $p$ és $d$ alhéjak $\implies$ 2 + 6 + 10 = 18 elektron
- A negyedik héjban a $s$, $p$, $d$ elektronok vannak, és $f$ alhéj $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 = 32 elektron
- Az ötödik héj $s$, $p$, $d$, $f$ és $g$ alhéj $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 elektron
- A hatodik héj $s$, $p$, $d$, $f$, $g$ és $h$ alhéjakat $\implies$ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 72 elektron
A minta így néz ki: A gyakorlatban egyetlen ismert atomnak sincs elektronja a $g$ vagy $h$ alhéjban, de a kvantummechanikai modell megjósolja a létezésüket.
A kvantumszámok felhasználásával megmagyarázzuk, hogy a héjak miért rendelkeznek olyan alhéjakkal, amilyenekkel rendelkeznek, és hogy az alhéjak miért rendelkeznek olyan számú orbitállal, amilyenekkel rendelkeznek.
Az atomok elektronjait 4 kvantumszám határozza meg. A Pauli-kizárási elv azt jelenti, hogy két elektron nem rendelkezhet azonos kvantumszámmal.
A kvantumszámok:
- $n$, az elvi kvantumszám határozza meg a héjat. Az $n$ értékei egész számok: $n=1,2,3,…$
- $\ell$, a keringési nyomaték kvantumszáma határozza meg az alhéjat. Ez a kvantumszám határozza meg azoknak a pályáknak az alakját (valószínűségi sűrűségét), amelyeken az elektronok tartózkodnak. A $\ell$ értékei az $n$ értékétől függő egész számok: $\ell = 0,1,2,…,n-1$
- $m_{\ell}$, a mágneses kvantumszám határozza meg a pálya térbeli orientációját. Ez a kvantumszám határozza meg az alhéjonkénti orbitálok számát is. A $m_\ell$ értékei egész számok, és a $\ell$ értékétől függnek: $m_\ell = -\ell,…,-1,0,1,…,+\ell$
- $m_s$, a spin-forgási kvantumszám meghatározza az egyes elektronok spinállapotát. Mivel a spinnek csak két megengedett értéke van, így egy orbitálison csak két elektron lehet. A $m_s$ értékei a következők: $m_s=\pm \frac{1}{2}$
Az első héj esetében $n=1$, tehát a $\ell$ értéknek csak egy értéke megengedett: $\ell=0$, ami az $s$ alhéj. $\ell=0$ esetén csak $m_\ell=0$ megengedett. Így az $s$ alhéjnak csak 1 orbitálja van. Az első héjnak 1 alhéja van, amelynek 1 orbitálja van, összesen 2 elektronnal.
A második héj esetében $n=2$, így a $\ell$ megengedett értékei a következők: $\ell=0$, ami az $s$ alhéj, és $\ell=1$, ami az $p$ alhéj. $\ell=1$ esetén $m_\ell$ három lehetséges értéke van: $m_\ell=-1,0,+1$. Az $p$ alhéjnak tehát három pályája van. A második héjnak 2 alhéja van: az $s$ alhéj, amelynek 1 pályája van 2 elektronnal, és az $p$ alhéj, amelynek 3 pályája van 6 elektronnal, tehát összesen 4 pálya és 8 elektron.
A harmadik héj esetében $n=3$, tehát a $\ell$ megengedett értékei a következők: $\ell=0$, ami az $s$ alhéj, $\ell=1$, ami az $p$ alhéj, és $\ell=2$, ami az $d$ alhéj. $\ell=2$ esetén $m_\ell$ öt lehetséges értéke van: $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$. A $d$ alhéjnak tehát öt pályája van. A harmadik héjnak 3 alhéja van: az $s$ alhéj, amelynek 1 pályája van 2 elektronnal, az $p$ alhéj, amelynek 3 pályája van 6 elektronnal, és az $d$ alhéj, amelynek 5 pályája van 10 elektronnal, tehát összesen 9 pálya és 18 elektron.
A negyedik héj esetében $n=4$, így a $\ell$ megengedett értékei a következők: $\ell=0$, ami az $s$ alhéj, $\ell=1$, ami az $p$ alhéj, $\ell=2$, ami az $d$ alhéj, és $\ell=3$, ami az $f$ alhéj. $\ell=3$ esetén $m_\ell$ hét lehetséges értéke van: $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,-3$. Az $f$ alhéjnak tehát hét pályája van. A negyedik héjnak 4 alhéja van: az $s$ alhéj, amelynek 1 pályája van 2 elektronnal, az $p$ alhéj, amelynek 3 pályája van 6 elektronnal, az $d$ alhéj, amelynek 5 pályája van 10 elektronnal, és az $f$ alhéj, amelynek 7 pályája van 14 elektronnal, tehát összesen 16 pálya és 32 elektron.