Gyökszámológép (n-edik gyök)

Gyökszámológép (n-edik gyök)

Meghatározás – Mi a gyök?

A gyök olyan szám, amelyet megszorozunk önmagával a gyökszámmal.

Például a 16 (√16) négyzetgyöke (2. gyöke) 4, mivel 42 (4 x 4) = 16.

27 (3√27) köbgyöke (3-as gyök) 3, mivel 33 (3 x 3 x 3 x 3) = 27.

1024 (5√1024) 5. gyöke 4, mivel 45 (4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 1204.

A 70 (2,5√70) 2,5. gyöke 5,47065, mivel 5,470652,5 = 70.

A négyzetgyök, a köbgyök, a 4. gyök és a tetszőleges gyök a leggyakoribb példák az n-edik gyökre. A gyökök tartalmazhatnak tizedes számokat is (például 6,4-es gyök).

Forma – Hogyan számítsunk ki egy gyököt

Még tökéletes gyökszámok esetén is nehéz lehet kézzel kiszámítani egy gyököt. A legalapvetőbb technikák próbálkozással és tévedéssel járnak.

Példa – 4,096 negyedik gyökének megkeresése próbálgatással:

• Kísérletezz egy számmal – 5 : 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 625 (túl alacsony)
• Kísérletezz egy másik számmal, amely nagyobb, mint 5 – 6 : 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 1,296 (túl alacsony)
• Kipróbáljunk egy olyan számot, amely nagyobb, mint 6 – 10 – 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000 (túl magas)
• Kipróbáljunk egy számot 6 és 10 között – 8 – 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 4,096 (válasz)

Példa 2 – Keressük meg 32,768 ötödik gyökét próbálgatással:

• Kipróbáljunk egy számot – 5 : 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3,125 (túl alacsony)
• Kipróbáljunk egy másik számot, amely nagyobb, mint 5 – 6 : 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7,776(túl alacsony)
• Kipróbáljunk egy olyan számot, amely nagyobb, mint 6 – 10 – 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000 (túl magas)
• Kipróbáljunk egy számot 6 és 10 között – 8 – 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32,768 (válasz)

Források és további források

• A Wikipédia n-edik gyök, gyökszimbólum és négyzetgyök szócikkei. Részletek a gyökökről és kiszámításukról.
• How to find the root of a number from Math Open Reference and Math Is Fun.
• Math root rules by Dummies.com.